山東省濟(jì)南市章丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，最小數(shù)是（）A.－3 B.0 C.1 D.22.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”．其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則等于（）A.80° B.100° C.110° D.120°5.解一元一次方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.6.將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A，21 B.，11 C.4，21 D.，697.如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長為（）A4 B. C. D.8.如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，，沿虛線將紙片剪成兩個全等梯形，若，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，矩形中，，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)N，連接，．則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，四邊形是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：___________.12.一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有2個黃球和若干個白球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是15，則白球的個數(shù)是__________13.若代數(shù)式的值是1，則__________．14.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．15.如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．16.如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°≤a≤90°)，連接BG，DE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BE、DG．以下四個結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④．其中結(jié)論正確的是__________．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分．17.計(jì)算：（1）；（2）．四、解答題：本題共3小題，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作，，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．19.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是，且購買的總費(fèi)用不能超過元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．20.若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過點(diǎn)C作軸交拋物線于