2021-2022學(xué)年貴州省黔西南州勤智校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省黔西南州勤智校中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數(shù)的與的不符對應(yīng)值如下表：且方程的兩根分別為，，下面說法錯誤的是（）．A．， B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，有最小值2．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數(shù)4．下列計算正確的是（）A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝aC．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝35．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α6．如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)yA．10B．9C．8D．67．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜﹣1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點P(x，y)在上，則點P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．10．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式組x-2>0①2x-6>2②12．不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍色球的概率為_______．13．計算：（a2）2=_____．14．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是_____．15．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.16．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點A′的坐標為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以O(shè)A，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標為，直線OB的函數(shù)表達式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．19．（8分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．（1）甲車間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？20．（8分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．22．（10分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1600名學(xué)生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．23．（12分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.24．（1）計算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝0

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應(yīng)情況，進而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x＝0，1時對應(yīng)y的值相等，x＝﹣1，2時對應(yīng)y的值相等，∴x＝﹣2，5時對應(yīng)y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此選項正確；B、方程ax2＋bc＋c＝0的兩根分別是x1、x2（x1＜x2），且x＝1時y＝﹣1；x＝2時，y＝1，∴1＜x2＜2，故此選項正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，∴當(dāng)x1＜x＜x2時，y＜0，故此選項錯誤；D、∵利用圖表中x＝0，1時對應(yīng)y的值相等，∴當(dāng)x＝時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒有實數(shù)根；故選D．考點：根的判別式．3、B【解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；故選B．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．4、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項錯誤；C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D．3a﹣a=2a，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．6、A【解析】過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖所示．設(shè)OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA?sin∠AOB=45a，OM=OA2∴點A的坐標為（35a，4∵點A在反比例函數(shù)y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF?sin∠FBN=45b，BN=BF2∴點F的坐標為（10+35b，4∵點F在反比例函數(shù)y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故選A．“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=12S菱形OBCA7、B【解析】分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于常考題型.8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，∴m＞0故①錯誤；當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯誤；將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正確；將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x＞4【解析】

分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.12、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍球的概率是，故答案是．點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、a1．【解析】

根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為.15、【解析】試題解析：∵兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在白色區(qū)域）=.16、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；設(shè)A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】

由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.18、（1），；（2），1，1．【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標，設(shè)直線OB解析式為，將B代入即可求直線OB的解析式；（2）由題意可得，由（1）可得點的坐標為，表達出△OMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）∵OA=6，OC=4，四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點B，設(shè)直線OB解析式為，將B代入得，解得，∴，故答案為：；（2）由題可知，，由(1)可知，點的坐標為，∴當(dāng)時，有最大值1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達出點的坐標，利用幾何知識列出函數(shù)關(guān)系式．19、80770【解析】

（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】（1）由圖象甲車間每小時加工零件個數(shù)為720÷9=80個，d=770，故答案為：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）設(shè)yBC=kx+b，過B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由題意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲車間加工天時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件【點睛】一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答．20、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【解析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴=，即=②，聯(lián)立①②，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)；（2）m=﹣．【解析】

（1）根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：即m的取值范圍是（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．22、（1）50（2）420（3）P=【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查