二次根式的化簡求值題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（北師大版）

專題2.24二次根式的化簡求值50題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）1．已知，，求的值．2．已知，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．3．已知：，求代數(shù)式的值．4．已知，，求的值．5．已知，求代數(shù)式的值．6．已知，，求的值．7．下面是小明同學(xué)對于題目“化簡并求值：，其中”的解答過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：原式＝……………第一步

…………第二步

……第三步把代入得，原式．……………第四步任務(wù)一：填空：第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是______________________；任務(wù)二：請直接寫出代數(shù)式正確的值．8．某同學(xué)在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進行分母有理化，過程如下，，∴，∴，，∴，∴．請你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：(1)若，請將進行分母有理化；(2)在（1）的條件下，求的值；(3)在（1）的條件下，求的值9．先化簡，再求值：，其中．10．已知，求代數(shù)式的值．11．已知：，，求代數(shù)式的值．12．若、均為實數(shù)，而且，求．13．已知，求：(1)代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值．14．若，，求代數(shù)式的值．15．先化簡，再求值：，其中，如圖是小亮和小芳的解答過程．(1)的解法是錯誤的；(2)先化簡，再求值：，其中16．已知，，求下列各式的值：(1)(2)．17．先化簡，再求值：已知，．求代數(shù)式的值．18．已知(1)求的值；(2)求的值．19．已知，，求的值．20．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．21．小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：因為，所以．所以，即．所以．所以．請根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)計算：；(2)計算：；(3)若，求的值．22．已知，．(1)求的值． (2)求的值．23．（1）當(dāng)時，化簡代數(shù)式．（2）已知：，求的值．24．已知，，則：(1)；；．(2)計算式子的值．25．已知，求：．26．已知，求下列式子的值：(1)；(2)27．已知，，則(1)______；______；______．(2)根據(jù)以上的計算結(jié)果，利用整體代入的數(shù)學(xué)方法，計算式子的值．28．已知與滿足，求代數(shù)式的值．29．已知，求的值．30．已知，，求下列各式的值：(1)(2)31．已知，，求的值．32．已知，，求代數(shù)式的值．33．已知x=，y=，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．34．已知，求的值．35．已知，求的值．36．完成下列各小題：（1）已如，求的值；（2）已知，求式子的值；37．解答下列問題．（1）已知，，求．（2）已知實數(shù)，滿足，求的平方根．38．已知，，求的平方根．39．先化簡，再求值，已知x＝，y＝，求x2﹣2xy﹢y2的值．40．計算：；已知，求的值．41．已知，，求的值．42．已知，求的值．43．已知，，求．44．已知，求代數(shù)式的值．45．已知，求的值．46．（1）已知x1，求的值；（2）已知x﹣2，求代數(shù)式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的值．47．已知，化簡.48．（1）已知x=+2，y=﹣2，求x2+2xy+y2的值．（2），求：（x+y）2019的值．49．已知實數(shù)x滿足，求的值.50．已知a，b，c為實數(shù)且c＝+，求代數(shù)式c2﹣ab的值．參考答案1．【分析】先求出，然后把所求式子分解因式后再整體代入求解即可．解：∵，，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的代入求值，正確變形、準確計算是解題的關(guān)鍵．2．(1)；(2)4【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則，結(jié)合平方差公式進行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．（1）解：∵，，∴，，∴．（2）解：∵，，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式混合運算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確進行計算．3．0【分析】將x和y的值代入，然后利用二次根式的混合運算法則求解即可．解：∵，∴．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式及二次根式的運算法則．4．9【分析】先根據(jù)的值計算出，再利用通分和完全平方公式變形得到，最后整體代入進行計算即可得到答案．解：∵，，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，注意整體代入的思想的應(yīng)用．5．5【分析】利用完全平方公式，將變式為，再代入數(shù)值解題．解：當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查代數(shù)式求值，涉及完全平方公式、二次根式的性質(zhì)，是重要考點，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．6．2【分析】將原式化為和，再通分，然后將，直接代入求值即可．解：由題意可得：，，則，代入，，則原式．【點撥】本題綜合性較強，主要考查二次根式的化簡以及加法運算，注意判定每一個因式的符號．7．二；算術(shù)平方根必須是非負數(shù)；4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根必須是非負數(shù)可得出從第二步開始出現(xiàn)錯誤，再根據(jù)這個化簡求值．即可得．解：任務(wù)一：第二步開始出錯，錯誤的原因是算術(shù)平方根必須是非負數(shù)，任務(wù)二：原式＝，當(dāng)時，原式，故答案為：二，算術(shù)平方根必須是非負數(shù)，4．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．8．(1)；(2)1；(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法進行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點撥】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．9．，【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入即可求出答案．解：原式，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．【分析】把x的值代入多項式進行計算即可．解：．當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是先因式分解，再代入后利用平方差公式求解．11．2【分析】由與的值求出與，所求式子提取公因式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．解：∵，，∴，，∴．【點撥】此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：提公因式，二次根式的混合運算，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】二次根式有意義的條件易得，解得或，而分母不能為0，則，再計算出，然后利用因式分解把原式化簡為，再把和的值代入即可．解：根據(jù)題意得，，解得或，，，，原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干．也考查了二次根式有意義的條件．13．(1)代數(shù)式的值為；(2)代數(shù)式的值為【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；（2）先提公因式，然后代入字母的值，根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用平方差公式進行計算即可．解：解:∵，，，∴，，∴；【點撥】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15．(1)小亮；(2)化簡結(jié)果：，代數(shù)式的值為：2029【分析】（1）根據(jù)，從而可判斷小亮的運算錯誤；（2）先化簡可得結(jié)果為，再結(jié)合a的值化簡絕對值，再代入計算，從而可得答案．（1）解：小亮的解法錯誤，錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：．（2）∵，∴，∴原式＝．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡，求解代數(shù)式的值，掌握是解本題的關(guān)鍵．16．(1)4；(2)14【分析】（1）首先把已知的式子進行變形，變形成的形式，然后代入數(shù)值計算即可求解；（2）首先把所求的式子利用完全平方公式變形，然后代入數(shù)值計算即可求解．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進行變形是關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已知得出，將代數(shù)式因式分解即可求解．解：∵，∴∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)；(2)9【分析】（1）先利用、的值計算出，，的值，根據(jù)平方差公式化簡再代入求值即可；（2）先利用、的值計算出，，的值，根據(jù)完全平方公式變形，再整體代入求值即可．（1）解：∵，∴，，，∴；（2）解：∵，∴，，，∴【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值，利用乘法公式變形并用整體代入的方法簡化計算是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)已知可得和的值，然后利用完全平方公式將化為，再整體代入計算即可．解：∵，，∴，，∴．∴的值是．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，運用了整體代入和恒等變換的思想．掌握完全平方公式和平方差公式及相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)8；(2)【分析】（1）將、的值代入原式計算即可；（2）將、的值代入原式計算即可．（1）解：當(dāng)，時，原式；（2）當(dāng)，時，原式．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21．(1)；(2)9；(3)5【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法求解即可；（2）根據(jù)例題可得：對每個式子的分子和分母中同時乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類項二次根式即可求解；（3）首先化簡，然后把所求的式子化成代入求解即可．解：（1）；（2）原式；（3），則原式，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，正確讀懂例題，對根式進行化簡是關(guān)鍵．22．(1)47；(2)4【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、完全平方公式把原式變形，代入計算即可．（1）解：∵，，∴，，則；（2）解：?．【點撥】本題主要考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．23．（1）3；（2）．【分析】（1）先判斷，，再化簡即可求解；（2）把代入，利用完全平方公式求解即可．解：（1）∵，∴，，∴；（2）∵，∴．【點撥】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．24．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減，二次根式的乘法運算進行計算即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合完全平方公式進行計算即可求解．（1）解：∵，，∴，，，故答案為：．（2）解：∵∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．25．【分析】先求出，，再根據(jù)進行求解即可．解：∵，∴，，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確求出，并把隨求式子轉(zhuǎn)化成是解題的關(guān)鍵．26．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件式得出，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；（2）將，代入進行計算即可求解．（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式與二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．27．(1)；；；(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法計算和的值，利用平方差公式計算的值；（2）先根據(jù)完全平方公式變形得出原式，然后再利用整體代入法計算．（1）解：∵，，∴，，．故答案為：；；（2）原式，把，代入，可得：．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值問題，正確對所求式子變形是解本題的關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出，進一步求出，再將其代入代數(shù)式進行求解即可．解：由題意得：，解得：，，，∴．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值、二次根式有意義的條件，分母有理化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件求出．29．【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義求出、的值，再把進行變形，最后把、的值代入計算即可求出值．解：∵∴，，解得：，，∵，當(dāng)，時，原式．【點撥】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)．理解和掌握絕對值，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．(1)；(2)10【分析】（1）先求解再利用平方差公式進行因式分解，再直接代入計算即可；（2）先求解再利用完全平方公式進行變形求值即可.（1）解：，，（2），，【點撥】本題考查的是二次根式的求值，二次根式的加減乘法的混合運算，掌握“利用平方差公式與完全平方公式進行變形求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.31．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式進行求解．解：原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用完全平方公式、平方差公式是解題關(guān)鍵．32．12【分析】先對所求的代數(shù)式進行因式分解，然后代入求值；解：當(dāng)，，故答案為：12【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值．二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．33．（1）24；（2）．【分析】（1）先求得x+y=2，xy=2，再利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計算即可求出值；（2）直接將x=，y=代入計算即可．解：（1）∵x+y=2，xy=2，∴，（2）∵x=，y=，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進行變形是解題的關(guān)鍵．34．2021【分析】利用二次根式和分式有意義的條件：，求出x的值，再代入原式求出y的值，最后算的值即可．解：∵，∴，∴∴∴.【點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這個式子有意義的條件．35．2020【分析】根據(jù)二次根式的非負性得到b值，代入求出a，再代入所求式子計算即可．解：由已知得：b-2020≥0，2020-b≥0，∴b=2020，∴，∴===2020．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是利用非負性得到a，b的值．36．（1）15；（2）±4【分析】（1）利用完全平方公式把原式變形，代入計算得到答案．（2）根據(jù)已知等式可得，再利用完全平方公式變形可得結(jié)果．解：（1）∵，∴，，∴原式=2（x+y）2-xy=15．（2）∵，∴，∴，∴=±4．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，一元二次方程的解，掌握二次根式的混合運算法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．37．（1）19；（2）．【分析】（1）先把x、y分母有理化，求出x+y與xy，再將原式配方后，整體代入計算即可，（2）利用二次根式被開方數(shù)有意義，求出x，y的值，代入求出值，再求平方根即可．解：（1），．，，．（2），，，，，6的平方根為．【點撥】本題考查二次根式的條件求值問題，掌握二次根式的條件求值方法，會分母有理化，會利用被開方數(shù)有意義求字母的值是解題關(guān)鍵．38．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡求值，然后再代入求解平方根即可．解：∵，∴，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵9的平方根為，∴的平方根為．【點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及平方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及平方根是解題的關(guān)鍵．39．12【分析】先對x，y進行分母有理化，然后代入求值即可．解：∵x＝，y＝，∴x＝2+，y＝2-，∴原式＝＝＝＝12．【點撥】本題主要考查了二次根式的分母有理化，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題的關(guān)鍵．40．（1）；（2）3【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可;先根據(jù)完全平方公式變形，然后代入求值即可．解：原式．把代入，原式．．【點撥】此題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．41．【分析】由已知條件先求解，再把代數(shù)式變形，整體代入求值即可．解：，【點撥】本題考查的是利用完全平方公式變形的代數(shù)式的求值，掌握公式的特點是解題的關(guān)鍵．42．-4.【分析】根據(jù)已知的等式可知a,b為負數(shù)，通過計算出的值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)將原式進行化簡得，然后帶入數(shù)據(jù)計算即可.解：∵，a+b=-4，，a與b為負數(shù)，.【點撥】此題主要考查實數(shù)的運算，二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡.43．【分析】由x＋y＝?5，xy＝3，得出x＜0，y＜0，利用二次根式的性質(zhì)化簡，整體代入求得答案即可．解：∵x＋y＝?5，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴===．【點撥】此題考查二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)，滲透整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵．44．5+6【分析】首先把代數(shù)式化為，再代入數(shù)進行計算即可．解：∵∴====5+4+4+2-4=5+6．【點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是注意觀察，找出解決問題的簡便方法．45．32【分析】根據(jù)x和y的形式，可得xy的值，化簡x和y，再將x2+y2變形為（x+y）2-2xy代入即可.解：∵，∴，，，∴====32.【點撥】本題考查了二次根式的化簡