2024年新九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷01（人教版）

新九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（全國(guó)通用，人教版）01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)全部4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期末）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）宋朝的詩(shī)句中寫(xiě)到“又是殘春將立夏，如何到處不啼鶯”．立夏后的第一周，小明將每日氣溫情況記錄后，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．這周最高氣溫是 B．這周的最大溫差是C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則第三邊長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．或4．（23-24八年級(jí)下·四川德陽(yáng)·期末）下列命題中正確的是（

）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相互平分且垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是正方形5．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作和．若，，則的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．13 C．14 D．156．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，平分交于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．14 C．10 D．87．23-24八年級(jí)下·陜西·期末已知一次函數(shù)（），小宇在列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，列出的表格如下：…………則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)值隨著的增大而增大B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限C．不等式的解集為D．一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）小明同學(xué)手中有一張矩形紙片，，，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．（23-24八年級(jí)·北京·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)的直線，與四邊形交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M和N可以重合）．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，線段的長(zhǎng)度l可以看做k的函數(shù)，繪制函數(shù)l的圖象如圖2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．l是k的一次函數(shù) B．函數(shù)l有最大值為3C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)l隨k的增大而增大 D．函數(shù)l的圖象與橫軸的一個(gè)交點(diǎn)是10．（23-24八年級(jí)下·廣東陽(yáng)江·期中）如題圖，正方形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：①；②是直角三角形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（23-24八年級(jí)·河南新鄉(xiāng)·期末）某大學(xué)自主招生考試需要考查數(shù)學(xué)和物理．計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)，物理占計(jì)算．已知小明數(shù)學(xué)得分為130分，綜合得分為118分，那么小明物理得分是分．12．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁處所走的最短路程為．（杯壁厚度不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）13．（23-24八年級(jí)下·北京房山·期末）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，則k的取值范圍是．14．（北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，連接．若正方形的面積為5，，則的長(zhǎng)為．

15．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）非零實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則．16．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·期末）如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)F．若，則長(zhǎng)為．17．（23-24八年級(jí)下·四川巴中·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作作軸，交直線于點(diǎn)，…，依次做下去，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是．

18．（23-24八年級(jí)下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接且點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接、，則的最小值等于．三、解答題（本大題共8小題，共78分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）其中：19-21每題8分22-24每題10分25-26每題12分19．（8分）（23-24八年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期末）計(jì)算：(1)；(2)．20．（8分）（23-24八年級(jí)下·四川巴中·期末）巴中市某中學(xué)開(kāi)展了“預(yù)防溺水，珍愛(ài)生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽，先從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組）A．

B．

C．

D．其中，七年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)b八年級(jí)c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次比賽中______年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；(2)直接寫(xiě)出上述a，b，c的值：______，______，______；(3)該校八年級(jí)共人參加了此次科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少？21．（8分）（23-24八年級(jí)下·北京朝陽(yáng)·期末）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．大意是：如圖，水池底面的寬丈，蘆葦生長(zhǎng)在的中點(diǎn)O處，高出水面的部分尺．將蘆葦向池岸牽引，尖端達(dá)到岸邊時(shí)恰好與水面平齊，即，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度；(2)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注解時(shí)，更進(jìn)一步給出了這類(lèi)問(wèn)題的一般解法．他的解法用現(xiàn)代符號(hào)語(yǔ)言可以表示為：若已知水池寬，蘆葦高出水面的部分，則水池的深度可以通過(guò)公式計(jì)算得到．請(qǐng)證明劉徽解法的正確性．22．（10分）（2024·八年級(jí)·浙江杭州·期中）矩形的頂點(diǎn)E，G分別在菱形的邊、上，頂點(diǎn)F，H在菱形的對(duì)角線上．(1)求證：；(2)若E為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．

23．（10分）（23-24八年級(jí)下·山東·期末）騎行，是心靈的洗滌，每一步都踏著自由與夢(mèng)想．周末，小宇爸爸和小軒爸爸一起騎行．他們從永寧門(mén)出發(fā)，沿著相同的道路騎行去秦嶺山腳下．小宇爸爸從永寧門(mén)先出發(fā)，小時(shí)后，小軒爸爸再出發(fā)，同時(shí)，小宇爸爸減慢騎行速度繼續(xù)向前騎行．小宇爸爸和小軒爸爸各自與永寧門(mén)的距離（千米）與小宇爸爸出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．(1)小軒爸爸騎行的速度為_(kāi)_____千米/小時(shí)．(2)求小時(shí)后小宇爸爸與永寧門(mén)的距離與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍．(3)當(dāng)小軒爸爸到達(dá)秦嶺山腳下時(shí)，小宇爸爸還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到秦嶺山腳下？24．（10分）（23-24八年級(jí)下·遼寧盤(pán)錦·階段練習(xí)）背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿(mǎn)著魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明精彩紛呈，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．小試牛刀：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）放置，其三邊長(zhǎng)分別為a，b，c顯然，，，請(qǐng)用a，b，c分別表示出梯形，四邊形，的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到．______，______，______，則它們滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)_____，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到．（提示：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半）[知識(shí)運(yùn)用]（1）如圖（2），鐵路上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距30千米，C，D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn))，，垂足分別為A，B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為_(kāi)_____千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖（3）中作出P點(diǎn)的位置并求出的距離．25．（12分）（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，直線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，且．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)D是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），連接，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，以為底邊作等腰，其中點(diǎn)G在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)．26.（12分）（23-24八年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．

(1)當(dāng)最小時(shí)，的值為；(2)如圖，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求的值；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，試探索、、之間的數(shù)量關(guān)系．

新九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（全國(guó)通用，人教版）01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)全部4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期末）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．2．（23-24八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）宋朝的詩(shī)句中寫(xiě)到“又是殘春將立夏，如何到處不啼鶯”．立夏后的第一周，小明將每日氣溫情況記錄后，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．這周最高氣溫是 B．這周的最大溫差是C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【答案】D【分析】本題考查了從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，同時(shí)設(shè)計(jì)到中位數(shù)和眾數(shù)的考查，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)、中位數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、這周最高氣溫為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、這周最低氣溫為，最高氣溫為，因此溫差為，故本選項(xiàng)不符合題意；C、將氣溫排列后為：24，26，26，27，30，31，32，因此中位數(shù)為，故本選項(xiàng)不符合題意；D、24，26，26，27，30，31，32中26出現(xiàn)了2次且最多，故眾數(shù)為26，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則第三邊長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．或【答案】D【分析】本題考查了勾股定理，分兩種情況：當(dāng)直角三角形的兩直角邊為5和6時(shí)；當(dāng)斜邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為時(shí)；分別利用勾股定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：當(dāng)直角三角形的兩直角邊為5和6時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，當(dāng)斜邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，綜上所述，第三邊長(zhǎng)為或，故選：D．4．（23-24八年級(jí)下·四川德陽(yáng)·期末）下列命題中正確的是（

）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相互平分且垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是正方形【答案】C【分析】本題主要考查了判斷命題真假，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形也滿(mǎn)足此條件，原命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線相互平分且垂直的四邊形是菱形，原命題是真命題，符合題意；D、對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．5．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作和．若，，則的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】本題考查的是勾股定理，半圓的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)半圓面積公式、完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，，，，，（負(fù)值舍去），的周長(zhǎng)，故選：C．6．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，平分交于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．14 C．10 D．8【答案】A【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求得是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，結(jié)合角平分線的概念得到，求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵在中，∴，∴∵平分交于點(diǎn)∴∴∴∴∴∴的周長(zhǎng)為．故選：A．7．23-24八年級(jí)下·陜西·期末已知一次函數(shù)（），小宇在列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，列出的表格如下：…………則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)值隨著的增大而增大B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限C．不等式的解集為D．一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為【答案】C【分析】先用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式，即可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：由表格可得一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，將兩點(diǎn)代入（）中，可得，解得，所以一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為；A、由于，即函數(shù)值隨著的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于，，故函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將代入，解得，故根據(jù)，不等式的解集為解集為，故選項(xiàng)正確；D、由表格可得一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故選項(xiàng)不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）小明同學(xué)手中有一張矩形紙片，，，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)推出，進(jìn)而得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，由折疊可得：，，，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，即，故選：B．9．（23-24八年級(jí)·北京·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)的直線，與四邊形交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M和N可以重合）．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，線段的長(zhǎng)度l可以看做k的函數(shù)，繪制函數(shù)l的圖象如圖2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．l是k的一次函數(shù) B．函數(shù)l有最大值為3C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)l隨k的增大而增大 D．函數(shù)l的圖象與橫軸的一個(gè)交點(diǎn)是【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖像讀取信息，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖像可以之間判斷函數(shù)的增減性，是不是一次函數(shù)，最大值是否存在，然后再結(jié)合圖1，判斷函數(shù)的最值為直線時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可以求出即可作出判斷．【詳解】解：A、由圖2可知，l不是k的一次函數(shù)，不符合題意；B、由圖2可知，當(dāng)時(shí)，l有最大值，當(dāng)時(shí)，即直線，l有最大值為2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由圖2可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)l隨k的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，即時(shí)，過(guò)，兩點(diǎn)或過(guò)，兩點(diǎn)，當(dāng)，過(guò)兩點(diǎn)時(shí)，，函數(shù)l的圖象與橫軸的一個(gè)交點(diǎn)是，正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．10．（23-24八年級(jí)下·廣東陽(yáng)江·期中）如題圖，正方形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：①；②是直角三角形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、三角形中位線定理．直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，求出、、，利用勾股定理等逆定理可以判定②正確；根據(jù)三角形中位線定理可以判定①正確；根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可以判斷③正確；通過(guò)計(jì)算可以判斷④正確．【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，∵四邊形是正方形，，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，，，，，∴是直角三角形，故②正確；，是中位線，，故①正確；在中，，，，∴，故③正確；，，故④正確；故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（23-24八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）某大學(xué)自主招生考試需要考查數(shù)學(xué)和物理．計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)，物理占計(jì)算．已知小明數(shù)學(xué)得分為130分，綜合得分為118分，那么小明物理得分是分．【答案】100【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)．先計(jì)算小明數(shù)學(xué)得分的折算后的分值，然后用綜合得分?jǐn)?shù)學(xué)得分的折算后的得分，計(jì)算出的結(jié)果除以即可．【詳解】解：．故答案為：100．12．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁處所走的最短路程為．（杯壁厚度不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】本題主要考查了平面展開(kāi)—最短路徑問(wèn)題、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．將杯子半側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖：將杯子半側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)點(diǎn)、F、B在同一條直線上，則為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離，即的長(zhǎng)度，由題意可得：，∵．∴螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為．故答案為．13．（23-24八年級(jí)下·北京房山·期末）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．由時(shí)，，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得到，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，又∵，且，即y隨x增大而減小，，故答案為：．14．（北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，連接．若正方形的面積為5，，則的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明得出，再結(jié)合正方形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵正方形的面積為5，∴，故答案為：．15．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）非零實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則．【答案】【分析】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用平方差公式；先運(yùn)用平方差公式找到與的關(guān)系式；代入，通分化簡(jiǎn)即可．【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以，可得：可得：把代入故答案為：16．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·期末）如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)F．若，則長(zhǎng)為．【答案】13【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，勾股定理，連接，矩形的性質(zhì)結(jié)合，得到垂直平分，得到，設(shè)，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，∵矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，，，∵，∴垂直平分，∴，設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴；故答案為：13．17．（23-24八年級(jí)下·四川巴中·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作作軸，交直線于點(diǎn)，…，依次做下去，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是．

【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問(wèn)題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，找出的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由題意分別求出，，，的坐標(biāo)，找出的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，，，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于點(diǎn)，…，依次作下去，∴，，，，，…可得的縱坐標(biāo)為，∴的縱坐標(biāo)是．故答案為：．18．（23-24八年級(jí)下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接且點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接、，則的最小值等于．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、用軸對(duì)稱(chēng)方法解決最短路徑問(wèn)題，以及勾股定理等知識(shí)．首先證明，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到等距，即在過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)，平行于邊的直線l上，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，得到點(diǎn)D和F關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，連交直線l于點(diǎn)H，連，證明當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，的值最小，再分別求出，，即可．【詳解】解：過(guò)P作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，由題意，，∴，∵點(diǎn)P是CE的中點(diǎn)，∴，∴，∴，則由題意可知，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到等距，即在過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)，平行于邊的直線l上過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則此時(shí)點(diǎn)D和F關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，連交直線l于點(diǎn)H，連，則，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，的值最小，由題意，，，∴，，∴故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共78分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）其中：19-21每題8分22-24每題10分25-26每題12分19．（8分）（23-24八年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法計(jì)算即可；【詳解】（1）（3分）；（4分）（2）（7分）；（8分）20．（8分）（23-24八年級(jí)下·四川巴中·期末）巴中市某中學(xué)開(kāi)展了“預(yù)防溺水，珍愛(ài)生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽，先從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組）A．

B．

C．

D．其中，七年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)b八年級(jí)c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次比賽中______年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；(2)直接寫(xiě)出上述a，b，c的值：______，______，______；(3)該校八年級(jí)共人參加了此次科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)八(2)，，(3)人【分析】（1）由，可知八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；（2）由題意知，C組所占百分比為，根據(jù)，求解即可；由題意知，，由八年級(jí)組有4人，可知中位數(shù)落在組為，求解作答即可；（3）根據(jù)，求解作答即可．【詳解】（1）解：∵，∴八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為：八；（2分）（2）解：由題意知，C組所占百分比為，∴，即；（3分）由題意知，，（4分）∵八年級(jí)組有4人，∴中位數(shù)落在組為，（5分）故答案為：，，；（3）解：∵，∴估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是人．（8分）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，方差與穩(wěn)定性，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖，方差與穩(wěn)定性，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（23-24八年級(jí)下·北京朝陽(yáng)·期末）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．大意是：如圖，水池底面的寬丈，蘆葦生長(zhǎng)在的中點(diǎn)O處，高出水面的部分尺．將蘆葦向池岸牽引，尖端達(dá)到岸邊時(shí)恰好與水面平齊，即，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度；(2)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注解時(shí)，更進(jìn)一步給出了這類(lèi)問(wèn)題的一般解法．他的解法用現(xiàn)代符號(hào)語(yǔ)言可以表示為：若已知水池寬，蘆葦高出水面的部分，則水池的深度可以通過(guò)公式計(jì)算得到．請(qǐng)證明劉徽解法的正確性．【答案】(1)12尺(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；（1）設(shè)水池深度為x尺，則得蘆葦高度為尺，在中，利用勾股定理建立方程即可求解；（2）由水池深度，則得蘆葦高度為，由題意有：；由勾股定理即可得證．【詳解】（1）解：設(shè)水池深度為x尺，則蘆葦高度為尺，由題意有：尺；為中點(diǎn)，且丈尺，(尺)；（3分）在中，由勾股定理得：，即，解得：；即尺；答：水池的深度為12尺；（4分）（2）證明：水池深度，則蘆葦高度為，由題意有：；為中點(diǎn)，且，；（6分）在中，由勾股定理得：，即，整理得：；表明劉徽解法是正確的．（8分）22．（10分）（2024·八年級(jí)·浙江杭州·期中）矩形的頂點(diǎn)E，G分別在菱形的邊、上，頂點(diǎn)F，H在菱形的對(duì)角線上．(1)求證：；(2)若E為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)16【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用AAS證明．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用AAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：證明：在矩形中，，，∴，（1分）∵，∴，（2分）在菱形中，，∴，（3分）在與中，，（4分）∴，∴；（5分）（2）如圖，連接，在菱形中，，，（6分）為的中點(diǎn)，，由（1）知，，∴，（7分）

又，四邊形是平行四邊形，，（8分）在矩形中，，，即菱形的邊長(zhǎng)為4．（9分）∴菱形的周長(zhǎng)為．（10分）23．（10分）（23-24八年級(jí)下·山東·期末）騎行，是心靈的洗滌，每一步都踏著自由與夢(mèng)想．周末，小宇爸爸和小軒爸爸一起騎行．他們從永寧門(mén)出發(fā)，沿著相同的道路騎行去秦嶺山腳下．小宇爸爸從永寧門(mén)先出發(fā)，小時(shí)后，小軒爸爸再出發(fā)，同時(shí)，小宇爸爸減慢騎行速度繼續(xù)向前騎行．小宇爸爸和小軒爸爸各自與永寧門(mén)的距離（千米）與小宇爸爸出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．(1)小軒爸爸騎行的速度為_(kāi)_____千米/小時(shí)．(2)求小時(shí)后小宇爸爸與永寧門(mén)的距離與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍．(3)當(dāng)小軒爸爸到達(dá)秦嶺山腳下時(shí)，小宇爸爸還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到秦嶺山腳下？【答案】(1)(2)，(3)小時(shí)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象即可得出小軒爸爸騎行的速度．（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，即可出的取值范圍．（3）利用待定系數(shù)法求出小軒爸爸騎行的函數(shù)解析式，將代入解析式，可得，故根據(jù)圖象可得兩人到達(dá)時(shí)間差小時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：由圖象可得小軒爸爸在開(kāi)始騎行一小時(shí)內(nèi)，騎行了千米，∴小軒爸爸騎行的速度為千米/小時(shí)，故答案為：．（2分）（2）設(shè)小時(shí)后小宇爸爸與永寧門(mén)的距離與之間的函數(shù)解析式為，由圖象可得其經(jīng)過(guò)，，將其代入中，可得，解得，故函數(shù)解析式為，的取值范圍是．（6分）（3）設(shè)小軒爸爸小時(shí)出發(fā)時(shí)，與永寧門(mén)的距離與之間的函數(shù)解析式為，由圖象可得其經(jīng)過(guò)，，將其代入中，可得，解得，故函數(shù)解析式為，（8分）將代入上式，可得，解得，（9分）由圖像可得小宇爸爸小時(shí)到達(dá)秦嶺山腳下，而小軒爸爸小時(shí)到達(dá)秦嶺山腳下，故兩人到達(dá)時(shí)間差（小時(shí)），∴當(dāng)小軒爸爸到達(dá)秦嶺山腳下時(shí)，小宇爸爸還需要小時(shí)才能到秦嶺山腳下．（10分）24．（10分）（23-24八年級(jí)下·遼寧盤(pán)錦·階段練習(xí)）背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿(mǎn)著魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明精彩紛呈，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．小試牛刀：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）放置，其三邊長(zhǎng)分別為a，b，c顯然，，，請(qǐng)用a，b，c分別表示出梯形，四邊形，的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到．______，______，______，則它們滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)_____，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到．（提示：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半）[知識(shí)運(yùn)用]（1）如圖（2），鐵路上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距30千米，C，D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn))，，垂足分別為A，B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為_(kāi)_____千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖（3）中作出P點(diǎn)的位置并求出的距離．【答案】【背景介紹】，，，[知識(shí)運(yùn)用]（1）；（2）【分析】本題考查了勾股定理的證明，勾股定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的基本作圖，熟練掌握勾股定理和基本作圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)題意，得，，繼而得到，，根據(jù)題意，，整理即可．[知識(shí)運(yùn)用]（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，判定四邊形是矩形，得到，利用勾股定理解答即可；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)題意，得，，∴，，根據(jù)題意，，整理，得．（2分）（1）解：連接過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，由，則四邊形是矩形，∴，由勾股定理，得；故答案為：．（5分）（2）解：根據(jù)題意，得作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)P，如圖所示，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)，（6分）根據(jù)題意，得，故，根據(jù)勾股定理，得，（8分）故，解得故的距離為．（10分）25．（12分）（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，直線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，且．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)D是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），連接，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，以為底邊作等腰，其中點(diǎn)G在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，，進(jìn)而求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，過(guò)點(diǎn)D作軸于K，則，根據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)D作軸于R，過(guò)點(diǎn)G作于