高考物理總復習 3-2-9-2 法拉第電磁感應定律 自感 渦流

第2講法拉第電磁感應定律自感渦流圖9－2－111．如圖9－2－11所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為L，金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為()A．I＝eq\f(BLv,R)B．I＝eq\f(\r(3)BLv,2R)C．I＝eq\f(BLv,2R)D．I＝eq\f(\r(3)BLv,3R)解析：(1)導體棒勻速運動，所以平均感應電動勢的大小等于瞬間感應電動勢的大?。?2)題中L的有效長度為eq\f(\r(3)L,2)，故E＝Bveq\f(\r(3)L,2).據閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(\r(3)BLv,2R).答案：B2.圖9－2－12(·陜西省西安市統考)如圖9－2－12所示，Q是單匝金屬線圈，MN是一個螺線管，它的繞線方法沒有畫出，Q的輸出端a、b和MN的輸入端c、d之間用導線相連，P是在MN的正下方水平放置的用細導線繞制的軟彈簧線圈．若在Q所處的空間加上與環(huán)面垂直的變化磁場，發(fā)現在t1至t2時間段內彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，則所加磁場的磁感應強度的變化情況可能是()解析：在t1至t2時間段內彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，說明此段時間內穿過線圈的磁通量變大，即穿過線圈的磁場的磁感應強度變大，則螺線管中電流變大，單匝金屬線圈Q產生的感應電動勢變大，所加磁場的磁感應強度的變化率變大，即B—t圖線的斜率變大，選項D正確．答案：D圖9－2－133．(·全國Ⅱ，24)如圖9－2－13所示，勻強磁場的磁感應強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝k，k為負的常量．用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導線做成一邊長為l的方框．將方框固定于紙面內，其右半部分位于磁場區(qū)域中，求：(1)導線中感應電流的大??；(2)磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率．解析：(1)導線框的感應電動勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)①ΔΦ＝eq\f(1,2)l2ΔB②導線框中的電流為I＝eq\f(E,R)③式中R是導線框的電阻，根據電阻率公式有R＝ρeq\f(4l,S)④聯立①②③④式，將eq\f(ΔB,Δt)＝k代入得I＝eq\f(klS,8ρ).⑤(2)導線框所受磁場的作用力的大小為F＝BIl⑥它隨時間的變化率為eq\f(ΔF,Δt)＝Ileq\f(ΔB,Δt)⑦由⑤⑦式得eq\f(ΔF,Δt)＝eq\f(k2l2S,8ρ).⑧答案：(1)eq\f(klS,8ρ)(2)eq\f(k2l2S,8ρ)圖9－2－144．如圖9－2－14所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數n＝10匝的圓形線圈，其總電阻R＝3.14Ω、總質量m＝0.4kg、半徑r＝0.4m．如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑．現在將線圈靜止放在斜面上后．在線圈的水平直徑以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的，磁感應強度大小按如圖9－2－14所示規(guī)律變化的磁場(提示：通電半圓導線受的安培力與長為直徑的直導線通同樣大小的電流時受的安培力相等)問：(1)剛加上磁場時線圈中的感應電流大小I＝？(2)從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量Q＝？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.)解析：(1)由閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R)，由法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，由圖得，eq\f(ΔB,Δt)＝0.5T/s，S＝eq\f(1,2)πr2.聯立解得I＝0.4A.(2)設線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為Ff，則mgsin37°＝Ff加變化磁場后線圈剛要運動時nBIL＝mgsin37°＋Ff，其中L＝2r，由圖象知B＝B0＋kt＝1＋0.5t，由焦耳定律Q＝I2Rt，聯立解得Q＝0.5J.答案：(1)0.4A(2)0.5J5.圖9－2－15在國慶焰火聯歡晚會中，天空中出現了如圖9－2－15所示的雪域天路巨幅煙花畫，現場觀眾均為我國交通運輸的發(fā)展而興高采烈．鐵路運輸的原理是：將能夠產生勻強磁場的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂的下面，如圖9－2－16甲(俯視圖)所示，當它經過安放在兩鐵軌之間的矩形線圈時，線圈會產生一個電信號傳輸給控制中心．已知矩形線圈的長為L1，寬為L2，匝數為n.若安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產生的勻強磁場的寬度大于L2，當火車通過安放在兩鐵軌之間的矩形線圈時，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號u隨時間t變化的關系如圖9－2－16乙所示．不計線圈電阻，據此計算：圖9－2－16(1)火車的加速度；(2)火車在t1～t2時間內的平均速度和安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產生的勻強磁場寬度．解析：(1)根據法拉第電磁感應定律可知，線圈中產生的感應電動勢E＝nBL2v不計線圈電阻，t1時刻線圈兩端電壓u1＝nBL2v1，t2時刻線圈兩端電壓u2＝nBL2v2則火車的加速度a＝(v2－v1)/(t2－t1)，聯立解得a＝eq\f(u2－u1,nBL2(t2－t1)).(2)由于火車做勻加速運動，火車在t1～t2時間內的平均速度v＝(v2＋v1)/2＝eq\f(u2＋u1,2nBL2)，安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產生的勻強磁場的寬度D＝v(t2－t1)＝eq\f(u2＋u1,2nBL2)(t2－t1)．答案：(1)eq\f(u2－u1,nBL2(t2－t1))(2)eq\f(u2＋u1,2nBL2)(t2－t1)1．下列關于感應電動勢大小的說法中，正確的是()A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大B．線圈中磁通量越大，產生的感應電動勢一定越大C．線圈放在磁感應強度越強的地方，產生的感應電動勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，產生的感應電動勢越大解析：由法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，感應電動勢與磁通量的變化率成正比，與磁通量的大小、磁通量的變化和磁感應強度無關，故只有D項正確．答案：D圖9－2－172．如圖9－2－17中半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計)()A．由c到d，I＝Br2ω/RB．由d到c，I＝Br2ω/RC．由c到d，I＝Br2ω/(2R)D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)解析：金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉動，可以等效為無數根長為r的導體棒繞O點做勻速圓周運動，其產生的感應電動勢大小為E＝Br2ω/2，由右手定則可知其方向由外指向圓心，故通過電阻R的電流I＝Br2ω/(2R)，方向由d到c，故選D項．答案：D圖9－2－183．(·山東，2)如圖9－2－18所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是()A．感應電流方向不變B．CD段直導線始終不受安培力C．感應電動勢最大值Em＝BavD．感應電動勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav解析：根據楞次定律可判定閉合回路中產生的感應電流方向始終不變，A項正確；CD段電流方向是D指向C，根據左手定則可知，CD段受到安培力，且方向豎直向下，B項錯；當有一半進入磁場時，產生的感應電流最大，Em＝Bav，C項對；由法拉第電磁感應定律得eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBav,4)，D項也對．答案：ACD4.圖9－2－19如圖9－2－19所示，多匝電感線圈L的電阻不計，兩個電阻的阻值都是R，電鍵S原來打開，通過電源的電流I0＝eq\f(E,2R)，合上電鍵，線圈中有自感電動勢，這個電動勢將()A．有阻礙電流的作用，最后電流由I0減小到零B．有阻礙電流的作用，最后電流小于I0C．有阻礙電流增大的作用，因而電流I0保持不變D．有阻礙電流增大的作用，但最后電流還是增大到2I0答案：D圖9－2－205．在勻強磁場中，有一個接有電容器的單匝導線回路，如圖9－2－20所示，已知C＝30μF，L1＝5cm，L2＝8cm，磁場以5×10－2T/s的速率增加，則()A．電容器上極板帶正電，帶電荷量為6×10－5B．電容器上極板帶負電，帶電荷量為6×10－5C．電容器上極板帶正電，帶電荷量為6×10－9D．電容器上極板帶負電，帶電荷量為6×10－9解析：電容器兩極板間的電勢差U等于感應電動勢E，由法拉第電磁感應定律，可得E＝eq\f(ΔB,Δt)·L1L2＝2×10－4V，電容器的帶電荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9C，再由楞次定律可知上極板的電勢高，帶正電，C項正確．答案：C圖9－2－216．如圖9－2－21甲所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好．在兩根導軌的端點d、e之間連接一電阻R，其他部分電阻忽略不計．現用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動，運動中桿ab始終垂直于框架．圖乙為一段時間內金屬桿中的電流I隨時間t的變化關系圖象，則下列選項中可以表示外力F隨時間t變化關系的圖象是()解析：金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動，金屬桿切割磁感線產生感應電動勢E＝BLv，在回路內產生感應電流I＝E/R＝BLv/R.由題圖乙金屬桿中的電流I隨時間t均勻增大可知金屬桿做初速度為零的勻加速運動，I＝BLat/R.由安培力公式可知金屬桿所受安培力F安＝BIL，根據牛頓第二定律F－F安＝ma可得外力F＝ma＋BIL＝ma＋B2L2at/R答案：B圖9－2－227．如圖9－2－22所示在虛線空間內有一對彼此平行的金屬導軌，寬為L，與水平面的夾角為θ，導軌電阻不計，在虛線空間內同時分布著垂直導軌平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場．導軌的下端接一定值電阻R，上端通過導線與一對豎直放置的平行金屬板相連接，兩板間距為d，其間固定著一光滑絕緣直桿，它與水平面也成θ角，桿上套一帶電小球．當一電阻也為R的光滑導體棒ab沿導軌以速度v勻速下滑時，小球恰好靜止在絕緣直桿上．則由此可以判斷小球的電性并能求出其荷質比為()A．正電荷，2dgtanθ/BLvcosθB．正電荷，2dgtanθ/BLvC．負電荷，2dgtanθ/BLvcosθD．負電荷，2dgtanθ/BLv解析：桿切割磁感線產生的感應電動勢為BLv，所以U＝BLv/2，對球：qU/d＝mgtanθ，聯立得q/m＝2dgtanθ/BLv，故正確答案為B.答案：B圖9－2－238．(·鄭州調研)如圖9－2－23(甲)所示，面積S＝0.2m2的線圈，匝數n＝630匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈處在變化的磁場中，設磁場垂直紙面向外為正方向，磁感應強度B隨時間t按圖(乙)所示規(guī)律變化，方向垂直線圈平面，圖(甲)中傳感器可看成一個純電阻R，并標有“3V、0.9W”，滑動變阻器R0上標有“10Ω，1AA．電流表的電流方向向左B．為了保證電路的安全，電路中允許通過的最大電流為1AC．線圈中產生的感應電動勢隨時間在變化D．若滑動變阻器的滑片置于最左端，為了保證電路的安全，圖9－2－23(乙)中的t0最小值為40s解析：由楞次定律可知：電流表的電流方向向右；又傳感器正常工作時的電阻R＝eq\f(U2,P)＝eq\f((3V)2,0.9W)＝10Ω，工作電流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(3V,10Ω)＝0.3A，由于滑動變阻器工作電流是1A，所以電路允許通過的最大電流為Imax＝0.3A；由于磁場時間均勻變化，所以線圈中產生的感應電動勢是不變的．滑動變阻器的滑片位于最左端時外電路的電阻為R外＝20Ω，故電流電動勢的最大值E＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝eq\f(nSΔB,Δt)＝eq\f(630×0.2×2.0,t0)，解得t0＝40s．故只有D項正確．答案：D圖9－2－249．如圖9－2－24所示，一無限長的光滑金屬平行導軌置于勻強磁場B中，磁場方向垂直導軌平面，導軌平面豎直且與地面絕緣，導軌上M、N間接一電阻R，P、Q端接一對沿水平方向的平行金屬板，導體棒ab置于導軌上，其電阻為3R，導軌電阻不計，棒長為L，平行金屬板間距為d.今導體棒通過定滑輪在一物塊拉動下開始運動，穩(wěn)定后棒的速度為v，不計一切摩擦阻力．此時有一帶電量為q的液滴恰能在兩板間做半徑為r的勻速圓周運動，且速率也為v.求：(1)棒向右運動的速度v；(2)物塊的質量m.解析：(1)設帶電液滴的質量為m0，對于液滴：qvB＝m0eq\f(v2,r)，m0g＝qeq\f(U,d)對導體棒勻速運動時：E＝BLv，I＝eq\f(E,4R)，U＝IR由以上各式聯立解得：v＝2eq\r(\f(grd,L)).(2)對導體棒ab水平方向：mg＝BIL，由以上各式聯立可得：m＝eq\f(B2L,2gR)eq\r(grdL).答案：(1)2eq\r(\f(grd,L))(2)eq\f(B2L,2gR)eq\r(grdL)圖9－2－2510．如圖9－2－25所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度B＝0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R＝0.30Ω的電阻，長為L＝0.40m、電阻為r＝0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑距離與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計．(g＝10m/s2)求：時間t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距離s(m)00.100.300.701.201.702.202.70(1)在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值；,(2)金屬棒的質量；,(3)在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量.解析：(1)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BLs,Δt)＝0.6V.(2)從表格中數據可知，0.3s后棒做勻速運動，速度v＝eq\f(Δs,Δt)＝5m/s由mg－F＝0，F＝BIL，I＝eq\f(E,R＋r)，E＝BLv，解得m＝0.04kg.(3)棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．則：mgs－Q＝eq\f(1,2)mv2－0，QR＝eq\f(R,R＋r)Q，解得Q＝0.348J.答案：(1)0.6V(2)0.04kg(3)0.348J圖9－2－2611．如圖9－2－26所示，矩形導線圈邊長分別為L1、L2，共有N匝，內有一勻強磁場，磁場方向垂直于線圈所在平面向里，線圈通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為L0.t＝0時，磁場的磁感應強度B從B0開始均勻變化，同時一帶電荷量為＋q、質量為m的粒子從兩板間的中點以水平初速度v0向右進入兩板間，不計重力，若該粒子恰能從上板的右端射出，則：(1)磁感應強度隨時間的變化率k多大？(2)磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？(3)兩板間電場對帶電粒子做的功為多少？解析：(1)線圈中產生的感應電動勢大小：E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝NL1L2eq\f(ΔB,Δt)＝NL1L2k兩板間電壓：U＝E，粒子在兩板間的加速度：a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)設粒子通過平行金屬板的時間為t0，則有：L＝v0t0，eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，聯立解得：k＝eq\f(md2v\o\al(2,0),NqL1L2L2).(2)由題意可知磁感應強度是逐漸增大的，則有：B＝B0＋eq\f(md2v\o\al(2,0),NqL1L2L2)t.(3)電場力對帶電粒子所做的功為W＝eq\f(1,2)qU，聯立解得：