四川省蘆山中學(xué)2024-2025學(xué)年初升高入學(xué)考試摸底數(shù)學(xué)試卷（含解析）

四川省蘆山中學(xué)2024-2025學(xué)年初升高入學(xué)考試摸底數(shù)學(xué)試卷2024-2025學(xué)年蘆山中學(xué)初升高入學(xué)考試摸底試卷一、選擇題（每小題5分，共40分）1.宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.2×1011 B.2×1010 C.200×108 D.2×1092.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.已知，那么銳角α的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）A. B.3 C. D.25.某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.最高成績是環(huán) B.平均成績是環(huán)C.這組成績眾數(shù)是環(huán) D.這組成績的方差是6.若滿足，且，則值為（）A. B. C. D.7.定義新運(yùn)算滿足：①；②；③.則關(guān)于的方程的解為（）A. B. C. D.8.只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使得等式成立，則的值為（）A. B. C. D.或二、多選題（每小題6分，共18分）9.兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（）A.拋一枚硬幣，正面朝上概率B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D.從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率10.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在0與-1之間C D.11.如圖，的內(nèi)角和外角的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.三、填空題（每小題5分，共15分）12.若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是___________.13.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)是直線，（）上的兩個(gè)點(diǎn)，則、的大小關(guān)系為______．14.如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，S△PAB=________．四、解答題（共77分）15.（1）計(jì)算：（2）化簡：.16.如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn).（1）若為的角平分線，求的長；（2）若，求的值.17.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若滿足，求實(shí)數(shù)的值.18.如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，直線過點(diǎn).（1）求的值；（2）點(diǎn)分別在直線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說明：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積.19.如圖，某日的錢塘江觀測信息如下：2017年月日，天氣：陰；能見度：1.8千米；時(shí)，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；時(shí)，潮頭到達(dá)乙地，形成“一線潮”，開始均勻加速，繼續(xù)向西；時(shí)，潮頭到達(dá)丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”.按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)：，是常數(shù)）刻畫.（1）求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米分，小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速2024-2025學(xué)年蘆山中學(xué)初升高入學(xué)考試摸底試卷一、選擇題（每小題5分，共40分）1.宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.2×1011 B.2×1010 C.200×108 D.2×109【答案】B【解析】【分析】由1億等于，再結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可【詳解】解：將200億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2×1010．故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即得.【詳解】A，，故A錯(cuò)誤；B，，故B錯(cuò)誤；C，，故C正確；D，，故D錯(cuò)誤.故選：C．3.已知，那么銳角α的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦值隨著角的增大而增大，得到，即可求得答案.【詳解】解：∵，∴,又在銳角范圍內(nèi)正弦值隨著角的增大而增大，得，∴，又α是銳角，則α的取值范圍是，故選：B.4.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）A. B.3 C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用韋達(dá)定理可求另外一根為，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故方程必有兩個(gè)不同的根，設(shè)另一個(gè)根為，則由韋達(dá)定理可知，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求值時(shí)注意檢驗(yàn)判別式的符號(hào)，本題屬于容易題.5.某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.最高成績是環(huán) B.平均成績是環(huán)C.這組成績的眾數(shù)是環(huán) D.這組成績的方差是【答案】D【解析】【分析】將甲隊(duì)員次成績（環(huán)數(shù)）由小到大排列，可判斷A選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式可判斷B選項(xiàng)；利用眾數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】甲隊(duì)員次成績（環(huán)數(shù)）由小到大排列依次為：、、、、、、、、、，對(duì)于A選項(xiàng)，甲的最高成績是環(huán)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，甲的平均成績?yōu)榄h(huán)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，這組成績的眾數(shù)是環(huán)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，這組成績的方差是，D錯(cuò).故選：D.6.若滿足，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得m，n是方程兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得答案.【詳解】由題意可得m，n滿足,所以m，n是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，故，答案：A7.定義新運(yùn)算滿足：①；②；③.則關(guān)于的方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給定義化簡，再解方程即可.【詳解】根據(jù)題中新定義得，由，可得，解得，所以關(guān)于的方程的解為.故選：B8.只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使得等式成立，則的值為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】分及進(jìn)行討論，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為只有一個(gè)實(shí)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則，即；綜上可知，的值為或,故選：D.二、多選題（每小題6分，共18分）9.兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（）A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D.從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率【答案】ABC【解析】【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)該事件發(fā)生的概率為，分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的概率即可得.【詳解】對(duì)A：擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)B：擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)C：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)D：從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率，故此選項(xiàng)符合題意.故選：ABC.10.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在0與-1之間C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，，可求出的范圍，判斷選項(xiàng)正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷另一個(gè)交點(diǎn)的位置，從而可判斷選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸為，可得結(jié)合圖象時(shí)的圖象關(guān)系，建立不等式，可得的范圍，從而可判斷選項(xiàng);根據(jù)的取值范圍及可判斷選項(xiàng)【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵，∴；∵直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∴，故A正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴與軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵，，，∴，故D正確；故選：ACD.11.如圖，的內(nèi)角和外角的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)角平分線以及外角的性質(zhì)即可求解A，根據(jù)相似的判定，即可判定B，由角相等可得，進(jìn)而可得判定C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到三邊距離相等，進(jìn)而利用內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)即可求解D.，【詳解】對(duì)于A，平分，所以，因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榕c有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，平分，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，同理，所以，故C正確.對(duì)于D，過點(diǎn)作于，于，于，如圖，因?yàn)槠椒郑?，因?yàn)槠椒?，所以，所以，所以平分，設(shè)如圖，則，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題（每小題5分，共15分）12.若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是___________.【答案】.【解析】【分析】根號(hào)下配方、去根號(hào)，根據(jù)去絕對(duì)值的結(jié)果判斷即可.【詳解】，.故答案為：.13.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)是直線，（）上的兩個(gè)點(diǎn)，則、的大小關(guān)系為______．【答案】##【解析】【分析】利用一次函數(shù)的增減性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)于函數(shù)，隨著的增大而增大，因?yàn)?，則.故答案為：.14.如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，S△PAB=________．【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線的方程可得坐標(biāo)，再作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交于，此時(shí)的周長最小，再點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合的長求解面積即可.【詳解】，解得，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交于，則此時(shí)的周長最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，直線與軸的夾角是，點(diǎn)到直線的距離是：，的面積是：，故答案為：．四、解答題（共77分）15.（1）計(jì)算：（2）化簡：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可，（2）利用分式的運(yùn)算法則求解.【詳解】（1）原式（2）原式16.如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn).（1）若為的角平分線，求的長；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn),由條件有，，根據(jù),可求出答案.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè)，則,由，則，可得，利用勾股定理可得出答案.【詳解】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴.∵，∴.設(shè)，則，∴.∵為的角平分線，∴，∴，解得.∴.（2）同（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可知，設(shè)，則，∵，∴，∴，由勾股定理可知，，∴，即，∴.∴.∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，考查平面幾何圖形的性質(zhì)，屬于中檔題.17.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若滿足，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判別式意義得到，然后解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，利用得到，然后解方程后利用的范圍確定的值.【小問1詳解】關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得.【小問2詳解】關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，整理得，解得，，，的值為.18.如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，直線過點(diǎn).（1）求的值；（2）點(diǎn)分別在直線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說明：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由直線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程中可求出的值；（2）由題意設(shè)，則，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可求出，從而可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積.【小問1詳解】對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，得，【小問2詳解】由得，設(shè)，則.又在上，所以，解得，則所以.19.如圖，某日的錢塘江觀測信息如下：2017年月日，天氣：陰；能見度：1.8千米；時(shí)，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；時(shí)，潮頭到達(dá)乙地，形成“一線潮”，開始均勻加速，繼續(xù)向西；時(shí)，潮頭到達(dá)丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”.按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)：，是常數(shù)）刻畫.（1）求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48