東南大學(xué)信號與系統(tǒng)試題及答案

東南大學(xué)考試卷（A、B卷）簡單計(jì)算題（每題8分）：已知某連續(xù)信號的傅里葉變換為，按照取樣間隔對其進(jìn)行取樣得到離散時(shí)間序列，序列的Z變換。2求序列和的卷積和.3已知某雙邊序列的Z變換為，求該序列的時(shí)域表達(dá)式。已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況,并指出系統(tǒng)含有負(fù)實(shí)部、零實(shí)部和正實(shí)部的根各有幾個(gè)?已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。求出下面框圖所示離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù).二、（12分）已知系統(tǒng)框圖如圖（a），輸入信號e（t）的時(shí)域波形如圖（b），子系統(tǒng)h（t）的沖激響應(yīng)波形如圖（c）所示,信號的頻譜為。e(t)圖e(t)圖(a)h(t)y(t))(tfh(t)t圖(c)011試:1）分別畫出的頻譜圖和時(shí)域波形；2)求輸出響應(yīng)y(t)并畫出時(shí)域波形.3)子系統(tǒng)h(t)是否是物理可實(shí)現(xiàn)的？為什么?請敘述理由；三（12分）、已知電路如下圖所示，激勵(lì)信號為，在t=0和t=1時(shí)測得系統(tǒng)的輸出為，。分別求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、以及自然響應(yīng)和受迫響應(yīng)。四（12分)、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為其初始狀態(tài)為，激勵(lì)；求:1）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)；2)指出其中的自由響應(yīng)分量和受迫響應(yīng)分量；3)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性.五（12分）、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng).求其系統(tǒng)函數(shù)；粗略繪出該系統(tǒng)的幅頻特性;畫出該系統(tǒng)的框圖.六、（10分）請敘述并證明z變換的卷積定理。答案已知某連續(xù)信號的傅里葉變換為，按照取樣間隔對其進(jìn)行取樣得到離散時(shí)間序列，序列的Z變換。解法一：f(t）的拉普拉斯變換為,解法二：f（t）=L-1{F(jw)}=(e-t-e—2t)e（t)f(k）=（e-k-e-2k)e(k）=F(z）=Z[f（k)］=求序列和的卷積和。解：f1（k）={1，2，1｝=d(k）+2d（k—1)+d（k—2）f1(k)＊f2（k)=f2(k）+2f2（k—1）+f2（k—2)3、已知某雙邊序列的Z變換為，求該序列的時(shí)域表達(dá)式.解:，兩個(gè)單階極點(diǎn)為-0。4、-0.5當(dāng)收斂域?yàn)閨z｜>0.5時(shí)，f(k）=(（—0。4)k-1-(-0。5)k—1）e（k-1)當(dāng)收斂域?yàn)?.4<｜z|〈0.5時(shí)，f(k)=（—0.4)k—1e(k-1)+(—0.5）k-1e(-k）當(dāng)收斂域?yàn)椋鼁|〈0。4時(shí),f(k)=-（—0。4)k—1e（-k）+(-0。5）k-1e(—k）點(diǎn)評：此題應(yīng)對收斂域分別討論，很多學(xué)生只寫出第一步答案，即只考慮單邊序列。4、已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，并指出系統(tǒng)含有負(fù)實(shí)部、零實(shí)部和正實(shí)部的根各有幾個(gè)？解構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列由羅斯—霍維茨數(shù)列可見,元素符號并不改變,說明右半平面無極點(diǎn)。再由令則有可解得相應(yīng)地有jj這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上有四個(gè)單極點(diǎn)分別為土j及土j，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個(gè)負(fù)實(shí)部的根、四個(gè)零實(shí)部的根，無正實(shí)部的根。點(diǎn)評：此題得分率很低.很多學(xué)生對全零行不知如何處理。5、已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解:系統(tǒng)的微分方程為取原來的輔助變量及其各階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量并分別表示為、、、，于是,由此微分方程立即可以寫出如下方程狀態(tài)方程: 輸出方程： 或者寫成矩陣形式,上式即為 `` 6、求出下面框圖所示離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。解：二、（12分)已知系統(tǒng)框圖如圖（a），輸入信號e(t)的時(shí)域波形如圖(b）,子系統(tǒng)h(t）的沖激響應(yīng)波形如圖(c）所示，信號的頻譜為.

試：1）分別畫出的頻譜圖和時(shí)域波形；2）求輸出響應(yīng)y（t）并畫出時(shí)域波形。3）子系統(tǒng)h(t)是否是物理可實(shí)現(xiàn)的?為什么?請敘述理由；解:1）根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)得：2）y(t）=［e（t)·f（t）］＊h（t)=［d(t+2)+2d(t）+d(t—2)]＊h（t）=h(t+2)+2h(t)+h(t—2）3）因h（t)是有始因果信號，所以子系統(tǒng)h（t）是物理可實(shí)現(xiàn)的。點(diǎn)評：此題做對的非常少,大多數(shù)寫不出f（t）的表達(dá)方式。三（12分）、已知電路如下圖所示，激勵(lì)信號為,在t=0和t=1時(shí)測得系統(tǒng)的輸出為，.分別求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、以及自然響應(yīng)和受迫響應(yīng)。解:1）電路滿足KVL：得2）系統(tǒng)函數(shù)為：，特征根為l1=-0。5，l2=-1Yzs（s)=H（s）E(s）==零狀態(tài)響應(yīng)：yzs（t)=（e—0。5t—e-t）e(t）yzs（0）=0，yzs(1）=(e-0.5—e-1)；yzi(0)=y(0）-yzs(0）=1，yzi（1)=y（1）-yzs（1)=—e-1；yzi（t)=（C1e—0.5t+C2e—t）e(t），得C1=0,C2=1零輸入響應(yīng)：yzi（t)=e-te（t）；全響應(yīng):y（t）=e—0。5te(t）點(diǎn)評:此題中很多學(xué)生把全響應(yīng)初始條件當(dāng)成零輸入響應(yīng)的初始值來解答，失去少部分分?jǐn)?shù).四(12分)、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為其初始狀態(tài)為，激勵(lì)；求：1）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)；2）指出其中的自由響應(yīng)分量和受迫響應(yīng)分量;3）判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解:,特征根為n1=0。5,n2=1yzi(k)=(C10.5k+C2)e（k);代入初始條件得C1=—2，C2=2零輸入響應(yīng):yzi（k）=(2—20.5k)e(k）Yzs(z)=H(z)E（z）==零狀態(tài)響應(yīng)：yzs(k)=(0.5k+k-1)e（k）yzs(0）=0，yzs（1）=(e-0.5-e—1）；全響應(yīng)：y（k）=(1+k—0.5k)e（k)2）自由響應(yīng)：（1—0.5k）e(k）受迫響應(yīng)：ke（k)，嚴(yán)格地說是混合響應(yīng)。3）系統(tǒng)的特征根為n1=0。5（單位圓內(nèi)），n2=1（單位圓上），所2系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。五（12分）、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)。求其系統(tǒng)函數(shù)；粗略繪出該系統(tǒng)的幅頻特性；畫出該系統(tǒng)的框圖。解：1）系統(tǒng)函數(shù)為： 2）系統(tǒng)的幅頻特性為：3）系統(tǒng)的框圖六、（10分）請敘述并證明Z變換的卷積定理。解：卷積定理設(shè),,則 或用符號表