2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)評(píng)6統(tǒng)計(jì)案例含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE章末綜合測(cè)評(píng)(六)統(tǒng)計(jì)案例(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列說(shuō)法中①若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；②若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；③若r＝1，或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上．正確的有()A．①②B．②③C．①③D．①②③C[由相關(guān)系數(shù)的定義可知①③正確．]2．高校生和探討生畢業(yè)的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲得學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如下表所示：學(xué)位性別學(xué)士碩士總計(jì)男16227189女1438151總計(jì)30535340依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A．獲得學(xué)位類別與性別有關(guān)B．獲得學(xué)位類別與性別無(wú)關(guān)C．性別確定獲得學(xué)位的類別D．以上都是錯(cuò)誤的A[χ2＝eq\f(340×162×8－27×1432,189×151×305×35)≈7.343>6.635．故有99%的把握認(rèn)為獲得學(xué)位類別與性別有關(guān)．]3．如圖所示，有5組數(shù)據(jù)(x，y)，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大()A．AB．BC．CD．DD[去掉D點(diǎn)，其他四點(diǎn)大致分布在一條直線旁邊．]4．已知X與Y之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則Y與X的線性回來(lái)方程Y＝bX＋a必過(guò)點(diǎn)()A．(2，2)B．(1.5，0)C．(1，2)D．(1.5，4)D[線性回來(lái)方程Y＝bX＋a，必過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即(1.5，4)．]5．在一次抽樣調(diào)查中，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到χ2＝0.27，依據(jù)這一數(shù)據(jù)，我們有理由認(rèn)為()A．兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱 B．兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)C．兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系 D．以上說(shuō)法都不正確C[依據(jù)臨界值推斷．]6．下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是()ABCDC[A、B中明顯任何一個(gè)x都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，是一種函數(shù)關(guān)系；C中從散點(diǎn)圖中可看出全部點(diǎn)看上去都在一條直線旁邊波動(dòng)，具有相關(guān)關(guān)系，而且是一種線性相關(guān)；D中全部的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，因此變量間是不相關(guān)的．]7．已知回來(lái)直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則線性回來(lái)方程是()A．Y＝1.23X＋4 B．Y＝1.23X＋5C．Y＝1.23X＋0.08 D．Y＝0.08X＋1.23C[由題知b＝1.23，直線經(jīng)過(guò)中心(4，5)，則a＝0.08，所以線性回來(lái)方程為Y＝1.23X＋0.08．]8．設(shè)兩個(gè)變量X和Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，Y關(guān)于X的回來(lái)直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有()A．b與r的符號(hào)相同 B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反 D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反A[依據(jù)b與r的計(jì)算公式可知，b與r的符號(hào)始終相同．]二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列變量關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．人的壽命與性別之間的關(guān)系B．等邊三角形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系C．施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系D．學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系A(chǔ)CD[函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．]10．下面是兩個(gè)變量的一組樣本數(shù)據(jù)：X23456Y2.23.85.56.57依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知下列結(jié)論正確的是()A．Y與X正相關(guān)B．Y與X負(fù)相關(guān)C．Y與X之間的相關(guān)系數(shù)r約為0.979D．Y與X之間的相關(guān)系數(shù)r約為－0.979AC[eq\o(∑,\s\up7(6),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝90，eq\o(∑,\s\up7(6),\s\do6(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝140.78，eq\o(∑,\s\up7(6),\s\do6(i＝1))xiyi＝112.3，eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，代入公式得r≈0.979．由r>0可知，Y與X正相關(guān)．]11．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量X，Y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來(lái)直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論，其中肯定不正確的結(jié)論是()A．Y與X負(fù)相關(guān)且Y＝2.347X－6.423B．Y與X負(fù)相關(guān)且Y＝－3.476X＋5.648C．Y與X正相關(guān)且Y＝5.437X＋8.493D．Y與X正相關(guān)且Y＝－4.326X－4.578AD[由正負(fù)相關(guān)性的定義知AD肯定不正確．]12．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝bx＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)可能是()A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．1AD[依據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)全部樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為±1，故選AD．]三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份X1234用水量Y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量Y與月份X之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來(lái)直線方程是Y＝－0.7X＋a，則a＝________．5.25[eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，∵回來(lái)直線方程過(guò)樣本點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴3.5＝－0.7×2.5＋a．∴a＝5.25．]14．某化工廠為預(yù)料某產(chǎn)品的回收率Y，須要探討它和原料有效成分含量X之間的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得eq\o(∑,\s\up7(8),\s\do6(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up7(8),\s\do6(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up7(8),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up7(8),\s\do6(i＝1))xiyi＝1849，則Y對(duì)X的線性回來(lái)方程是________．Y＝11.47＋2.62X[∵eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up7(－))\o(y,\s\up7(－)),\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)≈2.62，eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝11.47，∴線性回來(lái)方程為Y＝11.47＋2.62X．]15．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，則兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________．[答案]正相關(guān)16．為了推斷學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：選修文理狀況性別理科文科男1310女720已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025．依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844．則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)聯(lián)的把握度是________．95%[∵χ2＝4.844>3.841，∴至少有95%的把握認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)．]四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在500名患者身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清治療新冠肺炎的作用，與另外500名未用血清的患者進(jìn)行比較探討，結(jié)果如下表：治療狀況運(yùn)用血清狀況治愈未治愈總計(jì)用血清治療254246500未用血清治療223277500總計(jì)4775231000問(wèn)該種血清能否起到治療新冠肺炎的作用？[解]由列聯(lián)表給出的數(shù)據(jù)，χ2＝eq\f(1000×254×277－246×2232,500×500×477×523)≈3.8522．因?yàn)?.8522>3.841，所以我們有95%以上的把握認(rèn)為這種血清能起到治療新冠肺炎的作用．18．(本小題滿分12分)為了探討數(shù)學(xué)成果與物理成果的關(guān)系、數(shù)學(xué)成果與語(yǔ)文成果的關(guān)系，現(xiàn)調(diào)查了10名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、語(yǔ)文成果如下表：編號(hào)12345數(shù)學(xué)13612512287108物理10791927693語(yǔ)文86114104109100編號(hào)678910數(shù)學(xué)113111709474物理8582787873語(yǔ)文1061121049599由這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)覺什么規(guī)律？你的依據(jù)是什么？[解]利用相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式．可求出物理成果與數(shù)學(xué)成果的相關(guān)系數(shù)r1≈0.87，接近于1；語(yǔ)文成果與數(shù)學(xué)成果的相關(guān)系數(shù)r2≈0.092，接近于0，從而認(rèn)為物理成果與數(shù)學(xué)成果之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，語(yǔ)文成果與數(shù)學(xué)成果不具有線性相關(guān)關(guān)系．19．(本小題滿分12分)某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表如下表：氣溫X(℃)261813104－1杯數(shù)Y202434385064畫出散點(diǎn)圖并計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，推斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？[解]由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示．由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.67，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.33，eq\o(∑,\s\up7(6),\s\do6(i＝1))xiyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，eq\o(∑,\s\up7(6),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，eq\o(∑,\s\up7(6),\s\do6(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172，計(jì)算r≈－0.97接近于－1，所以熱茶銷售量與氣溫之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．20．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do6(i＝1))xi＝80，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do6(i＝1))yi＝20，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do6(i＝1))xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝720．(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄Y對(duì)月收入X的線性回來(lái)方程Y＝bX＋a；(2)推斷變量X與Y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回來(lái)方程Y＝bX＋a中，eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up7(－))\o(y,\s\up7(－)),\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up7(^))eq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值．[解](1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))xi＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))yi＝eq\f(20,10)＝2，又eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))xiyi－neq\o(x,\s\up7(－))eq\o(y,\s\up7(－))＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up7(n),\s\do6(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up7(^))eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4．故所求線性回來(lái)方程為Y＝0.3X－0.4．(2)由于變量Y的值隨X值的增加而增加(b＝0.3>0)，故X與Y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回來(lái)方程可以預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小題滿分12分)有兩個(gè)變量A與B，它們的可能取值分別為{A1，A2}和{B1，B2}，其一組觀測(cè)值如下2×2列聯(lián)表所示：BAB1B2總計(jì)A1a20－a20A215－a30＋a45總計(jì)155065其中a，15－a均是大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)有90%的把握認(rèn)為“A與B之間有關(guān)系”？[解]要使A與B之間有90%的把握認(rèn)為有關(guān)系，則χ2>2.706，又∵χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)∴χ2＝eq\f(65×[a×30＋a－15－a×20－a]2,15×50×45×20)＝eq\f(13×65a－3002,50×45×60)＝eq\f(13×13a－602,90×60)，∵χ2>2.706，∴eq\f(13×13a－602,90×60)>2.706，即(13a－60)2>eq\f(14612.4,13)≈1124．∴13a－60>33.5或13a－60<－33.5．∴a>7.2或a<2．又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞5，,15－a＞5，))∴5<a<10，∴7.2<a<10．又因a∈Z，故a＝8或a＝9，即a＝8或9時(shí)，有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系．22．(本小題滿分12分)如圖是某地區(qū)2003年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額Y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了Y與時(shí)間變量T的兩個(gè)線性回來(lái)