遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2024年中考數(shù)學一?？荚囋囶}含解析

Page19遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2024年中考一?？荚嚁?shù)學試題一、單選題1．（2024·沈北模擬）四個數(shù)：-2，0，23，-3A．-2 B．0 C．23 D．【答案】C【學問點】實數(shù)大小的比較【解析】【解答】解：四個實數(shù)-2，0，23，-3中，最大的是2故答案為：C．【分析】依據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可。2．（2024·沈北模擬）用科學記數(shù)法表示0.000031，結果正確的是（）A．3.1×10-4 B．3【答案】B【學問點】科學記數(shù)法—表示肯定值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000031=3.1×10?5；故答案為：B．【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．（2024·上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A．y=2x B．y=﹣2x C．y=8x D．【答案】D【學問點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為y=kx將(2，-4)代入，得：-4=k2解得：k=-8，所以這個反比例函數(shù)解析式為y=-8x故答案為：D．【分析】設解析式y(tǒng)=kx，代入點(2,-4)求出k4．（2024·蘇州）不等式2x-1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【學問點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C.【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.5．（2024·沈北模擬）下列各式中，計算正確的是（）A．x3+C．x6÷【答案】D【學問點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：A：x3B：x3C：x6D：(-x)2故答案為：D．【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐項推斷即可。6．（2024·金壇模擬）如圖，AB//CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn).若∠E=30°，∠EFC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【學問點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF，∠E=30°，∴∠A=20°.故答案為：B.【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ABF+∠EFC=180°，據(jù)此求出∠ABF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得∠A+∠E=∠ABF，據(jù)此求解.7．（2024·沈北模擬）直線y=x+b（b>0）與直線y=kx（k<0）的交點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【學問點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：直線y=x+b（b>0）與直線y=kx（k<0）的大致圖象如圖所示：．所以交點A位于其次象限．故答案為：B．【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作出函數(shù)圖象，再結合函數(shù)圖象推斷即可。8．（2024·沈北模擬）某班在體育活動中，測試了十位學生的“一分鐘跳繩”成果，得到十個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處不符合題意：將最高成果寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【答案】B【學問點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】解：依據(jù)題意以及中位數(shù)的特點，因為中位數(shù)是通過排序得到的，所以它不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響，故答案為：B【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義求解即可。9．（2024·龍港模擬）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB=60°，∠B=55°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】A【學問點】三角形的外角性質(zhì)；圓周角定理【解析】【解答】解：∵OB=OC，∠B=55°，∴∠BOC=180°-2∠B=70°，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+60°=130°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=180°-130°故答案為：A．

【分析】利用圓周角定理可求出∠ACB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解。10．（2024·沈北模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有以下4個結論：①abc<0；②A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【學問點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線開口朝下，∴a＜0，∵對稱軸x=1=-b∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①符合題意；依據(jù)圖象知道當x=1時，y=a+b+c>0，∴②符合題意；由①知道-b∴2a+b=0，故③符合題意；依據(jù)圖象知道，拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故④符合題意．故答案為：D．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系推斷出a、b、c的正負，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項推斷即可。二、填空題11．（2024·沈北模擬）分解因式：x2+4【答案】（x-2y）2【學問點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：x2+4y2=（x-2y）2故答案為：（x-2y）2

【分析】利用完全平方公式因式分解即可。12．（2024·沈北模擬）將二次函數(shù)y=3x2-6x+5【答案】3（x-1）2+2【學問點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉化【解析】【解答】解：由配方法得：y=3=3(=3(x-1)故答案為：3(x-1)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可。13．（2024·沈北模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，△OAB中，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，點B在x軸上，AO=AB，AC⊥OB【答案】6【學問點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵AO=AB，AC⊥OB，∴OC=OB，∴S∵S△AOB∴S△AOC∴k=2S故答案為：6．

【分析】先求出S△AOC=S14．（2024·沈北模擬）如圖，一條東西向的大道上，A，B兩景點相距20km，C景點位于A景點北偏東60°方向上，位于B景點北偏北西30°方向上，則A，C兩景點相距【答案】103【學問點】解直角三角形的應用﹣方向角問題【解析】【解答】解：依據(jù)題意可知：∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ACB=90°，∵AB=20km，∴AC=AB×cos30°=20×3∴A，C兩景點相距103故答案為：103km．

【分析】先求出∠ACB=90°，再利用銳角三角函數(shù)可得AC=AB×cos30°=20×15．（2017八下·東臺期中）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是．【答案】3【學問點】角平分線的定義；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵D、E分別是BC、AC的中點，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF為角平分線，∴∠ABF=∠FBD，∴∠FBD=∠BFD，∴DF=DB，∵DB=DC，∴DF=12故答案為：3．【分析】由已知可得DE為△ABC的中位線，從而可得到DE∥AB，依據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得到∠BFD=∠ABF，再依據(jù)角平分線的性質(zhì)推出∠FBD=∠BFD，依據(jù)等角對等邊可得到DF=DB，已知BC的長，從而不難求得DF的長．16．（2024·沈北模擬）如圖，在△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．點D是BC上的中點．點P是邊AB上的動點，若要使△BPD為直角三角形，則BP＝．【答案】5或16【學問點】相像三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝62∵D是BC中點，∴CD＝BD＝4，分兩種情形：①當∠DPB＝90°時，△DPB∽△ACB，∴PBBC＝BD∴BP8＝4∴BP＝165②當∠PDB＝90°，易證：DP∥AC，∵CD＝DB，∴AP＝PB＝5，綜上所述，滿意條件的PB的值為5或165故答案為5或165【分析】先求出CD＝BD＝4，再分兩種狀況：①當∠DPB＝90°時，△DPB∽△ACB，②當∠PDB＝90°，易證：DP∥AC，分別利用相像三角形的性質(zhì)求解即可。三、解答題17．（2024·沈北模擬）先化簡，再求值：(4x【答案】解：原式=4x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)?=3x(x+5)(x+3)(x-3)?=3x+15，當x=1時，原式=3+15=18．【學問點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。18．（2024·沈北模擬）為了解同學們每月零花錢數(shù)額，校內(nèi)小記者隨機調(diào)查了本校部分學生，并依據(jù)調(diào)查結果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：學生每月零花線頻數(shù)分布表：零花錢數(shù)額x/元人數(shù)（頻數(shù)）頻率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b0.10120≤x<1502a學生每月零花錢頻數(shù)直方圖：請依據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的人數(shù)共有人，a=，b=；（2）計算并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該校1500名學生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù)．【答案】（1）40；0.05；4（2）解：零花錢數(shù)額在90≤x＜120的人數(shù)為：4名，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：估計每月零花錢的數(shù)額x<90的人數(shù)為1500×6+12+16答：估計每月零花錢的數(shù)額x<90的人數(shù)為1275名．【學問點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】【解答】解：(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有6÷0.則a=2÷40=0.b=40-16-12-6-2=4（名）．故答案為：40；0.05；4；【分析】（1）利用“0≤x<30”的頻數(shù)除以對應的頻率可得總人數(shù)，再利用“120≤x<150”的頻數(shù)除以總人數(shù)可得a的值，利用“90≤x<120”的頻數(shù)乘以總人數(shù)可得b的值；

（2）依據(jù)（1）中b的值作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先求出“每月零花錢的數(shù)額x<90的人數(shù)”的百分比，再乘以1500可得答案。19．（2024·錦州）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，削減污染，愛護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實狀況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，實行隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率.【答案】（1）解：甲組抽到A小區(qū)的概率是14故答案為：1（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率為112【學問點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）依據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數(shù)為1，依據(jù)概率公式就可算出答案.20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝BE∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝26．【學問點】勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，依據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，依據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，依據(jù)菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，依據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，依據(jù)勾股定理得到DE＝BE21．（2024·湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿意市場需求，工廠確定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）依據(jù)這個增長率，預料4月份平均日產(chǎn)量為多少？【答案】（1）解：設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，依據(jù)題意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意舍去），∴x＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%；（2）解：依據(jù)題意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（個），答：依據(jù)這個增長率，預料4月份平均日產(chǎn)量為26620個．【學問點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【分析】（1）設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，依據(jù)1月及3月的日產(chǎn)量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日產(chǎn)量=3月份平均日產(chǎn)量×（1＋增長率）即可得出答案．22．（2024·沈北模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠DCA=∠B．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F；求證：【答案】（1）證明：連接OC，∵OC=OA∴∠OCA=∠A∵AB為圓O的直徑，∴∠BCA=90°∴∠A+∠B=9又∵∠DCA=∠B∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=9∴OC⊥CD又∵點C在圓O上，∴CD是⊙O的切線．（2）證明：∵∠OCA+∠DCA=9∠OCA=∠A∴∠A+∠DCA=90°∵DE⊥AB∴∠A+∠EFA=90°∴∠DCA=∠EFA又∵∠EFA=∠DFC∴∠DCA=∠DFC∴△DCF是等腰三角形．【學問點】等腰三角形的判定；切線的判定【解析】【分析】（1）連接OC，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCA=∠A，依據(jù)圓周角定理得出∠BCA=90°，求出OC⊥CD，即可得出結論；

（2）依據(jù)已知得出∠A+∠DCA=90°，得出23．（2024·沈北模擬）如圖，已知點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的正半軸上，AO=3，AB=5，點P在線段AB上，從點A動身以每秒5個單位長度的速度向點B運動，設運動時間為t(0<t<1)（1）當t=12時，線段PQ的長為（2）當PQ=PA時，求t的值；（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM為等腰三角形，若存在，干脆寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．【答案】（1）3（2）解：由題可知，PA=PQ=5t，∴PB=AB-PA=5-5t∵PQ∥AO∴∠BPQ=∠BAO又∵BQP=∠BOA=90°∴△BPQ∽△BAO∴BPBA=（3）存在，M(-8，0)，(2，0)，(3，0)，(76【學問點】等腰三角形的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：(1)由題意可得：當t=1∴BQQO∴PQ為三角形ABO的中位線，∴PQ=12AO=3故答案為32(3)由題意可設滿意條件的M為（x，0），則可分三種狀況：如圖，MA=MB，則MA2=MB2，∴（x+3）2=OM2+OB2=x2+AB2-AO2=x2+16，解之可得：x=76∴M為（76如圖，AM=AB，則有|x+3|=5，解之可得：x=2或x=-8，∴M為（2，0）或（-8，0）；如圖，BM=BA，則BM2=BA2，∴x2+16=25，解之可得：x=3或x=-3（舍去），∴M為（3，0）；∴滿意條件的M為：（-8，0)或(2，0)或(3，0)或(76【分析】（1）證明PQ為三角形ABO的中位線，即可得出結論；

（2）由PQ∥AO，得出比例式，由此構建方程求出t即可；

（3）分三種狀況：MA=MB，AM=AB，BM=BA，分類探討即可。24．（2024·沈北模擬）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D是△ABC內(nèi)一點，連接CD，將線段CD繞C逆時針旋轉60°得到線段CE，連接BE，AD，DE，并延長AD交BE于點P，連接CP．（1）求證：△ADC≌△BEC；（2）干脆寫出∠APB的度數(shù)；（3）求證：PD+PE=PC．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵將線段CD繞C順時針旋轉60°得到線段CE，∴CE=CD，∠DCE=60°，∴△DCE是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∵∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴在△ACD與△BCE中，∵AC=BC∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）∠APB=60°（3）證明：如圖，延長DP至點F，使PF=PE，連接EF，由（2）可得：∠APB=60°，∴∠FPE=∠APB=60°，又∵PF=PE，∴△PEF是等邊三角形，∴EF=EP，∠PEF=60°，在等邊△CDE中，∠CED=60°，DE=CE，∴∠CED+∠DEP=∠PEF+∠DEP，即：∠CEP=∠DEF，在△CEP與△DEF中，∵CE=DE∠CEP=∠DEF∴△CEP≌△DEF（SAS），∴DF＝PC，又∵DF=PD+PF，PF=PE，∴PD+PE=PC．【學問點】三角形全等的判定；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：（2）∠APB=60°，理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠PBC+∠BAD=60°，∴∠APB=180°-(∠ABC+∠PBC+∠BAP)=180°-60°-60°=60°；【分析】（1）由SAS證出△ACD≌△BCE即可得出結論；

（2）依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和解答即可；

（3）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可。25．（2024·沈北模擬）如圖，已知拋物線