2024秋八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 6整式的乘法-多項式與多項式相乘教學設計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法6整式的乘法——多項式與多項式相乘教學設計（新版）新人教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：整式的乘法——多項式與多項式相乘

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學上冊

3.授課時間：2024秋季學期

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過多項式與多項式相乘的實例，使學生理解并掌握整式乘法的基本規(guī)則和方法，能夠運用邏輯推理的能力，正確進行整式的乘法運算。

2.數(shù)學建模：在教師的引導下，學生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)整式乘法中的內在規(guī)律，建立數(shù)學模型，從而提高解決實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對整式乘法結果的分析，培養(yǎng)學生從數(shù)據(jù)中提取有效信息的能力，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關系，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學運算：學生在掌握整式乘法的基礎上，能夠熟練地進行多項式與多項式相乘的運算，提高學生的數(shù)學運算能力。

5.直觀想象：通過教師的演示和學生的實踐，使學生能夠直觀地理解整式乘法的過程，形成清晰的數(shù)學形象，提高學生的直觀想象能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）掌握多項式與多項式相乘的基本規(guī)則和方法。

舉例：在教師的引導下，學生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)整式乘法中的內在規(guī)律，能夠運用這些規(guī)律進行多項式與多項式相乘的運算。

（2）理解整式乘法在數(shù)學中的應用，提高解決實際問題的能力。

舉例：教師可以提供一些實際問題，讓學生運用整式乘法的方法進行解決，從而加深學生對整式乘法的理解和應用。

2.教學難點：

（1）多項式與多項式相乘的規(guī)則理解。

舉例：學生可能難以理解多項式相乘時，同類項如何相乘，以及如何處理不同類項。教師可以通過具體的例子，讓學生觀察、分析和歸納，幫助學生理解和掌握這個規(guī)則。

（2）整式乘法中的符號運算。

舉例：學生可能對整式乘法中的符號運算感到困惑，如如何處理加減號，如何確定同類項等。教師可以通過具體的例子，讓學生跟隨步驟進行符號運算，幫助學生理解和掌握符號運算的方法。

（3）整式乘法在實際問題中的應用。

舉例：學生可能難以將整式乘法應用到實際問題中。教師可以提供一些實際問題，讓學生運用整式乘法的方法進行解決，從而加深學生對這個知識點的理解和應用。教學方法與策略1.教學方法：

（1）講授法：教師通過講解多項式與多項式相乘的基本規(guī)則和方法，為學生提供系統(tǒng)的知識框架。

（2）案例研究：教師提供一些具體的整式乘法案例，讓學生觀察、分析和歸納，幫助學生理解和掌握整式乘法的方法。

（3）小組討論：學生分組進行討論，分享各自對整式乘法的理解和應用，互相學習和交流。

（4）實踐操作：學生進行實際的整式乘法運算，鞏固所學的知識，并提高運算能力。

2.教學活動設計：

（1）角色扮演：學生分組進行角色扮演，模擬進行整式乘法的運算，增強學生對整式乘法的理解和興趣。

（2）實驗：學生進行整式乘法的實驗，通過實際操作，加深對整式乘法的理解和掌握。

（3）游戲：設計整式乘法的游戲，讓學生在游戲中進行整式乘法的運算，提高學生的運算速度和準確性。

3.教學媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師使用PPT展示整式乘法的規(guī)則和方法，以及一些案例和實際問題，幫助學生理解和掌握整式乘法。

（2）視頻：教師播放一些整式乘法的操作視頻，讓學生直觀地觀察和理解整式乘法的過程。

（3）在線工具：教師引導學生使用在線工具進行整式乘法的運算，提高學生的運算效率和準確性。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解整式乘法的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習整式乘法內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確整式乘法的教學目標和整式乘法重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保整式乘法教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習整式乘法的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入整式乘法學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的多項式與多項式相乘的內容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為整式乘法新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解整式乘法的知識點，結合實例幫助學生理解。

突出整式乘法的重點，強調整式乘法的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞整式乘法問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗整式乘法的應用，提高實踐能力。

在整式乘法新課呈現(xiàn)結束后，對整式乘法知識點進行梳理和總結。

強調整式乘法的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對整式乘法知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決整式乘法問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的整式乘法錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與整式乘法內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合整式乘法內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習整式乘法的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的整式乘法內容，強調整式乘法的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的整式乘法內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括整式乘法的基本規(guī)則和方法，以及整式乘法在實際問題中的應用。具體梳理如下：

1.整式乘法的基本規(guī)則：

-多項式與多項式相乘時，同類項相乘的結果仍然是同類項。

-多項式與多項式相乘時，不同類項相乘的結果是新的同類項。

-多項式與多項式相乘時，每個項的系數(shù)相乘，指數(shù)相加。

2.整式乘法的methods：

-分解法：將多項式分解成幾個簡單的部分，分別進行乘法運算，最后合并結果。

-交叉相乘法：將多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然后將結果相加。

-圖解法：通過圖形的方式，直觀地展示整式乘法的過程和結果。

3.整式乘法在實際問題中的應用：

-解決線性方程：通過整式乘法將線性方程化簡，求解未知數(shù)的值。

-計算面積和體積：在幾何問題中，通過整式乘法計算圖形的面積和體積。

-物理量的計算：在物理學中，整式乘法用于計算速度、加速度、力等物理量。

4.整式乘法的注意事項：

-注意符號的運算：在整式乘法中，符號的運算是非常重要的，要特別注意加減號的處理。

-同類項的識別：正確識別同類項是進行整式乘法的基礎，需要學生熟練掌握。

-運算順序：在進行整式乘法時，需要按照一定的順序進行運算，避免出錯。內容邏輯關系①整式乘法的基本規(guī)則：

-知識點：同類項相乘的結果仍然是同類項；不同類項相乘的結果是新的同類項；每個項的系數(shù)相乘，指數(shù)相加。

-關鍵詞：同類項、不同類項、系數(shù)、指數(shù)、相乘、相加。

-句示例：當我們把兩個多項式相乘時，同類項之間相乘得到的結果仍然是同類項，不同類項相乘則會產生新的同類項。此外，每個項的系數(shù)需要相乘，而指數(shù)則相加。

②整式乘法的methods：

-知識點：分解法、交叉相乘法、圖解法。

-關鍵詞：分解、交叉相乘、圖解、多項式、運算。

-句示例：在進行多項式的乘法時，我們可以采用分解法，將多項式分解成幾個簡單的部分，分別進行乘法運算，最后合并結果。另外，我們還可以使用交叉相乘法，將多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然后將結果相加。此外，圖解法也是一種直觀展示整式乘法過程和結果的方法。

③整式乘法在實際問題中的應用：

-知識點：解決線性方程、計算面積和體積、物理量的計算。

-關鍵詞：線性方程、面積、體積、速度、加速度、力。

-句示例：整式乘法在實際問題中的應用非常廣泛。例如，我們可以利用整式乘法來解決線性方程，通過化簡方程求解未知數(shù)的值。在幾何問題中，整式乘法也常用于計算圖形的面積和體積。此外，在物理學中，整式乘法是計算速度、加速度、力等物理量的重要工具。

板書設計：

①整式乘法的基本規(guī)則

-同類項相乘：結果為同類項

-不同類項相乘：結果為新的同類項

-系數(shù)相乘、指數(shù)相加

②整式乘法的methods

-分解法：多項式分解+分別乘法+合并結果

-交叉相乘法：每項相乘+結果相加

-圖解法：直觀展示+理解過程

③整式乘法在實際問題中的應用

-解決線性方程：化簡方程+求解未知數(shù)

-計算面積和體積：圖形+公式+整式乘法

-物理量的計算：公式+整式乘法+求解物理量重點題型整理1.多項式與多項式相乘的規(guī)則

（1）題型：計算多項式A和多項式B的乘積。

（2）解題步驟：

a.分別寫出A和B中的每一項。

b.將A的每一項分別與B的每一項相乘，注意乘法中的符號和指數(shù)的運算。

c.將所有乘積的結果相加。

（3）示例：

A=2x^3-3x^2+x

B=x^2-2x+3

答案：2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

2.整式乘法的methods

（1）題型：選擇合適的整式乘法methods計算多項式A和多項式B的乘積。

（2）解題步驟：

a.分析多項式A和B的結構，判斷適合使用哪種methods。

b.按照所選methods進行計算。

（3）示例：

A=2x^3-3x^2+x

B=x^2-2x+3

答案：分解法。將A分解為2x^3、-3x^2和x，將B分解為x^2、-2x和3，分別計算乘積，然后合并結果。

3.整式乘法在實際問題中的應用

（1）題型：計算線性方程中的未知數(shù)。

（2）解題步驟：

a.將方程轉化為整式乘法的形式。

b.計算乘積，求解未知數(shù)。

（3）示例：

方程：3x-2=4x+1

答案：將方程轉化為3x-2=4x+1，得到(3x-2)*(4x+1)，計算乘積，求解x的值。

4.整式乘法的注意事項

（1）題型：指出整式乘法中的錯誤。

（2）解題步驟：

a.檢查乘法過程中的符號和指數(shù)的運算是否正確。

b.檢查同類項的識別是否正確。

（3）示例：

錯誤計算：2x^3-3x^2+x*x^2-2x+3

答案：錯誤在于沒有正確處理符號和指數(shù)的運算，正確計算應為2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3。

5.整式乘法的綜合應用

（1）題型：解決實際問題，如計算面積、體積或物理量。

（2）解題步驟：

a.將實際問題轉化為數(shù)學問題。

b.將數(shù)學問題轉化為整式乘法問題。

c.計算乘積，求解問題。

（3）示例：

問題：計算一個三角形的面積，底為3米，高為4米。

答案：將問題轉化為求三角形面積的數(shù)學問題，面積=底*高，得到3*4=12平方米。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了整式乘法的基本規(guī)則和方法，以及整式乘法在實際問題中的應用。整式乘法的基本規(guī)則包括同類項相乘的結果仍然是同類項，不同類項相乘的結果是新的同類項，每個項的系數(shù)相乘，指數(shù)相加。整式乘法的methods包括分解法、交叉相乘法和圖解法。整式乘法在實際問題中的應用非常廣泛，如解決線性方程、計算面積和體積、物理量的計算等。

當堂檢測：

1.計算下列多項式的乘積：

（1）A=2x^3-3x^2+x

（2）B=x^2-2x+3

答案：

（1）2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

（2）2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

2.選擇合適的整式乘法methods計算下列多項式的乘積：

（1）A=2x^3-3x^2+x

（2）B=x^2-2x+3

答案：

（1）分解法

（2）分解法

3.計算下列線性方程中的未知數(shù)：

（1）3x-2=4x+1

（2）5x+3=7x-2

答案：

（1）x=-5/12

（2）x=5/7

4.指出下列整式乘法中的錯誤，并更正：

（1）2x^3-3x^2+x*x^2-