新課標人教A版高中數(shù)學（必修1）全冊學案

學案1函數(shù)及其表示方法，函數(shù)的定義域

一、課前準備：

【自主梳理】

1.函數(shù)的三要素：,,O

2.相同函數(shù)的判斷方法：①;②(兩點必須同時具備)

3.函數(shù)解析式的求法「

此定義法(拼湊)：②③缸賦值法.

4.若4={4,6,<?},8={1,4}：問：4到B的映射有個，8到A的映射有個.

5.函數(shù)定義域的求法」

①/二刨，則________________；②y=則；

g(x)

則；④y=iog/“)g(x)，則-------------

【自我檢測】

1.已知函數(shù)/(x)=ax+b,且/(—1)=一4,/⑵=5,則〃0)=.

2.設―/是集合A到6(不含2)的映射，如果A={1,2},則Ac8=?

3.函數(shù)y=，4一一的定義域是-

4.函數(shù)y=log2j_1(3x-2)的定義域是

2

5.函數(shù)y=>Jx-2x-3+log2(x+2)的定義域是

6.改口/(x)是一次函數(shù)，且/"(x)]=4尤一1,則/")的解析式為

二、課堂活動：

【例1】填空題：

(1)若一次函數(shù)/U)的定義域為[-3,2],值域為[2,7],那么Hx)=.

J4-X2

(2)函數(shù)y="的定義域為____________.

X-兇

(3)若/(L)=x+J1+尤?(x>0),則fU)=.

x

(4)若函數(shù)/(x)=的定義域為R,則實數(shù)〃?的取值范圍是________.

mx+4mx+3

【例2】給出下列兩個條件：（1）/（4+1）=X+2V7;（2）/（x）為二次函數(shù)且/（0）=3,

/(x+2)-/(x)=4x+2.試分別求出/(x)的解析式.

［例3］某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間"天）

組成有序數(shù)對（f,P）,點（f,尸）落在圖中的兩條線段上.該股票在

30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量。（萬股）與時間f（天）的部分數(shù)據(jù)

如下表所示：

第1天4101622

。（萬股）36302418

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間

f（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量。（萬股）與時間?（天）的函數(shù)關(guān)系式;

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天

日交易額最大，最大值為多少？

三、課后作業(yè)

1.設函數(shù)1/i（x）=x"力（x）=x"，人。）=￥,則力［./2（力（2007））］=

2.函數(shù)人幻=業(yè)三亙的定義域為___________.

log2（x-l）

3.若式x）=［〃x+3）（x<?,則犬T）的值為________.

［log2K（x>6）

2

4-已知哈）=后’則9的解析式為-

3」

5.函數(shù)J(x)=+lg（3x+l）的定義域是

Vl-X

6.定義在R上的函數(shù)式x)滿足Ax+y)=/(x)軟)，)+2xy(x,ydR),式1)=2,貝1]A一3)=

7.已知函數(shù)/(x),g(x)分別由下表給出

X123

123

於)131

gM321

則yfg(D］的值為，滿足的1的值是.

8.已知函數(shù)0(1)=危)+g(x),其中兀r)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且夕()=16,

0(1)=8,則夕(幻=.

jc2-f-bx-F"c,JV^O,

r：一‘若|-4)=犬0),犬-2)=—2,則關(guān)于x的方程/U)=X的解的

{2,x>0.

個數(shù)為.

,［%—1,x>0,

10.已知大此=￥—1,g(x)=Jc

［2—X,x<0,

⑴求二⑵］和g伏2)］的值;

(2)求加⑼和g［/(x)］的表達式.

II.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車

的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護費150元，未

租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

學案1函數(shù)及其表示方法，函數(shù)的定義域

參考答案

一、課前準備：

【自主梳理】

1.定義域，值域，對應法則：2.定義域，對應法則；3.換元法，待定系數(shù)法；

“（x）＞（W（x）wl

4.8,9；5.①g（x）70②/（x）20③/（x）xO④「（x）＞0

【自我檢測】

21、

（一/）U（L+8）2X—或-2x+l

1.-12.{1}3.［-2,2］4.35.⑶+8）6.3

二、課堂活動

［例1）（1）x+5或-x+4

(2)[-2,-1)u(-1,00(0,1)51,2

-+J1+-1f(x>0)

xyx

(4)[0,3

【例2】解(1)令U4+1,...侖1,x=(M)2.

則用)=(")2+2(")=”-1,即Ax)=/_],xG[J,+oo).

(2)設f(x)=ax2+hx+c(〃M),

.\f(x+2)=a(x+2)2+/7(X+2)+C,貝U/(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.

J4〃=4=1

...（40+26=2,二%=-1,又式O）=3=C=3,：./（X）=X2-X+3.

［例3］解（1）設表示前20天每股的交易價格P（元）與時間，（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=kit

+加，

2=k]X0+m即產(chǎn)=1+2；

由圖象得，解得'-5

6=k]X20+m[m=2

設表示第20天至第30天每股的交易價格?（元）與時間f（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n,

6=k2x20+n

由圖象得

5=k2x30+n

即尸=一吊+8

,0<t<20

(fCN).

+8,20<t<30

(2)由表知，K日交易量。(萬股)與時間《天)滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設。=w+b(a、b為常數(shù)且

a邦),將(4,36)與(10,30)的坐標代入，

[4a+b=36,a=—1

得解得

110a+b=30,b=40.

所以日交易量0(萬股)與時間f(天)的函數(shù)關(guān)系式為

<2=40-f(0<r<30且tWN).

(3)由(1)(2)可得

|t+2x40—t,0<t<20

—^t+8x40-t,2gg0

{2

-1t+6t+80,0<t<20

即y=<(/SAO.

奈-12t+320,20<t<30

1c

當0<r<20時，函數(shù))，=—苧2+6，+80的圖象的對稱軸為直線r=15,

???當［=15時，%以=125；

當2區(qū)030時，函數(shù)一⑵+320的圖象的對稱軸為直線/=60,

???該函數(shù)在［20,30］上單調(diào)遞減，

即當1=20時，％的=120.

而125>120,

???第15天日交易額最大，最大值為125萬元.

三、課后作業(yè)

]2x_5

2007

1.2.[3,+同3.34.於)=1+/5.(-§,1)6.67.1,28.

9.解析：法一：若讓0,則大犬)=f+6x+c.

??"(-4)=/(0),八-2)=-2,

―42+0—4+C=C,b=4,

解得

-22+b--2+c=_2,c=2.

fx2+4x+2,X<0,

-v?=L、八

[2,x>0.

當上0時,由於)=x,得/+4x+2=x,

解得x=-2,或x=-1；

當x>0時,由/(x)=JG得x=2.

???方程公尸尢有3個解.

法二：由八一4)=犬0)且八-2)=-2,可得/U)=f+&+c的對稱軸是x=-2,且頂點為(一

2,-2),于是可得到式x)的簡圖(如圖所示).方程兀v)=x的解的個數(shù)就是函數(shù)圖象y=/(x)

與y=x的圖象的交點的個數(shù)，所以有3個解.

答案：3

10.解：(1)由已知，g⑵=1,式2)=3,

???/Ig(2)]=/U)=0,g[/(2)]=g(3)=2.

⑵當x>0時,g(x)=x—1,

故1/U(x)]=(x-1)2-1=*2—2r；

當x<0時,g(x)—2—x,

故/[g(x)]=(2—x)?—l=x?—4x+3；

x2—2x,x>0,

?V(g(x)]=

x2—4x+3,x<0.

當x>l或X<—1時,大x)>0,

故gix^)]—1=x2—2；

當一1<X<1時，《x)<0,

故g[Ax)]=2Fx)=3_x2.

x2—2,x>l或x<—1,

■■gWx)]=

3—x2,—1<X<1.

3600-3000

11.解(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為—50—=12,所以

這時租出了88輛車.

(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為加)=

x-3000、，…、x-3000

--)(x-150)-----------

(100-5050X50.

?_L

整理得Kr)=-50+162A-21000=-50(x-4050尸+307050.

所以，當x=4050時，J(x)最大，最大值為八4050)=307050.

即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.

學案2函數(shù)值域和最值(一)

一、課前準備：

【自主梳理】

1、在函數(shù)y?(x)中，與自變量x的值對應的值，叫做,函數(shù)值的集合叫做—

2、確定函數(shù)的值域的原則：

(1)當函數(shù)用y=/(x)表格給出時.，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合。

(2)當函數(shù)y?(x)用圖象給出給出時.，函數(shù)的值域是指圖象在軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y

的值.

(3)當函數(shù)y=/(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域是由函數(shù)的和確定.

(4)當函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的由問題的確定.

3、基本初等函數(shù)的值域。

(1)y=kx+b(AH0)的值域為

(2)y=ax2+bx+c(aH0)的值域為

(3)y=&(ZH0)的值域為

x

(4)y=ax(a>0,a1)的值域為

(5)y-logax(a>0,a1)的值域為

(6)y=sinx,y=cosx,y-tanx的值域分別為

4、求值域的方法：配方法換元法分離常數(shù)法單調(diào)性數(shù)形結(jié)合法判別式法(不等式

法求導法后續(xù)講)

5、函數(shù)的最值：

設函數(shù)y=/(x)的定義域為/,如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意實數(shù)xe/,都有

f(x)>M⑵存在尤使得f(Xo)=M,那么我們稱實數(shù)M是函數(shù)的

值.

設函數(shù)y=/(x)的定義域為/，如果存在實數(shù)又滿足：⑴對于任意實數(shù)xe/,都有

/(x)<M(2)存在與e/，使得/Uo)=M，那么我們稱實數(shù)是M函數(shù)的

值.

【自我檢測】

1、函數(shù)>(一2<x<3)的值域為.

X

2、函數(shù)丁=/,%€[-2,3]的值域為.

/?/_Jlog3x,x>0J

3、已知函數(shù)J(%)-l2v；x<0,則/(/(-))=.

4、函數(shù)y=3國的值域為.

5、函數(shù)y=log2(x+D的值域為.

6、函數(shù)y=——的值域是.

X+1

二、課堂活動：

【例I］填空題:

求下列函數(shù)的值域

1.y=sin2x-3sinx+4

2.y=9(-3J-8

3.y=J*+x+l

4.y=x+2jx+1

x2+2x-3怎2x<0),

【例21求函數(shù)/(x)="的值域.

X2-2X-3x3)

x—3

【例3】1求函數(shù)y=-----的值域.

x+l

2X

2求函數(shù)y=------的值域.

2*+1

三、課后作業(yè)

3x—5rc、

1、y=-------,XG[3,+OO)

x+l

2、函數(shù)y=sin?x+cosx的值域

3、函數(shù)/(幻=/+—,的值域是?

x

4,已知函數(shù)/(》)=/一2%+3在閉區(qū)間[0,"力上最大值為3,最小值為2,則優(yōu)的取值范

圍為.

5、函數(shù)y=J16-4'的值域是?

y

6、函數(shù)y=-------的值域是?

3V+1

7、函數(shù)y=Ig(/+1)的值域是?

8、函數(shù)y=x2+2的值域是.

9、設0W案2,求函數(shù)/。)=4'-3?2m+1的值域.

10、已知函數(shù)/(x)=x2-4ax+2a+6,x€R

(1)求函數(shù)的值域為［0,+oo)時的a的值；

(2)若函數(shù)的值均為非負值，求函數(shù)/(a)=2—a|a+3|的值域.

五、糾錯分析

題號錯題原因分析

錯

題

卡

【自主梳理】

1.函數(shù)值函數(shù)值域

2.定義域?qū)▌t實際意義

4ac—b~、(4ac-b~

3基本初等函數(shù)的值域：1.R2.a>0,---------,+oo;。<0,—8,--------

4a4a

3.(-co,0)u(0,+oo)4(0,+oo)5.R6[-1,1],[-1,1],R

5最小值最大值

【自我檢測】

[。，9]31

4[l,+oo)5R6{)"尸0}

【例1】填空題：

「13、

1[2,812——,+834[-1,+co

L4)

【例2】解：分析：求分段函數(shù)的值域可作出它的圖象，則其函數(shù)值的整體變化情況就一目

了然了，從而可以快速地求出其值域.

作圖象如圖所示.V/(-l)=/(1)=-4,/(-2)=-3,/(3)=0,/(0)=-3,

...函數(shù)的最大值、最小值分別為0和-4,即函數(shù)的值域為[-4,0]

【例3】1{yeR|ywl}2(0,1)

三、課后作業(yè)

1[1,3)2-1,|3[2,4].4[1,2]

5[0,4)6(0,1)7[0,+oo)8[o,V2)

9解：/(x)=4'-32'+l+1=(2,—3)2-8,

2,4.

...當2'=3時，函數(shù)取得最小值-8；當2*=1時，函數(shù)取得最大值-4,

...函數(shù)的值域為[―8—4J.

10解(1)?.?函數(shù)的值域為[0,+8),

3

A=16a2—4(2。+6)=0,a=—1,〃=—

2

3

(2)對一切XEH,函數(shù)值均非負，???AKOn—14Q?-???Q+3>0

2

3173

?，?/(〃)=-(。+])?+1?-

-19-

???/(。)的值域為一一,4。

學案3函數(shù)值域和最值（二）

一、課前準備：

【自主梳理】1、求函數(shù)的值域或最值不能只看解析式，要重視定義域?qū)χ涤虻挠绊?

2、會把稍復雜函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求值域，轉(zhuǎn)化的方法是化簡變形，

換元等方法.

3、數(shù)形結(jié)合是求值域的重要思想，能畫圖像的盡量畫圖，可直觀看出函數(shù)最

值.

【自我檢測】

1、函數(shù)曠=/一2》的定義域為｛0』,2,3｝,則其值域為.

2、定義在R上的函數(shù)y=/(x)的值域為可，則y=/(x+l)的值域為

3、y=x+，的值域為.

X

4、y=x—，,xe[2,3]的值域為.

5、y=Jx-l+Jl-x的值域為.

6、y=d)M的值域為.

二、課堂活動：

【例I】求下列函數(shù)的值域：

1_x2-X

1-y----；------------

X-x+l

2.y=|x+l|+|x-2|.

3.y=2+6-x.

4.若函數(shù)f(x)=-x2-x+a的定義域和值域均為[1,&](&>!)，則a,b的值_________

【例2】求函數(shù)y=|x|廬了的值域

[例3]用min｛a,b,c｝表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,

設/(x)=01吊｛21+2,10-米此。)求/。)的最大值?

三、課后作業(yè)

1、已知/(x)=f-2x,xe[a,目的值域為-1,3],則Z?-a的范圍是

2、函數(shù)y=2+|x—1|的值域為.

3、己知定義在［—1,1］上的函數(shù)/(x)的值域為［—2,0］,則y=/(cos4)的值域為

4、函數(shù)/(x)=f+x+；,若/(x)的定義域為［2〃+1］,nwN",/(x)值域中整數(shù)的

個數(shù)為

___________個.

5、函數(shù)y=Jx+1-Jl-x值域為.

6、函數(shù)/(x)=a'(a>0,aHl)在區(qū)間［1,2］上最大值比最小值大］,則。的值為

14-Y+丫？

7、函數(shù)十*十二的值域為___________.

l+x2

8、y=ax2-2ax5豐0)在區(qū)間［0,3］上有最大值3,則a的值為.

9、已知/(x)=2+2g3o(14xW9),求了=［/(x)1+/(/)的最大值.

10、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車

流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的的車流密度

達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流

速度為60千米/小時，研究表明；當2()WxW2000寸，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(I)當04x?200時,求函數(shù)Mx)的表達式；

(II)當車流密度》為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/

每小時)/(x)=x"(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛”時).

六、糾錯分析

題號錯題原因分析

錯

題

卡

【自我檢測】

aQ

1.{—1,0,3}2.可3.(—8,—2]D[2,+oo)4.—5.{o}6.(0,1]

二、課堂活動：

【例1】填空題：

1.方法一(配方法)

---,而x2-x+l=(x--)2,.,.0<—!----<-,一vL???值域為--,11.

x2-x+\244x2-x+\33L3J

方法二(判別式法)

由y-————,得(yT)x2y=0.時，xe0,.\y#1.又■:xwR,/.必須

x~-x+\

△二(1-y)2—4)心-1)20.

+/1.???"1,.?.函數(shù)的值域為-g,l).

3

2.13,+8)3.[2,+8)4.425

6=3.

【例2】方法一(換元法),?[-^>(^☆x=sina4l挎y=|sinacosa：=glsin2a|,

故函數(shù)值域為[0,11

2

方法二y=|x|-=即函數(shù)的值域為0,g.

【例3】作出函數(shù)的圖象可知：/(x)的最大值為/(4)=6

三、課后作業(yè)

1.[2,4]2.[2,+oo)3.[-2,0]4.2〃+2

5.[一行，亞]6.d13

7.8.1或-3

22

9.解：/(x)的定義域為[1,9]C建化簡得：

2

/(x)=(log,x)+61og3x+6從而/(x)max=13

10.解：(I)由題意：當0V0時，心)=60當20<xW200時設v(x)=ax+h

1

/7---

200。+/?=0,3'

解得

20。+力=60,,200

b-----

再由已知得3

60,0<x<20,

v(x)=<1

-<200-x),20<x<200

故函數(shù)v(x)的表達式為13

60x,0<x<20,

/(x)=<1

-x(200-x),20<x<200

(II)依題意并由(I)可得［3

當°WxW20時,/(x)為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60X20=1200；

〃、1znnn1)+(200—孫210000

當2()WxV20()時，'3323

當且僅當x=20°-x,即x=10°時，等號成立。

10000

所以，當x=l00時，/(x)在區(qū)間［20,200］上取得最大值3,

10000

?3333

綜上，當x=100時,/(X)在區(qū)間［0,200］上取得最大值3

學案4函數(shù)的單調(diào)性

一、課前準備：

【自主梳理】

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

(1)一般地，設函數(shù)y=/(x)的定義域為A,區(qū)間

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值Jr/2,當玉＜々時，都有，那么就說

y=/(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=/(x)的.

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值丸》2，當王＜々時，都有，那么就說

y=/(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=/(x)的.

(2)如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說y=/(x)在區(qū)

間I上具有性，單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為.

2、復合函數(shù)的單調(diào)性：

對于函數(shù)y=/(〃)和〃=g(x),如果當xe(a,b)時,&(〃?,〃)，〃=g(x)在區(qū)間

(a,〃)上和y=/(?)在區(qū)間(人〃)上同時具有單調(diào)性，則復合函數(shù)y=/[g(x)]在區(qū)間

(。1)上具有,并且具有這樣的規(guī)律：.

3、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法：

(1)；(2)；(3).

【自我檢測】

1、函數(shù))，=丘+6(鼠6是常數(shù))在R上是減函數(shù)，則女的取值范圍是.

2、函數(shù)/(x)=x2_i在(0,+8)上是_____函數(shù)(填“增”或“減”).

3、函數(shù)y=」+2的單調(diào)區(qū)間是.

x

4、函數(shù)y=/(x)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且/(a+l)〉/(2a),則實數(shù)a的取值范圍

是.

5、已知函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，則/(/—。+1)與〃_)的大小關(guān)系是

4

6、函數(shù)/(x)=—2x+1的單調(diào)減區(qū)間是.

二、課堂活動：

【例1】填空題：

(1)若函數(shù)/(無)的單調(diào)增區(qū)間是(-2,3),則y=/(x+5)的遞增區(qū)間是

(2)函數(shù)y=-x2+|x|的單調(diào)減區(qū)間是.

(3)若/。)=竺里在(2+為上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.

x+2

(3a-l)x+4a,x<1

(4)若/(x)=Q是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

[log.x,x>l

Y

【例2】求證：函數(shù)/(X)=——y在區(qū)間[1,+8)上是減函數(shù).

1+X

【例3】已知函數(shù)/(x)對任意的a/eR,幃/(a+?=/(4)+/S)—l,且當x>0時,

/(x)>l.

(1)求證：/(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若/(4)=5,解不等式/。加？一機一2)<3.

三、課后作業(yè)

2

1、函數(shù)y=-------單調(diào)減區(qū)間是.

2x—1

2、若函數(shù)/(x)=x2-(a-l)x+5在區(qū)間(；,1)上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值范圍是

3、已知函數(shù)/(x)是定義在上的增函數(shù)，且/(x-l)</(l—3x),則實數(shù)x的取值

范圍是.

4、已知/(尤)在(一8,+8)內(nèi)是減函數(shù)，a.beR,且。+。>0,設A=/(〃)+/S),

8=/(—〃)+/(—。)，則A,B的大小關(guān)系是.

5^若函數(shù)y=與在=6&)+8上都是減函數(shù)，貝ijy+。尤在(0,+oo)上是

x

.(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)

6、函數(shù)/(x)=log?(-X2+4x-3)的遞減區(qū)間是.

7、已知函數(shù)>=108“(2-奴)在［0,1］上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

ax(x<0)"“)一"々)<。成

8、已知函數(shù)/(x)=<滿足對任意的玉w々，者忖

(a-3)x+4a(x>0)x}-x2

立，則a的取值范圍是

9、確定函數(shù)/(x)=)1-的單調(diào)性.

—2,x

10、已知函數(shù)/(x)是定義在(0,+8)上的減函數(shù)，且滿足/(xy)=/(x)+/(y),/(2)=1,

若/(x)+/(2+x)>2,求x的取值范圍.

七、糾錯分析

題號錯題原因分析

錯

題

卡

學案4函數(shù)的單調(diào)性(答案)

一、課前準備：

【自主梳理】

1.(1)/(再)</(9)，單調(diào)增區(qū)間，/(%,)>/(X2),單調(diào)減區(qū)間，

(2)單調(diào)，單調(diào)區(qū)間

2.單調(diào)性，同則增異則減

3.(1)定義法(2)圖象法(3)導函數(shù)法

【自我檢測】

l.(-oo,0)2.增3.(一8,0)和(0,+8)4.(l,+oo)

5./(?2-?+1)>/(1)6.(-0),1]

二、課堂活動：

【例1】

⑴(-7,—2)(2)[-],0]，d，+oo)(3)(―,+co)(4)[―,—)

22273

【例2】證明：設X],々W口，+8)，且再<

/㈤一族=之一微=喘冷空

一區(qū)一々)(1-卒2)

(l+x；)(i+x；)

%),x2e[1,+oo),月/]<x2,-x2<0,1-%1%2<0

又(1期)(1+后)>0.?./(x,)-/(x2)>0,/(%,)>/(x2)

.?.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

【例3】(1)證明:

任取則<x2,x2-xx>0,.\f(x2-x.)>1

x

；?/(々)=f\-\+(x2-x1)]=/(xl)+/(x2-x1)-l>/(xl)

.?J(x)是正的增函數(shù)

(2)解：

取助bb=2,/(4)=2/(2)—1=5,/(2)=3

不等式渦阱2—機—2)<3/(3〃J—加一2)</(2)

由(1)知為汕朔曾

,4

/.3m一〃z—2<2=>—1<<一

3

三、課后作業(yè)

1.(一oo,；)和(^)°°2.(-oo,2]o[3,+oo)3.[0,；)4.A<B

5.減函數(shù)6.(1,2]7.(1,2)8.(0,；

9.解：定義域為(-8,g),任取藥,々€(-8,；),且須<々

/(x,)-/(x2)=-rJ_-

■yjl—2%jJl—2%Jl-2%?Jl—2x?

<0

Jl-2耳?5/l-2X2(y]l-2X2+J]-2X])

”（x）在（-8）1h單調(diào)遞增

10.解：

?函數(shù)庭母域是(0,)+8

x>0?

<=>x>0①

2+x>0

由皿)"(x)+/(y)/(2)=1

取舞y=2,/(4)=2

由醒x)+/(2+x)>2/[x(2+x)]>/(4)

又在我自))上遞減，x(2+x)44

—1—<x<-1+y/5

由①②知，x的取值范圍是06<-1+有

學案5函數(shù)的奇偶性與對稱性

一、課前準備：

【自主梳理】

1、奇偶函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)/（X）的定義域內(nèi)的一個X,都有

,那么/（X）就叫做奇函數(shù).對于函數(shù)/（X）的定義域的-個X,都

有，那么/（X）就叫做偶函數(shù).

2、奇偶函數(shù)的性質(zhì)：⑴具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于對稱（也就是說，函數(shù)為

奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于對稱.

（2）一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的

充要條件是它的圖像關(guān)于對稱.

（3）若奇函數(shù)/（x）的定義域包含0,則/（0）=.

（4）定義在R上的任意函數(shù)/（x）都可以表示成一個奇函數(shù)g（x）=和一個

偶函數(shù)力（x）=的和.

（5）在定義域的公共部分內(nèi)，兩個奇函數(shù)之積（商）為；兩個偶函數(shù)之積（商）

為；一奇一偶函數(shù)之枳（商,）為（注：取商時應使分母不為0）.

3、函數(shù)圖像的對稱性：(1)定義在R上的函數(shù)/(幻滿足/(a+x)=/(。-x),則/(x)的

圖像關(guān)于對稱.

(2)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(。+無)=-/(。一幻，則/(x)的圖像關(guān)于

對稱.

【自我檢測】

1、對于定義在R上的函數(shù)/(x),下列判斷正確的是.

①若〃_2)=/(2),則函數(shù)/(幻是偶函數(shù)；②若〃-2)彳/(2),則函數(shù)/(x)不是偶函數(shù)；

③若/(-2)=/(2),則函數(shù)“X)不是奇函數(shù).

1y-1—Yjr—1

2、給出4個函數(shù)：①f(x)=----；②/(x)=-2x+5；③/(x)=lg----；@/(x)=-~.

3-x1+xx+i

其中是奇函數(shù)；是偶函數(shù)：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

3、已知/(x)=(〃/一l)x?+(〃z-l)x+〃+2為奇函數(shù)，則機=,n=.

4、函數(shù)/(%)=/_x的圖像關(guān)于點對稱.

5、函數(shù)/(x)=ax?+/?sinx+1,若f(JJ)=2,則/(-石)的值為

6、已知函數(shù)/(%)是定義在R的奇函數(shù),則函數(shù)g(x)=/(x)-f(-x)的奇偶性是.

二、課堂活動：

【例1】填空題：

(1)函數(shù)/(x)=k+l|+|x—l|是函數(shù).(填奇偶性)

(2)已知函數(shù)/。)=公2+灰+3。+力，其定義域為卜一1,2司，則/(x)為偶函數(shù)的充要

條件為.

(3)已知/(x)是R上的奇函數(shù)，且當xe(0,+oo)時,/(x)=x(l+加)廁f(x)的解析式為

k-7X

(4)若函數(shù)=■是奇函數(shù)，則女=

【例2】判斷下列各函數(shù)的奇偶性:

2

⑴/(x)=d)舊;⑵〃)喑寧|X+X(%<0)

(3)/(幻=<

2.

—X+X(x〉0)

【例3】

(1)已知函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，當xe[O,l)時，/(x)=l-x,又/(x)的圖象關(guān)于直線x=l

對稱，求/(x)在上的解析式；

(2)若函數(shù)“X)是偶函數(shù)，定義域為[-1川且在區(qū)間上為增函數(shù)，解關(guān)于x不等式

/(5x-l)</(3x).

三、課后作業(yè)

1、下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是.

①f(x)=x2+4x②/(x)=|x+l|③f(x)-X2+X-2④

/(x)=x2+|x|xe[-2,2)

2、若函數(shù)+是奇函數(shù)，則實數(shù)a=.

3、奇函數(shù)/(x)的定義域是A,當x>0時;f(x)=-x2+2x+2,則/(x)在&上的表達

式為.

4、已知/(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，若/(x)+g(x)=—,則/(x)的解析式是

X-1

5、若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,be/?)是偶函數(shù)，且它的值域為(-00,4］,則該函數(shù)

的解析式為.

6、若函數(shù)y=/(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且在［-1,0］上為減函數(shù)，若

f(a2-a-\)+/(4a-5)>0,則實數(shù)a的取值范圍為.

3

7、若奇函數(shù)/(x)滿足/(3)=1J(x+3)=f(x)+/(3),則/(-)=.

8、已知f(x)是定義R在上的偶函數(shù)，并滿足了(x+2)=-——,當2<x<3時，

/(x)

/(x)=x,則/(5.5)的值為.

9、函數(shù)y=/(x)(x70)是奇函數(shù)，且當xw(0,+a))時是增函數(shù)，若/(1)=0,求不等式

/［x(x—()］<0的解集.

10、已知函數(shù)/(x)對一切都有/(x+y)=/(x)+f(y).

(1)求證：/(x)是奇函數(shù)；(2)若/(一3)=。，用。表示/(12).

四、糾錯分析

題號錯題原因分析

錯

題

卡

學案5函數(shù)的奇偶性與對稱性答案

一、課前準備：

【自主梳理】

L任意，/(-X)=-/(%)，任意，/(-%)=/(%).

2.(1)原點，原點.(2)原點，y軸.(3)0.(4)g(x)=,〃(x)=?；〃二)

(5)偶函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù).

3.(1)直線x=a.⑵點(a,0).

【自我檢測】

L②.

2.③，①，②④.

3.加=±1,”=一2.

4.(0,0).

5.0.

6.奇函數(shù).

二、課堂活動：

1

4=力=O

【例1】⑴偶.(2)3-(3)/(%)=」.(4)1.

<0

1+X

【例2】【解析】(1)由一得定義域為［-1,1),關(guān)于原點不對稱，.../(x)為非奇非

1-x

偶函數(shù).

fl-x2>0

(2)由《，得定義域為(―l,0)U(0,D，二

［命―21-2工0

-(X2-2)-2x2

???/(-%)=一國If.=—圖T)=