概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理工類-第四版吳贛昌主編課后習(xí)題答案

隨機(jī)事件及其概率

1.1隨機(jī)事件

習(xí)題1試說明隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)具有的三個(gè)特點(diǎn).

解答：

(|)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；

(2)婚次試蛤的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試蛤的所有可能結(jié)果5

(3)進(jìn)行一次試蛤之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生.

習(xí)題2將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A,B,C分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)

同一面"，“至少有一次出現(xiàn)正面”，試寫出樣本空間及事件A,B,C中的樣本點(diǎn).

解答：

設(shè)

試

選

的

陞

^女

￡>|B,C可表示為

S={(匕

iJE>J.，S正)，(反‘反"；

力={(

A{(IEE,，){

.=iE

E)，

反

員

由

C=<u)(心

1E)

1)E

習(xí)題3

擲一顆骰子的試蛤，妮察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，事件力一{偶數(shù)點(diǎn)},5-{奇數(shù)點(diǎn)},(7-1點(diǎn)數(shù)小

于5},D={點(diǎn)數(shù)為小于5的偶數(shù)},討論上述事件的關(guān)系.

解答：

易知樣本空間

S-{I.2,3,4.5,6|,

則

力1{2,4,6},A={],3,5},

C={l,2,3,4},D-t2,4}.

從而

D<zA,DczC,AB,BcD=0.

習(xí)題4

設(shè)某人向靶子射擊3次，用力表示“第，?次射擊擊中靶子”。二I,2,3),試用語言描述下列

事電

⑵,4132：

(3)(J,A2A3)<J(A1A2A3).

解答：

(I)13五7無表示3次射擊至少有一次沒擊卬靶子5

(2)4U4表示前兩次都沒有擊中靶子；

⑶(J,44)5434)表示恰好連續(xù)兩次擊中靶子.

習(xí)題5

判斷下列各式哪個(gè)咚Z,哪個(gè)不成立，說明為什么.

(I)若AuB,貝|JRuA；

⑵(4-8)—8—23

(3)—G=AB—AC.

解答：

(1)成立.身則N不發(fā)生不導(dǎo)致川不發(fā)生，換言之，〃不發(fā)生導(dǎo)致川發(fā)生，即5u4,又因?yàn)?/p>

AczB,貝"Hu4，矛盾.

(2)利用事件運(yùn)算的分配律，羊

(zl—R—(y4\->B)R—zfBk>>0—AR-.A—ASot,

顯然，力-4月一般不等于彳，故結(jié)論-為不一定成立，只當(dāng)內(nèi)，〃互不相容時(shí)，等式成

立

(3)右邊ABACAB(A\^C}0^>ABCA(BCyA{BC)左邊，此等式關(guān)系是可逆的，

所以又可證明左邊一右邊.因此，48-G-X"-TC是正確的.

習(xí)題6

兩個(gè)事件互不相容與兩個(gè)零件對(duì)立有何區(qū)別？舉例說明.

解答：

事件4，8互不相容，是說事件48不同時(shí)發(fā)生，即Ar>B-0,事件A,月互為對(duì)立事

件，罡說事件8有且僅有一個(gè)發(fā)生，PPAr>B-OSA^JB-S.

因此，對(duì)立事件與互不相容事件的區(qū)別與聯(lián)系：

。)若兩事件對(duì)立，典」必定互不相容，但兩事件互不相容未必對(duì)立3

?2)互不相容可用于多個(gè)事件，而互為對(duì)立事件僅用于兩個(gè)事件3

(3)兩個(gè)事件互為不相容只是說明兩個(gè)事件不能同8寸發(fā)生，即至多發(fā)生其中一個(gè)事件，但

可以都不發(fā)生，而兩事件對(duì)立說明兩事件有且僅有一個(gè)發(fā)生.

例如，習(xí)題3中，?與Q互不相容，但不是對(duì)立事件；而〃與Y既是互不相容又瞪對(duì)立事

件.若今召{6},則事件H、力、人互不相容，且

習(xí)題7

設(shè)4、8為兩個(gè)事件，若.48=7c厲，問X和8有什么關(guān)系.

解答：

由對(duì)偶律知，c萬=,又已知48=不一百，所以有.48=4~8,BP

4,R同時(shí)發(fā)生<=>A>8無一個(gè)發(fā)生.

又因?yàn)?4J莊》(夕，所以,46一0,故不N=0,2B—S,所以與用互為對(duì)立事件.

習(xí)題8

化簡S-G(XC).

解答:

由事件運(yùn)算和性質(zhì)，有

(AB^JC)(AO={AB^JC)^AC=-ABCXJAC=ABC\^AC

A(BC^JO-,4(8JQ.

習(xí)麴9

設(shè)."口"是任意四士事件,_化篁下列兩式：

(I)(彳J萬)(7=夕)(二J萬)J

(2))AB.

解答：

(I)由事件運(yùn)就的性質(zhì)，有

(XJ8)(XJS)—AA^JAB)—A,

(4J方)(7J萬)AA0.

(2)由事件運(yùn)?的性質(zhì)，有

AB^JAB^>AB^ABAB

-(Xj4)J3，z<j4)8—AB

—BK^R—AB-S-ARAR.

習(xí)題IO

證明：(2B)-B=4-.4B=A五=AB.

解答：

由定義，有V-8AR,并且

{A<.JB}—R—(qjtR)B—AB^BB—AB^0—AB,

而

AABAAB-—AA\^ABAB.

所以等式成立.

習(xí)題1

設(shè)戶(⑷0.1,尸(?、?0.3,且力與8互不相容，求尸(8).

解答：

Eb-P(A)+P(B)-P(AB),有

P(B)-+P(AB)-P(A)-0.3+0-0.1-0.2.

習(xí)題2

設(shè)事件,4、R、C兩兩互不相容，P(4)=0.2,尸(4)=0.3,尸(C)=0.4,冰

解答:

因?yàn)?4、B、C兩兩互不相容，所以.4UE,HUZ,P(A/3)-0.因而

P({A<JB)-C)==P(G4C)kJ(5C))

=P(.4C)+P(J?C)-P(ABC)

二尸⑷+尸⑻=0.5.

習(xí)題3

設(shè)P(4)=!，P(A)=]尸(4.8)=!，求Q儀3萬).

342

解答:

P(A<JB)-P(AB)-I-P(AB)-\-[P(A)+P(5)-\=￡.

習(xí)題4

已知尸(，)=尸(8)=尸(C)=1,P(z/C)=P(BC)=—,尸(K〃)=O,求事件K,R,。全不

416

發(fā)生的概率.

解答:

P(A=尸(K0U)=1—

=i-「尸(X)+尸(8)4^(o—P^AB)—P{A<r)—4-P(ABC:)]

習(xí)題5

設(shè)川，〃是兩事件且產(chǎn)(月)=0.6,尸(砌=0.7.問:

(1)在什么條件下尸(X3)取到最大值，最大值是多少？

(2)在什么條件下戶(43)取到最小值，最小他是多少？

解答：

由力,"兩事件概率看，A,〃二事件相容.利用加法公式有

PaAB'=尸(K)+尸(8)—尸(X.

(I)由尸(8)—0.7,產(chǎn)(d)=O.6,矢口P(B)>PC4>.

當(dāng)8n4時(shí)，ARA,2R—R，尸(436)-尸(8)為最小，此時(shí)，為最大，故

aZ8)|ms=P(4)=0.6?

(2)因?yàn)槭琖I,故當(dāng)尸(K」6)=l時(shí)，尸(48)最小，且

尸(X8)|m"=尸(4)+尸(8)—I=0.6+0.7-I-0.3.

1.3古典概型與幾何概型

習(xí)題］

袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中一次任取兩個(gè).求

(I)求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；

(2)求取到的兩個(gè)球有黑球的概率.

解答:

(1)設(shè)X=｛取到的兩個(gè)球顏色不同｝>則

/0=罟一崇

(2)設(shè)A,=!取到/個(gè)黑球)(/=1.2),B-；取到黑球｝,則由題意有

P(B)=P｛A,4->f?)=尸(4J+尸(4。

GGGG9

=--------+----------=-----.

cza14

習(xí)題2

IO把鑰匙中有3把能打開門，今任取2把，求能打開門的概率.

解答：

解法一隨機(jī)試瞼是從1O把鑰匙中任取兩把，從而樣本空間S的樣本點(diǎn)、總數(shù)為

要想把門打開，取出的兩把鑰匙至少有一把從靛把門開的三把鑰匙中獲得，從而“能把門打

開”這一事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為，”=仁+C；C；=24,故所求概率為

解法二隨機(jī)試臉是從10把鑰匙中任取兩把，從而樣本空間S的樣本點(diǎn)總數(shù)為

〃=。=45.

記事件”為“能把門打開”，則二方“不能把門打開''，從7把不能把門打開的鑰匙中任取兩

把，共有。=21種取法，即事件7共包含21個(gè)樣本點(diǎn)，從而

尸(T)=I-P(A)=1一|=我=0.53.

習(xí)題3

兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信的概率及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概

解答；

樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為

4x4-16.

記事件X為“前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信”，此時(shí)兩封信投在后兩個(gè)郵筒中，從而事件K所包含的樣

本點(diǎn)數(shù)為

RL2X2=4>

于是

町4

PG4）=—=—=0.25.

n16

記事件方為“第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信”，此時(shí)，需將兩封信中的一封放入第一個(gè)郵筒，共有

2種放法，剩下的一封放入其他三個(gè)郵筒中的一個(gè)“，共有3種放法，從而事件8包含的樣本

點(diǎn)數(shù)為

=2x3=6,

故

m-,6

尸（8）=—=—=0.375.

n16

習(xí)題4

一副撲克牌有52張，不放回抽樣，每次一張，連續(xù)4張，求四張花色各異的概率.

解答^一!

這是一個(gè)組合的問題.

基本事件總數(shù)為而力—｛四張花色各異｝的基本事件總數(shù)為c；4；C；43則川發(fā)

率為

"；?；?；？2179

尸⑷=-0.1055.

420825

習(xí)題5

袋中有紅、黃、黑色球各一個(gè)，有放回一抽取三次，求下列事件的概率:

｛二｛三次都是紅球）,8=｛三次未抽到黑球｝,

C=｛顏色全不相同）,。-I顏色不全相同）.

解答:

由題意知，基本事件總數(shù)為P\P\P\=27.則

"")=['0⑻=已尸出8

2727

尸232

尸尸（。=1-2（顏色全相同）=】-苗=6

習(xí)題6

從0,I,2,9中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：

/尸（三個(gè)數(shù)字中不含0與5｝;三個(gè)數(shù)字中不含0或5｝.

解答：

戲7

尸（4）=^7^吟或尸⑷）=1-1^=去

習(xí)題7

從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復(fù)）,計(jì)算取出的3張牌至少有2張花色相同的概率.

解答：

cmGC--CZ!C!,C!

p=匕?」=0.602或p=1--3'3=0.602.

習(xí)題8

I。個(gè)人中有一對(duì)夫婦，他們隨意坐在一張圓桌周圍，求該對(duì)夫婦正好坐在一起的概率.

解答：

設(shè)》為“該對(duì)夫婦正好坐在一起”.

方法1：10個(gè)人隨機(jī)坐在一張圓桌周圍，共有9!種方法.先考慮該對(duì)夫婦男左女右坐在一

起：把相鄰的兩個(gè)座位看成一個(gè)特號(hào)座，考慮捆綁法的思路，9個(gè)座位有8!種排法，同理再考

慮男右女左的坐法，所以

尸⑷=31二

9!9

方法2:只考慮夫婦倆人.夫婦倆人隨機(jī)坐有青，種坐法.把座位按1~10排號(hào)，夫婦相鄰而

坐且于男右側(cè)，則有10種坐法：男坐1,2,3,…,9,10,女坐2,3,…,10.1;同理再考慮女坐

于男左側(cè)，好有10種坐法，共有20種坐法，所以

尸（4）=3=2

匕9

方法3:假設(shè)夫婦中一人坐定，考慮另一人（不妨設(shè)是女）.此人隨機(jī)坐，有9種坐法，若要夫

婦相鄰，她只能坐在男方的左右兩個(gè)位置，所以

P(A)=:.

習(xí)勵(lì)

在1500個(gè)產(chǎn)品幃400個(gè)次品、1100個(gè)正品，任取200個(gè).

⑴求恰有90個(gè)次品的柢率；（2）求至少有2個(gè)次品的機(jī)率.

咯

汽0ri]1（1

⑴P愉刖。個(gè)次品｝=個(gè)產(chǎn)

q制

(2)收至少有2個(gè)次硒=1-尸優(yōu)次品｝-P俯有1個(gè)次正｝

1110(1L400Lll€0

=------------.

「20(1/2(10

UI5COVI5OO

習(xí)題io

從5雙不同的鞋子中任取4只，問這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？

解答:

解法一試蚊為從5雙不同的鞋子中任取4只，若一只接一只取出，總共有1098.7種里

法.設(shè)/為!卡鞋中至少有2只配對(duì)）.因?yàn)樯婕啊爸辽佟?，為和事件，故可先考慮對(duì)立事，

的概率，求出7中的樣本點(diǎn)數(shù).仍一只只取出，第一只可以在I。只鞋中任取一只，第二只只

能在剩下的與第一只不配對(duì)的8只鞋中任取一足，第三只又只能在剩下的與前兩只都不配對(duì)白

6只鞋中任取一只，第4只只有4種取法，所以7中的樣本點(diǎn)總數(shù)10-864,得

PM)=1-P(^)=1-1^=1-A=>3

10-9-8-72121

解法二仍沿用解法一中的記號(hào)，不考慮次序，一次取出4只，試臉結(jié)果總數(shù)為C九種.有4

于口的樣本點(diǎn)數(shù)為自5雙鞋中取出4雙，然后每雙任取一只的不同取法共有仁0種，所以

-Ci-24813

P(A)—I—P(.4)—1-----—=1-----------------

2121

解法三可以直接求尸⑵）.因?yàn)?4是和事件，所以設(shè)

與=:取出的4只鞋中恰有2只配成一雙；,

8,=；取出的4只鞋子恰配成2雙）,

于是/二4D當(dāng)且"中的樣本點(diǎn)數(shù)為CbG-22或C；（C-C：）,而反中的樣2

數(shù)為G?因此

C<}22C4113

p(m=p?+p(B,)—::+/■=—+-—上

/。72121

習(xí)題11

打橋牌時(shí)，把一副撲克牌（52張）發(fā)給4人，求指定的某人沒有得到黑桃A或黑桃K的概率.

解答：

設(shè)/（表示“指定的某人沒有得到黑桃」或黑桃K”，7表示“指定的某人同a寸得到黑桃,4和黑

桃K”.把一副撲克牌（52張）發(fā)給4人，第I人先從52張中任取13張，第2人再從余下的

39張中任取13張，第3人再從余下的26張中任取13張，剩下的13張給第4人，共有

種分法?指定的某人同時(shí)得到黑桃」和黑桃K：此人先取到黑桃」和黑桃K,再從

其他50張中任取II張；其他3人在將余下39張平均分3份，即有GGXKC；：種方法，則

n/TvV2V50V39V26I

尸0二章戲"行'

所以

一16

P（A）=1-P（A）=—.

習(xí)題12

50只挪釘隨機(jī)地取來用在I。個(gè)部件上，其中有3個(gè)鉀釘強(qiáng)度太弱，每個(gè)部件用3只柳釘，若

將3只強(qiáng)度太弱的抑釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱，同發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱

的概率是多少？

解答：

將部件自I至10編號(hào)，試蛉E為各部件上裝上3只釧釘，設(shè)4G=1,2,10）表示事件“第，

號(hào)部件強(qiáng)度太弱”.若3只強(qiáng)度太弱的翎釘同時(shí)裝在第,號(hào)部件上去，則/,發(fā)生.從50只翎釘

中任取3只裝在第，號(hào)部件上，共有C；。種取法，而強(qiáng)度太弱的釧釘只有3只，它們都裝在第，

號(hào)部件上只有C：種取法，所以

尸⑷10）.

由于4間是互斥的，因此，io個(gè)部件中有一個(gè)強(qiáng)度太弱的概率為

IDII）11

^p（yA）=g^.）=iox-=—.

P（8）=—+—+——-----------....-+0=一

2727272727279

解法二考慮B的對(duì)立事件B,因?yàn)槿f-1三張都抽到｝,且易知

所以

-7

P（B）=1-P（B）=8?

習(xí)題IS

某專業(yè)研窮:生復(fù)試時(shí)，有3張考筌，3個(gè)考生應(yīng)試，一個(gè)人抽一張后立即放回，再另一人左

如此3人告抽一次,求抽簽結(jié)束后，至少有一張考簽沒有被抽到的概率.

解答：

解法一記4=:第居長考簽沒有被抽到｝a1.2.3),8:至少有一張考簽沒有被抽到

貝J

但4，4，4可能相容，故

F(B)=F(KJ+尸G4?+PkAJ-P｛A--/(彳+/(4/-。，

由題設(shè)知

238

尸(4)?亨?五a1?2?3),

P^A,At)-/■言(/*AA/-1.2,3)>尸(zf,為“J-O,

所以

e

。⑻=三十

27272727279

解法二考慮8的對(duì)立事件R,因?yàn)楹?；三張都抽到｝，且易知

3=旦2

y-279

所以

—7

P(B)=1-P(B)=-.

習(xí)題T4

從1到9的9個(gè)整數(shù)中有放回地隨機(jī)取3次，每次取一個(gè)數(shù)，求取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除

的概率.

分析：

因?yàn)橹挥袀€(gè)位數(shù)為0的數(shù)才能被10整除，這樣取出的3個(gè)數(shù)中只要有5和偶數(shù)，它們的積必能

被10整.

解答:

設(shè)4表示“取出的3個(gè)數(shù)中有偶數(shù)”;小表示“取出的3個(gè)數(shù)中有5”，則所求概率為

尸({4,)=1-/>(//,)=l-P(/4,<J/h)

=1-［尸(4J+尸(4J-PC4,?

習(xí)題15

甲、乙兩人約定在下午?時(shí)到2時(shí)之間到某站乘公共汽車，又這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車，它

們的開車時(shí)刻分別為1:15、1：30、1：45.2:00.如果他們約定最多等一輛車,求甲、乙同乘

一車的概率.假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在I時(shí)到2時(shí)的任何時(shí)

刻到達(dá)車站是等可能的.

解答：

設(shè)x、j，(lWXW2.1分別為甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻，"為甲乙同乘一車的概率，最多等

一輛車的情況下，甲乙同乘一車包括3種情況.

(I)見車就上甲乙同乘一車，則見車就乘情況如圖(〃)所示

4x-

門=陰影部分而枳=I*=1

PL正方一面積一(2-1)2-3，

(2)甲先到達(dá)等一輛車，與乙同乘一車，如圖(〃)所示，止匕時(shí)

3

(3)乙先到達(dá)等一輛車，與甲同乘一車，圖形跟S)相似，且概率跟小相等.

綜上述，所求概率為

1.4條件概率

習(xí)題1

一批產(chǎn)品100件，有80件正品，20件次品，其中甲廠生產(chǎn)的為60件，有50件正品，10件次

品，余下的40件均由乙廠生產(chǎn).現(xiàn)從該批產(chǎn)品中任取一件，記.4為“正品”，8為“甲廠生產(chǎn)

的產(chǎn)品”，求尸(4),P(B),P(AR},P(B\A),P(A\B).

解答二

由題意知

3漂「函二器1

5-

P(川8)==,P(A\B}

6

則由全概率公式得

P(A)=P(B]P(A\B)fP{ByP(A\B}=\=。8;

由乘法公式得

P(AB}—P(B)P(A\B}—；=0.5;

由貝葉斯公式得，

P(AB)0.5

P(A|.4)=-=0.625.

0?88

習(xí)題2

假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中任取I件，結(jié)果不是二

求取到的是一等品的概率.

解答：

令看為“取到的是，等品“，/-1.2,3,

a/出)=/卬="=2

戶內(nèi)一P(J3)-0.9-3

習(xí)題3

已知?(4)=!，戶(8|4)=!，?(川5)=],求尸(TJ5).

432

解答：

有乘法公式有

P(AB)=P{A}P{B\A}=：xJ=七，

又

P(AR)=P(B)P(AB},

所以

.a、a/ai/i2i

/'(B)=-----=----=一,

P{AB)1/26

于是

P(2B)-P⑷+P⑻-P<KB)=；+：-*=*=；.

習(xí)題4

設(shè)J、8為隨機(jī)事件，PH)-0.7,P(8)=0.5,%4-4)-0.3,求『6硝，P(B-A),

尸雨.

解答：

依題意

P(AB)-P(A}-P(AB]-P(A)~P(A-B)-0.7-0.3=0.4,

P(B-A)=P[B}-P(AB)=0.5-04-0.1,

川P(^S)_P(AUB)_1-[PC4)+P(B)-P(AB)]_2

P(A)P(A)l-P(/)3

注意?A-R-AB-A—AB.

習(xí)題5

設(shè)事件八與8互反，且試證明：P（川萬）=丁生備

1P\D）

解答：

因?yàn)?與〃互斥,jfnJ----AB,所以尸(4),而

p(旃=迪，

P(B)

旦P(小=\-PiB},所以

P(A\B)=-P(-.

”尸(8)

習(xí)題6

甲、乙二選手進(jìn)行乒乓球單打比賽，甲先發(fā)球，甲發(fā)球成功后，乙回球失誤的概璋

乙回球成功，甲回球失誤的概率為S4;若甲回球成功，乙再次回球失誤的概率為

算這幾個(gè)回合中乙輸?shù)鬒分的概率.

解答：

設(shè)事件A=（甲選手回球失誤｝,

8,=｛乙選手第，次回球失誤｝（i=1,2）.

依題意,已知產(chǎn)（鳥）=0.3,尸（力瓦）=0.4,不㈤函）=0.5所以

P\乙輸?shù)鬒分｝=P（B2瓦前,）

=P（Bt）+瓦）尸（3,|麗）

—0.3+（1—0.3）x0.6x0.5—0.51.

習(xí)題7

用3個(gè)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5、0.3、0.2,各機(jī)床加工的

零件為合格的概率分別等于0.94、0.9、0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率.

解答：

設(shè)事件,4、8、C分別表示三個(gè)機(jī)床加工的產(chǎn)品，事件《表示合格品，依題意,

P(A)-0.5,P⑻-0.3,P(C)=0.2,

P(E\A)=0.94>P(E\B)=0.9,P(E\C)-0.95.

由全概率公式

P(E)P(A)P(E\A)^-P(B)P(EB)+P(C)P(EO

=0.5x0.94+0.3x0.940.2x0.95-0.93.

習(xí)題8

12個(gè)乒乓球中有9個(gè)新的，3個(gè)舊的，第一次比賽取出了3個(gè)，用完后

取出3個(gè)，求第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新球的概率.

解答:

記,為第一次取出的3個(gè)球中有“i=0、1,2,3）個(gè)新球,〃為第二次取;

的,貝U

Gi*；27

尸（身兒）=-=

尸（4）=220'55；

C：「c”

c;c；27CzC\28

a陰4）=n

PM,）==55

高220'C|2

2721

P（A）==尸（814）-_-■——5

2G,55"44

C21c：c）9

?⑷=產(chǎn)（陰4）=比r”二------1

c/55,22

由全概率公式

P（B）=￡p（AJP（B\Ai）

t0

I2727282721219

=-'X------+X---------+—x一+-x—=0.455.

220552205555445522

習(xí)題9

集倉庫有同樣頰楮的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，二箱罡乙廠生產(chǎn)的，另一箱罡丙廠生

產(chǎn)的，旦它們的次品率依次為白，白，白?現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，試求取得的一件產(chǎn)品是:

正品的概率.

解答：

設(shè)4ai.2.3）分別表示所取一箱產(chǎn)品罡甲，乙，丙廠生產(chǎn)的事件3R為“取得一件產(chǎn)品為正

品”.貝U

39

戶——r

（），尸（團(tuán)），

/4-zO4=IJ

〃（4、）=!，〃（8|X、）=黑.

由全概率公式

尸（S）■文/《X,>P?6K）--x--^5x--^lx—

f~t，6IO615620

162?112，57

~0.92）.

360急，

習(xí)題IO

某人忘記了電話號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，求他不超過三次而接通所需電話的概

率，君已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？

解答：

解法一設(shè)4=；第，次接通｝JL2.3）,力-（不超過三次而接通電話），則有

A-Z,0/4M2匚//14“<3?

易知，兒與了4與瓦瓦4是互后:的，故有

尸C4）=ax，+戶（石力?+aZ^43）

">七+六xg+六X”、,由乘法公式而得）

3

=—.

IO

當(dāng)已知最后一位數(shù)字是奇絲，所檔率為—_____

尸（/〉-,）?尸（汨）a/不）+尸（五）尸（瓦|五）尸（41萬疝）

——1+4-X1—4+-X3—X1——3一.

5545435

解法二沿用解法一的記號(hào)，考慮對(duì)立事件二《撥號(hào)三次都接不通）,則

■（2^73

1-P^A?I）^（/1,|/<,4）■!S,-Y^X^X^SSSY^-

當(dāng)已知最后一位是奇數(shù)時(shí)，史求概叼

尸（彳）-ax,）+尸（疝）戶（41萬）+戶（萬）尸（7瓦）尸（4萬不》

1414313

——+-X-+-X-X-—一.

習(xí)姮11

轟炸機(jī)要完成它的使命，駕3史員必須要找到目標(biāo)，同時(shí)投彈員必須要投中目標(biāo).設(shè)駕耳史員甲、

乙找到目標(biāo)的概率分別為09、o8J投彈員丙、丁在找到目標(biāo)的條件下投中的概率他別為

0.7x0.6.現(xiàn)在要配備兩組轟炸人員，問甲、乙、丙、丁怎樣配合才能使完成使命有較大的

概率（只要有一架飛機(jī)投中目標(biāo)即完成使命）?求此概率罡多少？

解答：

設(shè)a為甲找到目標(biāo)，,為丙投中目標(biāo)，多為乙找到目標(biāo)，從為丁投中目標(biāo)，除為完成任

務(wù).

（I）甲丙搭配，乙丁搭配

a%）P（甲丙機(jī)命中）+/“乙丁機(jī)命中）P（兩機(jī)均命中）

。（4）0（8,14）-尸（3,4>34）Kai4）尸（4）F（B，r，）

--0.9X0.7-4-0.8X0.6—09x0.7xOXx0.6—0.8076.

注意：“兩機(jī)均命中”指甲找到目標(biāo)，丙投中目標(biāo)而且乙找到目標(biāo)，丁投中目標(biāo).

（2）甲丁搭配，乙丙搭配

?（P（甲丁機(jī)命中）+P（乙丙機(jī)命中）P（兩機(jī)均命中）

-0.9x0.6?O.Kx0.7—09x0.6xOXx0.7-0.7976

所以甲丙搭配，乙丁搭配好，此時(shí)命中率為0*076.

習(xí)題12

甲，乙兩個(gè)盒子里各裝有10只螺釘，每個(gè)盒子的螺釘中各有一只是次品，其

從甲盒中任取二只螺釘放入乙盒中，再從乙盒中取出兩只，間從乙盒中取出f

品，一只次品的概率是多少？

解答：

設(shè)4(i-1,2)為“放入乙盒的螺釘中有，?只正品”，R為"乙盒中取出的二F

品，一只正品”.則

C\C\]尸(陰/。=]55。=W

"=者=歹"33'

G4c\c\t?

尸(4)=齊=M，產(chǎn)如口=------=一.

JoJ3,----6

由全概率公式

1041_10+22_32

P(B)=^P(A,)P(B\A,)=1*0.194.

i-\s3356165165

1.5事件的獨(dú)立性

習(xí)題工

設(shè)尸(x/?)=o,貝ij().

(X)7禾口夕不才目容3(8).4禾口8獨(dú)立3

?7)尸(K)-O或尸(月)=O;(O)"(K-B、-尸G4).

解答:一|

應(yīng)選⑶.

由概率的性質(zhì)知，若"(43)=0,則

尸(X—/?)=尸(X)—P(AR)一尸(X)—O=尸(4).

習(xí)題2

每次試瞼成功率為I),進(jìn)行重復(fù)試瞼，直到第十次試

解答：

由于第10；欠試瞼時(shí)才取得第4次成功，即表明第10次試瞼出現(xiàn)

成功的概率為

C^(1一夕)6,

由積事件知，所求概率為

CQ4(1一//.

習(xí)題3

甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為68,乙擊中的概率為0.7,兩人同時(shí)射擊，并假定中靶與

否是獨(dú)立的，求

(I)兩人都中靶的概率；(2)甲中乙不中的概率；(3)甲不中乙中的概率.

解答；

記事件/為“甲擊中目標(biāo)”，事件8為“乙聲中目標(biāo)”，則兩人都中靶可以表示為,48,甲中

乙不中可表示為《萬，甲不中乙中可表示為4