人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)上冊(cè)專題提升02 解分式方程與分式方程的實(shí)際應(yīng)用（30題）（原卷版）

專題提升02解分式方程與分式方程的實(shí)際應(yīng)用一．解答題（共30小題）1．（2023秋?淥口區(qū)期中）解方程：．2．（2023秋?隆回縣期中）解方程：（1）；（2）．（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）解分式方程（1）．．4．（2023秋?新邵縣期中）解方程：（1）＝5．（2）＝0．5．（2023秋?昆明期中）解方程：（1）；（2）．6．（2023秋?肥城市期中）解方程（1）；（2）．7．（2023秋?覃塘區(qū)期中）解下列分式方程：（1）；（2）．8．（2023秋?萊州市期中）解方程：（1）＝+1；（2）﹣＝．9．（2023春?渠縣校級(jí)期末）解方程（1）；（2）．10．（2023秋?云溪區(qū)期中）解方程：（1）；（2）．11．（2023秋?巨野縣期中）解方程：（1）；（2）．12．（2023秋?漢壽縣期中）已知關(guān)于x的分式方程．（1）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，求這個(gè)分式方程的解．（2）小明認(rèn)為當(dāng)m＝3時(shí)，原分式方程無(wú)解，你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．13．（2023秋?青龍縣期中）解方程：（1）；（2）．14．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）；（2）．15．（2023秋?豐城市校級(jí)月考）（1）已知關(guān)于x的分式方程．①當(dāng)a＝5時(shí)，求方程的解．②若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．（2）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求此時(shí)整數(shù)m的值．16．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）某文教用品商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具進(jìn)行銷售，一個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)多5元，用4000元購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量的2倍．（1）求每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）該商店將每個(gè)甲種文具的售價(jià)定為30元，每個(gè)乙種文具的售價(jià)定為25元，商店根據(jù)市場(chǎng)需求，決定向文具廠再購(gòu)進(jìn)一批文具，且購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量的2倍還多6個(gè)，若本次購(gòu)進(jìn)的兩種文具全部售出后，總獲利不低于3360元．求該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種文具至少是多少個(gè)？17．（2023秋?淥口區(qū)期中）習(xí)總書記在黨的第二十次全國(guó)代表大會(huì)上，報(bào)告指出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”．某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車進(jìn)價(jià)的1.5倍，現(xiàn)公司用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛．（1）求每輛B型汽車進(jìn)價(jià)是多少萬(wàn)元？（2）A型汽車?yán)麧?rùn)率為5%，B型汽車?yán)麧?rùn)率為8%，那么該公司出售完此批汽車后總利潤(rùn)是多少元？18．（2023?通遼）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案．19．（2023秋?沙坪壩區(qū)期中）星期六，小鳴和小山相約在圖書館一起復(fù)習(xí)，已知小鳴小山的家到圖書館的路程均為3000米，小山的步行速度是小鳴的倍，兩人同時(shí)從家里出發(fā)勻速前往圖書館，小鳴比小山晚10分鐘到圖書館．（1）求小鳴每分鐘步行多少米？（2）星期天，兩人再次相約去圖書館，兩人步行的速度保持不變．若小鳴步行20分鐘后，改為跑步前進(jìn)，最終與小山同時(shí)到達(dá)圖書館，求小鳴每分鐘跑步多少米？20．（2023秋?石家莊期中）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種商品多少個(gè)？21．（2023秋?正定縣期中）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用18萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買20個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，且A型充電樁購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)12個(gè)．問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？22．（2023秋?萊西市期中）某公司一工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲施工隊(duì)施工一天需付工程款1.5萬(wàn)元，單獨(dú)施工20天完成；乙工程隊(duì)每天需付工程款1.1萬(wàn)元；如果甲乙兩隊(duì)合作施工4天后，剩余的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做16天正好如期完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的天數(shù)；（2）若延期完成，超出工期的時(shí)間，公司則每天要損失0.4萬(wàn)元，你認(rèn)為單獨(dú)找哪一個(gè)工程隊(duì)更實(shí)惠？23．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）某公司不定期為員工購(gòu)買紅豆面包和肉松面包作為代餐食品．（1）已知每個(gè)肉松面包的價(jià)格比每個(gè)紅豆面包的價(jià)格貴2.5元，花費(fèi)100元購(gòu)買紅豆面包的數(shù)量與花費(fèi)150元購(gòu)買肉松面包的數(shù)量相同，求紅豆面包和肉松面包的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買紅豆面包和肉松面包共100個(gè)，要求肉松面包的個(gè)數(shù)不少于紅豆面包的個(gè)數(shù)的一半，且總費(fèi)用不超過(guò)590元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買方案？24．（2023秋?橋西區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，已知用360元購(gòu)進(jìn)的足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元，商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個(gè)，且獲利超過(guò)1300元，問(wèn)籃球最少要賣多少個(gè)？25．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）（1）某公司到北京參加會(huì)議，給員工購(gòu)買重慶到北京的高鐵票．該公司計(jì)劃花費(fèi)43600元一次性購(gòu)買一等座票，二等座票共50張．已知一等座票的價(jià)格為950元/張，二等座票的價(jià)格為820元/張，求該公司原計(jì)劃購(gòu)買兩種高鐵票各多少?gòu)垼浚?）已知重慶到北京的高鐵全長(zhǎng)2200公里，高鐵提速后重慶到北京的時(shí)間比高鐵提速前縮短3小時(shí)40分鐘，該高鐵提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后該高鐵從重慶到北京的速度是多少公里/小時(shí)？（高鐵在站點(diǎn)停留時(shí)間忽略不計(jì)）26．（2023秋?重慶期中）為培養(yǎng)大家的閱讀能力，我校初一年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．（1）求我校初一年級(jí)訂購(gòu)的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元；（2）我校初一年級(jí)某班計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共10本來(lái)備用，其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本，且兩種書總費(fèi)用不超過(guò)124元，求這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為多少元？27．（2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）為順利通過(guò)“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全而更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．28．（2023春?開(kāi)江縣校級(jí)期末）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，則商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？29．（2023?樂(lè)清市模擬）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了相同單價(jià)的某種商品，甲商店用1050元購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少10件．（1）求該商品的單價(jià)；（2）2月份，兩商店以單價(jià)a元/件（低于1月份單價(jià)）再次購(gòu)進(jìn)該商品，購(gòu)進(jìn)總價(jià)均不變．①試比較兩家商店兩次購(gòu)進(jìn)該商品的平均單價(jià)的大?。谝阎猘＝15，甲商店1月份以每件30元的標(biāo)價(jià)售出了一部分，剩余部分與2月份購(gòu)進(jìn)的商品一起售賣，2月份第一次按標(biāo)價(jià)9折售出一部分且未超過(guò)1月份售出數(shù)量的一半，第二次在第一次基礎(chǔ)上再降價(jià)2元全部售出，兩個(gè)月的總利潤(rùn)為1050元，求甲商店1月份可能售出該商品的數(shù)量．30．（2022?隆昌市校級(jí)模擬）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．（