人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)上冊第01講 整式的乘除-冪的運(yùn)算（原卷版）

第01講整式的乘法——冪的運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①同底數(shù)冪的乘法與除法②冪的乘方與積的乘方③0指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪掌握同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則，熟練并加以應(yīng)用。掌握冪的乘方與積的乘法的運(yùn)算法則，熟練并加以應(yīng)用。掌握0次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，熟練并加以應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的概念：底數(shù)的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。即。（m、n都是正整數(shù)）推廣：。（m、n...p都是正整數(shù)）底數(shù)可以是數(shù)，可以是式子。若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，用括號(hào)括起來看成整體。指數(shù)是1時(shí)不能忽略。同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算：。（m、n都是正整數(shù)）題型考點(diǎn)：①同底數(shù)冪的乘法計(jì)算。②利用運(yùn)算法則求值。③同底數(shù)冪的逆運(yùn)算?！炯磳W(xué)即練1】1．計(jì)算（1）a2?a4（2）22×23×2（3）4×27×8（4）（﹣a）2?（﹣a）3（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．【即學(xué)即練2】2．若2m?2n＝32，則m+n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【即學(xué)即練3】3．10x＝a，10y＝b，則10x+y+2＝（）A．2ab B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)+b+2 D．100ab知識(shí)點(diǎn)02冪的乘方冪的乘方的運(yùn)算：冪的乘方的運(yùn)算法則，底數(shù)，指數(shù)。即。（m、n都是正整數(shù)）推廣：。（m、n...p都是正整數(shù)）逆運(yùn)算：=。（m、n都是正整數(shù)）題型考點(diǎn)：①冪的乘方的運(yùn)算。②利用運(yùn)算法則與逆運(yùn)算求值?！炯磳W(xué)即練1】4．計(jì)算：（1）（102）3；（2）﹣（a2）4；（3）（x3）5?x3；（4）[（﹣x）2]3；（5）（﹣a）2（a2）2；（6）x?x4﹣x2x3．【即學(xué)即練2】5．若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝．【即學(xué)即練3】6．若3×9m×27m＝321，則m＝．【即學(xué)即練4】7．已知：am＝2，an＝5，則a3m+2n＝．知識(shí)點(diǎn)03積的乘方軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：積的乘方等于乘法的積。即把積中的每一個(gè)因式分別，再把所得的冪。即：。（m為正整數(shù)）推廣：。（m為正整數(shù)）逆運(yùn)算：。（m為正整數(shù)）題型考點(diǎn)：①積的乘方的運(yùn)算。②利用運(yùn)算法則與逆運(yùn)算求值?！炯磳W(xué)即練1】8．計(jì)算：（1）（﹣5ab）3；（2）﹣（3x2y）2；（3）（﹣1ab2c3）3；（4）（﹣xmy3m）2．【即學(xué)即練2】9．如果（am?bn?b）3＝a9b15，那么m，n的值等于（）A．m＝9，n＝﹣4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6【即學(xué)即練3】10．若ax＝2，bx＝3，則（a2b）2x＝．【即學(xué)即練4】計(jì)算（）2017×1.52016×（﹣1）2017＝．知識(shí)點(diǎn)04同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)。即：。（a≠0，m、n為正整數(shù)，且m＞n）推廣：。（a≠0，m、n、p為正整數(shù)且m＞n+p）逆運(yùn)算：。（a≠0，m、n為正整數(shù)）。題型考點(diǎn)：①同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。②運(yùn)用運(yùn)算法則與逆運(yùn)算求值?！炯磳W(xué)即練1】12．計(jì)算（1）a7÷a4（2）（﹣m）8÷（﹣m）3（3）（xy）7÷（xy）4（4）x2m+2÷xm+2（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3（6）x6÷x2?x【即學(xué)即練2】13．若3m＝5，3n＝4，則32m﹣n等于（）A． B．6 C．21 D．20【即學(xué)即練3】14．若3n＝2，3m＝5，則32m+3n﹣1＝．【即學(xué)即練4】已知：xm＝4，xn＝2，求x3m﹣4n的值為．知識(shí)點(diǎn)050次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪0次冪的計(jì)算：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于。即：。（a≠0）證明：=。∵相等的兩數(shù)（都不為0）的商等于1∴1∴=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的。即：。（a≠0）證明：=。寫成分?jǐn)?shù)的形式為計(jì)算：即：==?！?題型考點(diǎn)：①0次冪的計(jì)算與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】16．計(jì)算：（1）（﹣5）﹣2；（2）（﹣3）0；（3）10﹣5；（4）（﹣0.25）﹣3．【即學(xué)即練2】17．計(jì)算：（2023﹣π）0＝．【即學(xué)即練3】18．如果（2x+4）0＝1，則x的取值范圍是．【即學(xué)即練4】19．若（5﹣2x）x+1＝1，則x＝．【即學(xué)即練5】20．計(jì)算：．．題型01冪的運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）（﹣x）3?x2?（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2?（﹣a）7?（﹣a）4（3）（﹣b）4?（﹣b）2﹣（﹣b）5?（﹣b）；（4）（﹣x）7?（﹣x）2﹣（﹣x）4?x5．【典例2】計(jì)算：（1）（p﹣q）5?（q﹣p）2；（2）（s﹣t）m?（s﹣t）m+n?（t﹣s）（m、n是正整數(shù)）；（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）．【典例3】計(jì)算：（﹣m）?（﹣m）2?（﹣m）3；（2）（﹣x3）2?（﹣x2）3；（3）（m﹣n）?（n﹣m）3?（n﹣m）4；（4）（）2023×（﹣1.25）2024．【典例4】計(jì)算：（1）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2；（2）（a﹣b）2?（b﹣a）4+（b﹣a）3?（a﹣b）3．【典例5】．已知n為正整數(shù)，且x2n＝3，求下列各式的值：（1）xn﹣3?x3（n+1）；（2）5（x3n）2﹣2（﹣x2）2n．【典例6】計(jì)算：（1）（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5；（2）（s﹣t）m?（s﹣t）m+n?（t﹣s）．【典例7】計(jì)算：（1）x7÷x3?x4；（2）m?m3+（﹣m2）3÷m2．題型020次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算【典例1】（π﹣2023）0＝．【典例2】計(jì)算：（）0+|﹣1|＝．【典例3】若（x﹣4）0＝1成立，則x應(yīng)滿足的條件是．【典例4】如果（x﹣1）x+2＝1成立，那么滿足它的所有整數(shù)x的值是．【典例5】計(jì)算：＝．【典例6】計(jì)算：20230﹣（﹣27）×3﹣3＝．【典例7】（﹣2）﹣2+（π﹣2）0＝．題型03利用運(yùn)算法則與逆運(yùn)算求值【典例1】已知ax＝3，ay＝5，求：ax+y的值．【典例2】如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整數(shù)m和n的差是多少？【典例3】（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【典例4】（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．（2）已知2x+3?3x+3＝62x﹣4，求x的值．【典例5】（1）若3m＝6，9n＝2，求3m﹣2n的值；（2）若x2n＝3，求（x3n）2﹣（x2）2n的值．【典例6】計(jì)算（﹣1）2021×（）2023的結(jié)果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣【典例7】（﹣0.125）2013×（﹣8）2014的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8題型04利用冪的運(yùn)算進(jìn)行大小比較【典例1】已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【典例2】已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【典例3】比較下列各題中冪的大?。海?）比較255，344，533，622這4個(gè)數(shù)的大小關(guān)系；（2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比較a、b、c的大小關(guān)系；（3）已知，，比較P，Q的大小關(guān)系．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（3xy）2＝9x2y2 B．（y3）2＝y(tǒng)5 C．x2?x2＝2x2 D．x6÷x2＝x32．若3×32m×33m＝311，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．若am＝5，an＝3，則am+n的值為（）A．8 B．11 C．15 D．454．計(jì)算0.1252023×（﹣8）2022的結(jié)果是（）A．﹣0.125 B．0.125 C．8 D．﹣85．計(jì)算（﹣3a2b）2的結(jié)果正確的是（）A．﹣6a4b2 B．6a4b2 C．﹣9a4b2 D．9a4b26．若3m+2n＝5，則8m?4n＝（）A．16 B．25 C．32 D．647．已知2x＝5，2y＝10，則23x﹣2y的值為（）A． B． C． D．﹣58．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．89．已知a＝2555，b＝3444，c＝6222，則a、b、c的大小關(guān)系是（請(qǐng)用字母表示，并用“＜”連接）．10．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是．11．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范圍是．12．計(jì)算：（﹣）﹣3+（﹣2023）0＝．13．（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；（2）已知9?32x?27x＝317，求x的值．14．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n＝am?an，所以20＝4?an，所以an＝5．（1）若am＝2，a2m+n＝24，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求出an的值．（2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業(yè)計(jì)算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫出該逆向運(yùn)用的公式：．②計(jì)算：52023×（﹣0.2）202