人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第07講 命題、定理、證明（2個知識點+4類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第07講命題、定理、證明課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①命題②定理與證明掌握命題的定理及其分類，能夠熟練的判斷命題，真命題，假命題。能夠?qū)γ}進(jìn)行改寫，準(zhǔn)確的寫出命題的題設(shè)與結(jié)論部分。能夠熟練掌握定理的定義，并對其證明。知識點01命題命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：命題由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題的改寫：命題通?？梢愿膶懗扇绻?.....，那么......的形式。如果后面跟題設(shè)部分，那么后面跟結(jié)論部分。有些題設(shè)或結(jié)論不明顯的命題在改寫時，需要調(diào)整順序或者增減詞語。命題的分類：根據(jù)命題判定的真假可以把明天分為真命題和假命題。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。假命題：命題中題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立的命題?！炯磳W(xué)即練1】1．下列語言敘述是命題的是（）A．畫兩條相等的線 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解答】解：A、畫兩條相等的線，沒有做錯判斷，不是命題；B、等于同一個角的兩個角相等嗎？沒有做錯判斷，不是命題；C、延長線段AO到C，使OC＝OA，沒有做錯判斷，不是命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是命題；故選：D．【即學(xué)即練2】2．觀察下列命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用不等式的性質(zhì)、直角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0當(dāng)a＝﹣1，b＝2時錯誤，為假命題；（2）直角都相等，正確，為真命題；（3）同角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題；（4）如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯誤，為假命題，故選：C．【即學(xué)即練3】3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩點之間，線段最短 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．同位角相等【分析】利用對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，不符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．【即學(xué)即練4】4．將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．【分析】首先確定兩個銳角的和是鈍角的題設(shè)是兩個銳角，結(jié)論是和為鈍角，然后在題設(shè)前加上如果，結(jié)論前加上那么即可．【解答】解：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．故答案為：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．知識點02定理與證明定理的定義：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理。證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個過程叫做證明?！炯磳W(xué)即練1】5．命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．（1）請將此命題改寫成“如果……，那么……”的形式：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出證明過程（注明理由）．已知：如圖，a⊥l，b⊥l．求證：a∥b．【分析】先將原命題改寫成：如果…，那么…的形式，如果后面的是條件，那么后面的是結(jié)論，然后即可寫出已知和求證，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明．【解答】（1）答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）證明：∵a⊥l，b⊥l，∴∠1＝∠2＝90°，∴a∥b．故答案為：b⊥l，a∥b．題型01判斷命題【典例1】下列語句是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180° B．不許大聲講話 C．一個銳角與一個鈍角互補(bǔ)嗎？ D．今天真熱?。　痉治觥颗袛嘁患虑榈恼Z句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、是命題；B、祈使句，不是命題；C、疑問句，不是命題；D、感嘆句，不是命題；故選：A．【變式1】下列語句是命題的是（）A．作直線AB的垂線 B．在線段AB上取點C C．垂線段最短嗎？ D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】利用命題的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A．作直線AB的垂線為描述性語言，它不是命題，所以A選項不符合題意；B．在線段AB上取點C為描述性語言，它不是命題，所以B選項不符合題意；C．垂線段最短嗎為疑問句，它不是命題，所以C選項不符合題意；D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)為命題，所以D選項符合題意．故選：D．題型02判斷真假命題【典例1】下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】利用對頂角的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題，不符合題意．故選：B．【變式1】下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余 C．同位角相等 D．全等三角形對應(yīng)角相等【分析】利用對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題，符合題意；D、全等三角形的對應(yīng)角相等，正確，是真命題，不符合題意．故選：C．【變式2】下列命題中：（1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）對頂角相等；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)點到直線的距離的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的概念、對頂角的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【解答】解：（1）點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，本小題說法是假命題；（2）兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，本小題說法是假命題；（3）對頂角相等，本小題說法是真命題；（4）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本小題說法是假命題；故選：A．【變式3】下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及實數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①對頂角相等，正確，是真命題，符合題意；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；③平行于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個．故選：C．【變式4】下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【分析】此題主要考查了利用舉反例說明一個命題錯誤，要證明一個例題不成立，可以通過舉反例：即符合命題條件，但不符合命題結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時，（﹣2）2＞（﹣1）2，而﹣2＜﹣1，∴x＞y，但是x2＜y2，∴x＝﹣1，y＝﹣2是假命題的反例．其他選項不能說明；故選：C．【變式5】對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【解答】解：A、滿足條件，不滿足結(jié)論，故A選項正確，符合題意；B、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故B選項錯誤，不符合題意；C、滿足條件∠1+∠2＝90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故C項錯誤，不符合題意；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項錯誤，不符合題意．故選：A．題型03對命題進(jìn)行改寫【典例1】把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【分析】命題有題設(shè)與結(jié)論組成，把命題的題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論寫在那么的后面即可．【解答】解：命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．故答案為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【變式1】把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行．【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【解答】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，結(jié)論為：“兩直線平行”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行”，故答案為：如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行．【變式2】把命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．【解答】解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等，故答案為：如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．題型04定理的證明【典例1】如圖，點F、D在△ABC的邊BC上，點E、G分別在AB、AC上．請你從三個選項：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．【分析】?、佗冢叫芯€的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：條件是：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；結(jié)論是③EF∥AD，證明：∵∠DGC＝∠BAC，∴DG∥AB，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴EF∥AD，【變式1】完成下列命題的證明．如圖，有三個判斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成命題，并證明該命題的正確性．【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進(jìn)行證明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求證：∠A＝∠D；證明：∵∠1＝∠CGD又∵∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【變式2】已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊BC上的兩點，點G是邊AB上一點，連接EG并延長．交CA的延長線于點F．從以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三個條件中選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明．條件：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，結(jié)論：③∠AGF＝∠F．（填序號）證明：．【分析】?、佗?，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：條件是①AD平分∠BAC，②EF∥AD；結(jié)論是③∠AGF＝∠F，證明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵EF∥AD，∴∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠DAC，∴∠AGF＝∠F，故答案為：①AD平分∠BAC，②EF∥AD；③∠AGF＝∠F．【變式3】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請你從以下三個條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個正確的命題．（1）請按照：“∵_(dá)___，____，∴____”的形式，寫出所有正確的命題；（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程．【分析】（1）以三個條件的任意2個為題設(shè)，另外一個為結(jié)論組成命題即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）命題1：∵AB∥CD，AM∥EN；∴∠BAM＝∠CEN；命題2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；∴AM∥EN；命題3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；∴AB∥CD；（2）證明命題1：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA，∵AM∥EN，∴∠3＝∠4，∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，即∠BAM＝∠CEN．1．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點之間線段最短 B．不平行的兩條直線只有一個交點 C．x與y的差等于x﹣y嗎？ D．相等的角是對頂角【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解答】解：A、兩點之間，線段最短，是命題，不符合題意；B、不平行的兩條直線只有一個交點，是命題，不符合題意；C、x與y的差等于x﹣y嗎？是疑問句，沒有作出判斷，不是命題，符合題意；D、相等的角是對頂角，是命題，不符合題意；故選：C．2．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等 C．對頂角相等 D．垂直于同一直線的兩直線平行【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)與判定，對頂角性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故A是假命題，不符合題意；兩直線平行，才有內(nèi)錯角相等，故B是假命題，不符合題意；對頂角相等，故C是真命題，符合題意；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是假命題，不符合題意；故選：C．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角互補(bǔ)，則這兩個角的和為90° B．如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)一定能被3整除 C．已知兩個數(shù)x和y，如果x＞0，y＞0，則x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互補(bǔ)，錯誤，為假命題，不符合題意；B、逆命題為如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)一定能被6整除，錯誤，為假命題，不符合題意；C、逆命題為已知兩個數(shù)x和y，如果x+y＞0，那么x＞0，y＞0，錯誤，為假命題，不符合題意；D、逆命題為如果a＝b，那么|a|＝|b|，正確，為真命題，符合題意；故選：D．4．下列命題是真命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【分析】根據(jù)實數(shù)的乘法、平行線的判定、對頂角的概念、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0，或b＝0或a＝b＝0，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c，是真命題，符合題意；C、有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，比如鄰補(bǔ)角有公共頂點但不是對頂角，故本選項命題是假命題，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；故選：B．5．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：C．6．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同角的補(bǔ)角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．直角都相等【分析】根據(jù)對頂角相等、補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)、直角的概念判斷即可．【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、同角的補(bǔ)角相等，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本選項命題是假命題，符合題意；D、直角都相等，是真命題，不符合題意；故選：C．7．下列命題是真命題的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，則a＝b C．相等的角是對頂角 D．同位角相等【分析】利用直角的定義、平行線的性質(zhì)、平方的定義及不等式的性質(zhì)分別判斷即可確定正確的選項．【解答】解：A、直角都相等，正確，是真命題，符合題意；B、若a2＝b2，則a＝±b，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：A．8．對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項判斷即可．【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°滿足∠1+∠2＝90°，但不滿足∠1≠∠2，滿足題意；B、∠1＝40°，∠2＝50°滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；C、∠1＝50°，∠2＝50°不滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；D、∠1＝40°，∠2＝40°不滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；故選：A．9．對于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關(guān)于x，y的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】把四個選項中的x、y的值分別代入，判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時，|x|＞|y|，但x＜y，說明命題“若|x|＞|y|，則x＞y”是假命題；B、當(dāng)x＝3，y＝﹣2時，|x|＞|y|，x＞y，說明命題“若|x|＞|y|，則x＞y”是真命題；C、當(dāng)x＝2，y＝0時，|x|＞|y|，x＞y，說明命題“若|x|＞|y|，則x＞y”是真命題；D、當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時，|x|＜|y|，不能判斷命題的真假；故選：A．10．對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝2【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘法法則計算，根據(jù)假命題的概念判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，a＞b，a2＝1，b2＝4，則a2＜b2，∴若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故選：C．11．命題“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)是同位角相等，結(jié)論是兩直線平行，此命題是真命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)命題的概念、平行線的判定定理判斷即可．【解答】解：命題“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)是同位角相等，結(jié)論是兩直線平行，此命題是真命題，故答案為：同位角相等，兩直線平行，真．12．請寫出命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)和結(jié)論：題設(shè)：在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論：這兩條直線平行．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．∴題設(shè)是在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是：這兩條直線平行，故答案為：在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行；13．請將命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么這兩個角互補(bǔ)．【分析】分清題目的已知與結(jié)論，即可解答．【解答】解：把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么這兩個角互補(bǔ)，故答案為：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么這兩個角互補(bǔ)．14．把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．【分析】“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個角相等．據(jù)此即可寫成所要求的形式．【解答】解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個角相等．則將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．15．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成，找出條件和結(jié)論，解答即可．【解答】解：命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果?，那么?”的形式為：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．故答案為：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．16．命題：同位角相等（1）請將上述命題改寫：“如果……，那么……”，并指出這個命題的條件與結(jié)論；（2）判斷這個命題是真命題還是假命題．【分析】（1）根據(jù)如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，進(jìn)行改寫即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；條件是：兩個角是同位角，結(jié)論是這兩個角相等；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以此命題為假命題．17．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角時，結(jié)論：那么這兩個角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，結(jié)論：那么這兩個角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同旁