人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第03講 一元一次不等式（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第03講一元一次不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一元一次不等式②一元一次不等式的解法③一元一次不等式的應(yīng)用掌握一元一次不等式的定義并能夠熟練判斷一元一次不等式以及根據(jù)定義求值。掌握解一元一次不等式的解法并能夠熟練解一元一次不等式。掌握一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟并能熟練利用一元一次不等式解決實(shí)際應(yīng)用題。知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式一元一次不等式的定義：只含有個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的整式不等式，叫做一元一次不等式。整個(gè)不等式中分母不含有?！炯磳W(xué)即練1】1．下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【即學(xué)即練2】2．已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝．知識(shí)點(diǎn)02一元一次不等式一元一次不等式的解法：具體步驟：①去分母：在不等式兩邊同時(shí)乘上分母的。（根據(jù)等式的性質(zhì)）②去括號(hào)：利用去括號(hào)的法則去括號(hào)。③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的移到等號(hào)的，常數(shù)移到等號(hào)的。（根據(jù)等式的性質(zhì)）④合并：利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行合并。⑤系數(shù)化為1：不等式兩邊除以或乘上。當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向一定要。（根據(jù)不等式的性質(zhì)）【即學(xué)即練1】3．小明解不等式的過(guò)程如下：解：3（1+x）≤2（1+3x）+6①3+3x≤2+6x+6②3x﹣6x≤2+6﹣3③﹣3x≤5④⑤其中，小明出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（）A．從①到② B．從②到③ C．從③到④ D．從④到⑤【即學(xué)即練2】4．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：．知識(shí)點(diǎn)03一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用：列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的具體步驟：①審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量之間的關(guān)系，要抓住題設(shè)的關(guān)鍵字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要準(zhǔn)確理解他們的含義。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。③列：根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式。④解：解出所列的不等式的解集。⑤答：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，并寫(xiě)出答案?！炯磳W(xué)即練1】5．七年級(jí)的小明要從鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)到烈士陵園參加掃墓活動(dòng)，兩地相距3.6千米．已知他步行的平均速度為70米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過(guò)40分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)烈士陵園，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+70（40﹣x）≥3.6 B．70x+210（40﹣x）≤3600 C．210x+70（40﹣x）≥3600 D．70x+210（40﹣x）≤3.6【即學(xué)即練2】6．某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的工具，若購(gòu)進(jìn)A種工具10件，B種工具20件，共需要280元；若購(gòu)進(jìn)A種工具15件，B種工具10件，共需要220元．（1）求該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的工具每件各需要多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的工具共60件，且總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)550元，那么該商店最多可購(gòu)進(jìn)B種品牌的工具多少件？題型01判斷一元一次不等式【典例1】下列是一元一次不等式的是（）A． B．3x+2 C．2x＞x﹣1 D．x2﹣2＜1【變式1】下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)【變式2】下列各式中，是一元一次不等式的有（）①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型02根據(jù)一元一次不等式求值【典例1】若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【變式1】若關(guān)于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，則a的值（）A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣【變式2】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0為關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝．題型03解一元一次不等式【典例1】解下列不等式，并將其解集表示在數(shù)軸上．（1）5x﹣5＜2（2+x）；（2）．【變式1】解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7；（2）．【變式2】解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）2（1﹣x）≤3x﹣8；（2）．題型04不等式的特殊解【典例1】滿足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整數(shù)解有幾個(gè)（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式1】已知關(guān)于x的不等式2x﹣a＜3只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為．【變式2】已知關(guān)于x的不等式x﹣m≥0的負(fù)整數(shù)解只有﹣1，﹣2，則m的取值范圍是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2【變式3】若關(guān)于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0【變式4】若關(guān)于x的不等式3x+2≤a的正整數(shù)解是1，2，3，4，則整數(shù)a的最小值是．題型05二元一次方程與不等式【典例1】若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足9x+9y＜﹣2y﹣7，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣9 B．a(chǎn)＜9 C．a(chǎn)＞﹣9 D．a(chǎn)＞9【變式1】關(guān)于x、y的方程組的解中x﹣y≥5，則k的取值范圍為（）A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9【變式2】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＜0，m的取值范圍是．【變式3】已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＞2，則m的最大整數(shù)值為m＝．題型06一元一次不等式的應(yīng)用【典例1】某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．得分超過(guò)85分可以獲一等獎(jiǎng)．小鋒在本次競(jìng)賽中獲得了一等獎(jiǎng)．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式（）A．5x+（20﹣x）≥85 B．5x+（20﹣x）＞85 C．5x﹣（20﹣x）＞85 D．5x﹣（20﹣x）≥85【變式1】某服裝網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)男裝、女裝共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）男裝260320女裝240290該服裝網(wǎng)店預(yù)計(jì)獲得利潤(rùn)不少于5200元，設(shè)購(gòu)進(jìn)x件男裝，根據(jù)題意可列不等式（）A．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x＞5200 B．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）＞5200 C．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x≥5200 D．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥5200【變式2】近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來(lái)，并在今年9月份開(kāi)學(xué)開(kāi)始正式施行．某學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，則x滿足的不等關(guān)系為（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3【典例2】某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植甲、乙兩種樹(shù)苗．已知甲種樹(shù)苗的單價(jià)比乙種樹(shù)苗的單價(jià)多10元；3棵甲種樹(shù)苗與4棵乙種樹(shù)苗的總價(jià)相等．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵，且甲種樹(shù)苗的數(shù)量不少于乙種樹(shù)苗的兩倍．請(qǐng)為采購(gòu)組設(shè)計(jì)最省錢(qián)的方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用？【變式1】近日，許昌以其厚重的文化底蘊(yùn)，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，游客們穿上漢服，戴上簪花，穿梭于亭臺(tái)樓榭之間，與古城相映成趣．景區(qū)內(nèi)某漢服商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批漢服用于出租，已知購(gòu)買(mǎi)1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購(gòu)買(mǎi)2件A型漢服和3件B型漢服共需600元．（1）求A，B兩種類(lèi)型漢服的單價(jià)．（2）該商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種類(lèi)型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請(qǐng)計(jì)算該商店購(gòu)買(mǎi)兩種類(lèi)型漢服各多少件時(shí)費(fèi)用最少．并求出最少費(fèi)用．【變式2】廣東百千萬(wàn)高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計(jì)到2025年將實(shí)現(xiàn)縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興取得新成效．某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣(mài)出龍眼的價(jià)格為0.5萬(wàn)元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次賣(mài)出龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸，兩次龍眼共賣(mài)了9萬(wàn)元．（1）求兩次各摘龍眼多少?lài)?？?）由于龍眼放置時(shí)間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進(jìn)行銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)還能摘20噸，若1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷(xiāo)售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的銷(xiāo)售額不少于36萬(wàn)元，則至少需要把多少?lài)嶟堁奂庸こ晒饒A肉？【變式3】某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車(chē)載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如表：貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車(chē)為t輛．求當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少．1．不等式x﹣1＞2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．若3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣23．能使代數(shù)式4x﹣7的值不小于代數(shù)式8x+5的值，x可以是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．24．若不等式（a﹣2）x＜a﹣2的解集為x＞1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)＜25．不等式的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C． D．6．某批服裝每件進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，按標(biāo)價(jià)打x折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于5%，根據(jù)題意可列出來(lái)的不等式為（）A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%）7．已知關(guān)于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M（﹣2，a）在哪個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果關(guān)于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4個(gè)正整數(shù)解，那么a的取值范圍是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤29．春到人間，綠化爭(zhēng)先．為增強(qiáng)師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，提升學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)4200元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100顆，已知甲種樹(shù)苗每顆45元，乙種樹(shù)苗每顆38元，則至少可以購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（）A．42顆 B．43顆 C．57顆 D．58顆10．定西市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶(hù)居民每月用電量電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）不超過(guò)160度的部分0.51超過(guò)160度且不超過(guò)240度的部分0.56超過(guò)240度的部分0.81七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過(guò)256元，則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是（）A．300 B．350 C．400 D．45011．不等式x﹣1≤2的解集中所有非負(fù)整數(shù)的解是．12．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞7，則k的取值范圍是．13．一次生活常識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣1分，小明有2題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)要不低于83分，則小明至少要答對(duì)道題．14．已知關(guān)于x的不等式ax≤b的解集為x≥2，則關(guān)于x的不等式2ax+a＞b+3bx的解集為．15．已知關(guān)于x、y的方程組，滿足，則下列結(jié)論：①a≥﹣2；②時(shí)，x＝y(tǒng)；③當(dāng)a＝﹣1時(shí)，關(guān)于x、y的方程組的解也是方程x+y＝2的解；④若y≤1，則a≤﹣1，其中正確的有．（填序號(hào)）16．解不等式．亮亮同學(xué)的解法如下：解：去分母，得3+3x≤4x+1．①移項(xiàng)，得3x﹣4x≤1﹣3．②合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x≤﹣2．③兩邊同除以﹣1，得x≥2．④找出亮亮同學(xué)解答中錯(cuò)誤的步驟，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．17．已知關(guān)于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．（1）求a、b的值；（2）求出關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解．18．某貨運(yùn)電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過(guò)3000kg．現(xiàn)要用此貨運(yùn)電梯裝運(yùn)一批設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)甲部件和2個(gè)乙部件組成．現(xiàn)已知2個(gè)甲部件和1個(gè)乙部件總質(zhì)量為440kg，3個(gè)甲部件和4個(gè)乙部件質(zhì)量相同．（1）請(qǐng)分別求出1個(gè)