經(jīng)濟數(shù)學(xué)題庫

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第一章一元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、函數(shù)y=sin6+」L=的定義域為()。

A、［0,+oo)B、(-2,2)C、(0,2)D、［0,2)

2、函數(shù)y=cos2x的最小正周期為()。

A^0—C>71D、27

2

3、數(shù)列極限lim――----二()o

"-??=9n-n+3

八7

A、0B、8c、一D、1

9

土口叫r(2x-l)，0(3x-型=()。

4、函數(shù)極限hm..

…(5-2x)14

381

A、0B、8C、一D、一

216

(14

5、函數(shù)極限lim-------z—

*f2(x_2X-4

c1D、」

A、0B、-C、oo

44

2x,0<x<1

6、設(shè)/(x)=4，若Hmf(x)存在，則。=()。

a-x,l<x<2XT】

A、0B、1C、2D、3

sin3x

7、函數(shù)極限1皿也竺=()。

.so4X

c,13

A、0B、IC、一D、-

24

8、函數(shù)極限Hm。—2]=(

)。

X)

A^eB、e2C、e~2D、1

(x+iY+2

9、函數(shù)極限lim——二()。

x^\x-l)

A^eB、C、e~2D、1

10、函數(shù)極限叫(l—x)(=()o

A^eB、〃c、e2D>1

91

11、函數(shù)極限lim/sin—=()o

XTOx

A、0B、1C、ooD、不存在

12、函數(shù)極限lim少sin土3x=()o

iotan2x

3

A^01C、一D、不存在

2

J-1

13、函數(shù)極限lim--------=()o

2。1-COSX

A、0B、1C>-D、2

2

14、當(dāng)X-0時，下列為無窮小量的是()。

sinx

A、VB、COSXC、----(x2+x)sin—

Xx

15>當(dāng)％―0時，V+sinx是關(guān)于工的()o

A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小

x2—1

16、若函數(shù)y---------,則下面關(guān)于該函數(shù)間斷點判斷正確的是()o

.X2-5X+4

A、沒有間斷點

B、x=l,%=4都是無窮間斷點

C、x=l,x=4都是可去間斷點

D、x=l是可去間斷點，x=4是無窮間斷點

x%<0

17、設(shè)/(%)={e'在x=0處連續(xù)，則。=()o

tz+x,x>0

A>0B、1C、-1D、2

,3

18、設(shè)/(%)=|(1一幻'，》工°在犬=0處連續(xù)，則左=()。

k,x=O

A、0B、1C、/D、e~3

19、若/(x+l)=x2-x,則/(尤)=()。

A、X2-XB^%2—3x+2C、x?+3x+2D、Y—3x—2

20、設(shè)/（X）在點X。連續(xù)，則下面命題正確的是（）。

A、lim/（x）可能不存在；

B、lim/（x）,但不一定等于/（%）；

C、lim/（X）必定存在，且等于/（%）；

D、/（%）可能不存在。

參考答案：

1、D2、C3>C4、D5>B6、D7>D8、C9、B10、C

11、A12、C13、D14、D15、D16、D17、B18、D19>B20、C

第二章一元函數(shù)微分

1>設(shè)/(x)=(arccosx)2,則fr(x)=().

2arccosx

A、2arccosxR

Jl”

2arccosx

c、—,一.D、—2arccosx

2、以下命題正確的是（）.

A、/（%）在點與處連續(xù)，則/（X）在點與處可導(dǎo).

B、/（X）在點飛處有極限，則/（X）在點與連續(xù).

C、/（X）在點方處有極限，則/（幻在點/可導(dǎo).

D、/（X）在點/處可導(dǎo)，則/（幻在點/連續(xù).

3、函數(shù)y=cot冗t則yf=().

A、2cotx-Zxcsc/cotx2

C、-2xcsc2x2D、2xcscx2

4、設(shè)丁=—arctan—,則y'=().

kk

A、—3B、C、一rD、以上都不對

k2+x2k2+x2k2+x2

5、設(shè)/'(々)=2,則lim/(%—"-/(/)=().

/j->0h

1c1

A、一B、2C、---D、一2

22

6、設(shè)/(x)=arcsinx2,則/'(%)=(),

A、2arcsinxB、2arcsinx2

7、曲線y=上的點x=0處的切線方程為().

A、x-y+l=OB、尤+y-1=0C、x-y-l=0D、x+y+l=0

e"%<0

8、設(shè)/(x)=〈'，當(dāng)〃=時，/(%)在x=0處可導(dǎo).

a+x,x>0

A、0B、1C、一1D、2

9、設(shè)/(x)=sin2x,貝獷"(0)=().

A、0B、-4C、-2D、2

10>設(shè)y=lncscx,貝！Iy"=().

A、cscxcotxB、-CSC2XC、—cscxcotxD、CSCoX

11、由方程y2-x=siny所確定的曲線在點。0)處的切線斜率為()。

A、1；B、2；C、一1；D、一2o

12、y=tan(l+Vx),則@=().

dx

A、—sec~(1+^/^)B、----^="Sec2(1+

2\Jx2<x

C、----尸CSC?(1+D、—T=CSC2(14->/x)

2\/x2\/x

13、設(shè)y=e-*sinx,則辦=().

A^(e~xsinx+e~xcosx)dxB、(-e~xsinx+e~xcosx)dx

C、(e~xsinx-e~xcosx)dxD、(-e~xcossinx)dx

14、已知y=(1+x?)arctanx,求力二)

A、(2xarctanx+l)dxB、(2xarctanx-l)dr

2x.-^dx

C>-----dxD、

1+?1+x2

15、y=2Xsinx,則y'(0)=()

A、0B、-1C、1D、2

16>設(shè)〉=?§/工，則微分力=()

A^3csc3xcotxtZxB、-3csc3xcotxtZx

C、3esc2xdxD^—3esc2xdx

17、設(shè)y=y(x)由方程e"+x+y=2確定，則y'(0)=()

A、2B、一2C、1D、-1

,則◎=

18、已知ex-ey=sin(xy))

dx

ex+ycos(xy)/ycos⑶)

A、B、

ey-xcos(xy)ey+xcos(孫)

ex-xcos(xy)ex+xcos(xy)

C、D、

ey+ycos(xy)ey-ycos(xy)

x=5(r-sinr)則由

19、己知：＜)

y=5(1-cost)dx

1+cost1-sin/

A、------B、

sinrcost

sintcost

c、-------D、

1-cosz1+sinr

x=ln(l+Z2)

20、設(shè),則1=2=()

y=￡-arctan，

A、-1B、—2c、1D、2

參考答案：BDCCDCBBADCABACBBBCC

第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、.函數(shù)/(x)=d-3x+l的單調(diào)減區(qū)間是()□

A、(—oo,—l]B[―1,1]C、[l,+oo)D、(—00,—1],[1,-i-oo)

2、函數(shù)丁=爐""的單調(diào)增區(qū)間是()o

A、(-oo,0]B、[0,2]C、[2,-boo)D、(-oo,0],[2,+oo)

3、函數(shù)yJ/一2/+3x+]的極小值是()o

3

A、1B、2C、3D、4

4、函數(shù)y=V-3x2-9*+5的極大值是()。

A、6B、8C、10D、12

5、若y=/(x-3)在區(qū)間(2,+oo)內(nèi)是()。

A、單調(diào)增加且是下凹B、單調(diào)減少且是下凹

C、單調(diào)增加且是上凹D、單調(diào)減少且是上凹

?

6、曲線y=的下凹(凸)區(qū)間是。

A、(—00,—1]B、[―1,1]C、[1,-J-oo)D、(―co,+oo)

7,曲線y=d-3x+l的拐點為()。

A、(0,0)B、(1,0)C、(0,1)D、(1,1)

8、函數(shù)y=xe7的拐點為()=

A、(1,1)B、(Ze-)c、(1,21)D、(2,21)

9、曲線)=*■的垂直漸近線是()

A、x=1B、x=—1C>y=1D、y=0

10、曲線y=xsin，的水平漸近線是()0

X

A>不存在B、y=xC、y=lD^y=0

11、曲線>=6一的水平漸近線為()。

A、x=1B、x=-1C、y=1D、y=0

12、函數(shù)y=24-/在區(qū)間[—2,2]上的最小值為()。

A、8B、16C、24D、32

------=(

A、ln(aZ?)B、1D、a-b

函數(shù)y=x+2五在［0,4］的最大值是（）o

A、2B、4

ex+e~x—2

B、2C、0

2。x(ex-1)

（1-cos。力

17、lim^----------------=（）

z0x

A、--B、--C、--D、--

3896

18、用鋼板做一個容積為V的有蓋圓柱形桶，問桶底半徑等于多少時，才能使所用的材料

最省？

19、欲用圍墻圍成面積為216〃/的一塊矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這

塊土地的長為（）用，所用建筑材料最省？

A18B、16C、14D、12

20、內(nèi)接于拋物線y=與x軸所圍區(qū)域內(nèi)的矩形的最大面積是（）。

參考答案：

1、B;2、B;3、A;4、C;5、C;6、B;7、C;8、D;9、A;10;C,

11、D;12,B;13>C;14,D;15,A;16、A;17、D;18、A;19、A;20、D.

第四章一元函數(shù)積分

1、下列等式正確的是()

d.fb

A、—[f(x)dx=f(x),B、八普公=f(x)

dxJa

C、=f⑴,D、jf'(x)dx=/(x)

dxJa

x

2Jf(x)dx=xe~+C,則/(x)=()

A、/(x)=xe~x+CB、/(x)=xe~x

C、f(x)=(l-x)e~xD、f(x)=(1+x)e~x

3^Jf(x)dx=F(x)+C,則J/(2x+1)公=()

A、F(2x+1)B、-F(2x+1)+C

2

C、2JF*(X)+CD、2/(2%+1)+C

r2f2i

4、設(shè)〃=JInxdx,b=J(Inx\dx,則()

A、a>bB、a<b

C^a—bD、a*b

5、下列積分值為0的是（)

，2ex-e'x一p2ex+e~x,

八A、1CRiJYiRD、1

J-23J-23

C^(x3+cosx)drD、JUc3+XCOSX)右

2

6、jx2sin3x6(r=()

x2x1_2x._2__

A^----cos3x+—sin3x+—cos3x+CB、----cos3x+—sin3xH—cos3x+C

3927399

x22x.c2x2c2x._2__

C、----cos3x+——sin3x---cos3x+CD、一cos3x+——sm3x-\---cos3x+C

39273927

7、=()

dxixVT+7

1

A、B、

Jl+f1Z7

11

c、D、

1+x1+x

[sin/Jr

io

8、lim)

x->0x4

1

A、B、1C、3D、2

2

ptanx

9、dx==)

Icos2X

11

A、B、C、D、

2345

10、^xe~xdx=)

1

A,+CB、-e▼+C

2

C、xe~x+CD、2e*+C

f9_^

11、=()

J°l+x/x

A、6-21n2B、6-41n2C、3-41n2D、3-21n2

12、xlnxdx=()

r2r2

A、—Inx——+CB、x\nx--+C

244

X2X2

C^xlnx-x+CD、—ItnxH------FC

24

、

13[e4dx=()

A、3e2-lB、C、6e?—2D、3/-2

14、下列廣義積分收斂的是（)

，4oo

A、sinxdrB、-22X

Jo

C、「3D、『A""

15^\x2cos2xcbc=()

A、——sin2x+—cos2x---sin2x+CB、——sin2x+—cos2x+—sin2x+C

224224

X?x1X?X1

C>—sin2xH—cos2x—sin2x+CD、—sin2xH—cos2xH—sin2x+C

222222

16、已知某商品每周生產(chǎn)個單位時，總費用尸(x)的變化率為尸'(x)=0.2x-6(元/單位)，

且已知/(0)=40(元).

求：⑴總費用函數(shù)尸(幻；

(2)如果該商品的銷售單價為10元/單位，求總利潤L(x),并求每周生產(chǎn)多少個

單位時，才能獲得最大利潤？

17.設(shè)某種商品每天生產(chǎn)X單位時固定成本為20元，達際成本函數(shù)為C'(x)=0.4x+2(元

/單位)，求總成本函數(shù)C(x)。如果這種商品規(guī)定的銷售單價為18元，且產(chǎn)品可以全部售

出，求總利潤函數(shù)L(x),并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤。

18.某產(chǎn)品的總成本C(x)(萬元)的變化(即邊際成本)C'(x)=l,總收益R(x)(萬元)

的變化(即邊際收益)為產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)R'(x)=5—X。

(1)求產(chǎn)量等于多少時，總利潤L(x)=R(x)-C(x)最大？

(2)達到利潤最大的產(chǎn)量后生產(chǎn)了1百臺，總利潤減少了多少？

參考答案：

1.B；2.C；3.B；4.A；5.D；6.A；7.C；8.A；

9.A；10.B；11.B；12.A；13.C；14.B；15.A；

16.(1)/(幻=0.1X2-6X+40?

(2)L(x)=/?(%)-F(x)~-0.1X2+16X-40,最大利潤為L(80)=600(元)。

17.C(x)=0.2/+2x+20,L(x)=—0.2/+16X—20,每天生產(chǎn)40單位時獲得最大利

潤300元。

18.(1)4百臺，(2)0.5萬元。

第五章行列式

cos。sin。

1.行列式

sin0-cosff

113

2.行列式013=

-10-1

0-1-12

3.行列式1-102

-12-10

2110

a\\a\2a\3Ii243

4.已知D=ci~)?a??“23,D、=I2a23，則。尸（）。

a3\a32“332^/312a33

A.D；B.2D；c.8D；D.以上都不對。

a\\a\2a\33町3a123〃[3

5.設(shè)。=a2\a22a233%i3。323。33

°31a32〃333%]

則2=（）。

A、3。B、-3。C、27。D、-27D

6.設(shè)A為三階方陣，且|A|=—2,貝ij12Al=（）.

A.16B.-16C.18D.-18

a\\a\2。13

7.已知D=a2la22a23,

。31。32。33

a\\~ai2“13

)o

Dj=2a2l-2%22。23，則(

3。3]—3〃323〃33

A.—6DB.6。C.2333DD.-2333D

k21

8.若行列式2k0=0,則％=

1-11

41。12a\n

9.對于行列式￡>=%】a22a2n

下列不成立的是()

A.+ai2Ai2+---+ainAin=DB.。=2%&

j=l

C.Q[]+a]？A)2+■??+A2”=0D.Z)—):ci^jA-fj

j=i

10.用克來姆法則解線性方程組

x1+2X2+2X3=3

v-Xj—4%2+冗3=7

3x)+7犬2+?3=3

(上一l)x+y=0

11.當(dāng)k二____________時,有非零解。

-2x+3y=0

12.某城鎮(zhèn)有電廠和煤礦，已知電廠生產(chǎn)價值1萬元的電需消耗煤0.01萬元，煤礦生產(chǎn)價值

1萬元的煤需消耗電0.02萬元?，F(xiàn)要求一周內(nèi)電廠向城鎮(zhèn)提供價值20萬元的電，煤礦向城

鎮(zhèn)提供價值50萬元的煤。問這一周內(nèi)電廠和煤礦各應(yīng)至少生產(chǎn)多少產(chǎn)值的電和煤？

參考答案：

1.-1；2.-1；3.-4；4.C；5.C；6.B；7.A；8.々=一2或一3；9.D；

10.玉=3,x2=-2,曰=2；11.g;12.電廠至少要生產(chǎn)價值21萬元的電，煤礦

至少要生產(chǎn)價值50.2萬元的煤。

第六章矩陣與線性方程組

1-1-10

1.設(shè)A=,則AB=,BA=

122

32oY1

2.85o

1u

-1?23

3.已知A=3j,B=j，貝I1A-2B=

-1210

-10

4.設(shè)A=則矩陣A的秩r(A)=

-1011

-2022

6.設(shè)矩陣，則下列運算可行的是（）。

A5X3,83x4,C3x5

A.ABB.BAC.A+CD.BC

"o1、12

7.若貝X=().

,10734

4331(213

A.B.C.D.

21424312J

8.求下列線性方程組

X]+工2=5

2x}+/+%+2%=1的一般解。

5尤1+3X24-2X3+2X4=3

3、fO2

9.已知AX=B,A=B=

(24J13

求未知矩陣X。

137-6

10.設(shè)4=,B，若矩陣X滿足A+3X=8,求X。

242

11.若非齊次線性方程組相容，則（

A.R(A)</?(1)B.R(A)>R(不)C.R(A)=R(X)D.R(A)HR(X)

X-5]Fl-5

12.若2_=_3，則》=

32

23

13.矩陣A=的逆矩陣為

57

1213

14.設(shè)A=1-2-10,則矩陣A的秩H(A)=

3639

X1+=5

15.求非齊次線性方程組<2x]+々+￡+2匕=1的通解。

5Xj+3X2+2占+2%=3

16.設(shè)4,“Bnx=0,則()。

A.A=0；B.B=0；C.A=0或3=0；D.以上都不對。

500

17.設(shè)矩陣A=010,則秩R(A)

020

121-1

18.判斷向量組%=01-11是否線性相關(guān),并求其一個極

，%=>%=,a4=

1031

大線性無關(guān)組。

Xj+x2-5

19.求線性方程組卜否+X2+/+2匕=1的通解。

5%1+3X2+2X3+2X4=3

-2X2+3X3-4X4=4

x2-x3+x4=-3

20.求線性方程組(的通解。

xx+3X2-3X4=1

—7尤2+3尤3+5X4——3

參考答案:

-520

-3-2-5-4

1.2.8—303、4.2

323-3_

-1351

%)=—8—C

x=13+C

6.A；7.D；8.427(C為任意常數(shù))

工3=0

居=2

31、

--

92212-3

1110.X=—(8—A)=八7；11.C；12.1；

--30

22。3」

-7

13.（攵是任意常數(shù)）;16.D；

5

17.2；18.線性相關(guān)，%，。2，%是其一個極大線性無關(guān)組;

x,=-8

x13Ix,=C+3

19.27=+C,（C為任意常數(shù)）。20.2,（C為任意常數(shù)）

x3=2C+6

x4=C

第七章隨機事件及其概率

1.設(shè)A、B、C是三個事件，試用A、B、C的運算關(guān)系表示事件：A、B、C中至少

有一個發(fā)生；A與B都不發(fā)生，而C發(fā)生_____________。

2.從0,1,2,…，9等10個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字，三個數(shù)字中不含0和5

的概率為。

3.甲乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲的命中率為0.8,乙的命中率為0.7,目標(biāo)被擊中的概率

為O

4.三個人獨立地破譯一個密碼，他們各自能譯出密碼的概率分別為士士,，則三個人都不

334

能破譯密碼的概率是。

5.一批產(chǎn)品含一等品，二等品與次品三種，若一等品的概率為0.73,二等品的概率為

0.21,則該批產(chǎn)品的合格品率為()?

A.0.73B.0.94C.0.06D.0.52

6..一批產(chǎn)品中有20%的次品，進行有放回的抽樣檢查，共取5件樣品，

求：(1)這5件樣品中恰有2件次品的概率；(結(jié)果保留四位小數(shù))

(2)這5件樣品中最多有2件次品的概率。(結(jié)果保留四位小數(shù))。

7.從0,1,2,…，9等10個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字，三個數(shù)字中不含3和5的

概率為()。

7?7八4n2

A.—B.----C.—D.—

154007!3!

8.房間里有10個人，分別佩戴從1號到10號的紀(jì)念章，任取3人記錄其紀(jì)念章的號碼。

則最小號碼為5的概率為。

9.一批產(chǎn)品含一等品，二等品與次品三種，若一等品的概率為0.73,二等品的概率為0.20,

則該批產(chǎn)品的合格品率為。

10.一批產(chǎn)品中有1(?的次品，進行有放回的抽樣檢查，共取4件樣品，

求：(1)這4件樣品中恰有1件次品的概率；

(2)這4件樣品中至少有1件次品的概率。

11.設(shè)X服從二項分布B(n,p),其概率分布為P(X=k)=C；p"(2p)T,

(k=0,1,2,???,〃)，則p=()?

A.1；B.—；C.—；D."—o

12.若事件A與B相互獨立，P(A)=0.5,P(B)=0.5,則P(4+8)=。

13.設(shè)某電子元件的使用壽命在1000小時以上的概率為0.3,當(dāng)四個電子元件相互獨立使

用時，求在使用了1000小時以后最多只有一個損壞的概率。

14.在100個零件中有4個次品，從中接連抽取兩次，每次取一個，無放回抽取，

求下列事件的概率：

(1)第二次才取到正品；(2)兩次都取到正品；(3)兩次中恰取到一個正品。

----71

參考答案：1.A+B+C,ABC；2.—；3.0.94；4.-；5.B；6.(1)0.2048

153

(2)0.9421；7.A；8.—；9.0.93；10.0.2916,0.3439；11.C；

12

12.0.75；13.0.0837；13.(1)0.0388,(2)0.9212,(3)0.0776,

第八章隨機變量及其分布

1.設(shè)隨機事件X~/V(200,202),已知①(0.5)=0.69,則

P(1%用<2J=。

(Jx~0vx<2

2.設(shè)隨機變量X的概率密度為p(x)=〈'口一式，則常數(shù)C=_______________。

0,其他

3.設(shè)X服從二項分布B『,p),其概率分布為P(X=Q=C：p"2p)i,

(k=0,1,2,???,〃)，則p=()。

A.1B.1/2C.1/3D.1/4

4.在某公共汽車站，汽車每隔8分鐘發(fā)一班車，一乘客在任一時刻到達車站是等可能的,

試求：

(1)此乘客等車時間X的概率密度p(x)；

(2)分布函數(shù)函(尤)；

(3)等車時間超過2分鐘但不超過5分鐘的概率。

x<0

5.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為尸(x)=4V

0<%<1

%>1

求：(1)尸(0MXW；)；(2)X的概率密度Mx)。(8分)

6.隨機變量X的密度函數(shù)為p(x)=<A"'試求:

0,其他。

(1)系數(shù)A；(2)分布函數(shù)/(幻；(3)P(1<X<2).

7.抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布N(72,12?),試求考生的數(shù)

學(xué)成績在60?84分之間的概率？(已知①⑴=0.8413)

8.設(shè)X?N(70,l()2),求:

(1)P(X>62),(2)P(58<X<74)；(3)P(|X-70|<20)?

(0)(2)=0.9772,0(1.2)=0.8849,0(0.8)=0.7881,0(0.4)=0.6554,)

參考答案：

3

1.0.3830；2.一；3.C；

8

X<

O3

O”

3)8-

8<SXAr<C8

2x,0<x<1

5.(1)—>(2)P(x)=F(x)=<

160,其它

0(x<0),

3

6.⑴A=3/8,(2)F(x)=<X/8(0<X<2),(3)6(14X42)=7/8；

1U>2);

7.0.6826；8.(1)0.7881,(2)0.5403,(3)0.9544?

第九章隨機變量的數(shù)字特征

1.設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為

試求：(1)X的分布函數(shù)尸(x)；(2)數(shù)學(xué)期望E(X)(3)方差。(X)。

2.若X為隨機變量，。力為常數(shù)，則()。

A.D(aX”=aD(X)+b；B.D(aX+b)=a2D(X)+b；

C.D(aX+b)=a2D(X)；D.D(aX+b)=aD(X).

2尤0V尤v1

3.設(shè)隨機變量X的概率密度為p(x)=4’，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望

[0,其他

E(X)=o

4.設(shè)隨機變量X的概率分布為

X-201

p0.20.50.3

試求：(1)X的分布函數(shù)b(x)；(2)數(shù)學(xué)期望石(X)；(3)方差。(X)。

5.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率分布為

,“Hoa,