相交線與平行線習題含試卷分析詳解新版新人教版七級數(shù)學下冊

期末復習(一)相交線與平行線各個擊破命題點1命題【例1】已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a＋b＞0；②若a≠b，則a2≠b2；③兩點之間，線段最短；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個數(shù)是(C)A．1個B．2個C．3個D．4個【思路點撥】命題①、③、④顯然成立，對于命題②，當a＝2、b＝－2時，雖然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命題．【方法歸納】要判斷一個命題是假命題，只需要舉出一個反例即可．和命題有關(guān)的試題，多以選擇題的形式出現(xiàn)，以判斷命題真假為主要題型．1．下列語句不是命題的是(C)A．兩直線平行，同位角相等B．銳角都相等C．畫直線AB平行于CDD．所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)2．(興化三模)說明命題“x＞－4，則x2＞16”是假命題的一個反例可以是x＝－3．3．(日照期中)命題“同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是兩個角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個角互補，這是一個假命題(填“真”或“假”)．命題點2兩直線相交【例2】如圖所示，直線AB，CD相交于點O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度數(shù)．【思路點撥】(1)根據(jù)∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，從而判斷OF與OD的位置關(guān)系．(2)根據(jù)∠AOC，∠AOD的度數(shù)比以及鄰補角性質(zhì)，求得∠∠BOD的度數(shù)，從而得∠EOD的度數(shù)．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度數(shù)．【解答】(1)∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOE.又∵∠DOE＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOE，∴∠DOE＋∠EOF＝eq\f(1,2)(∠BOE＋∠AOE)＝eq\f(1,2)×180°＝90°，即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.(2)設(shè)∠AOC＝x°，∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.【方法歸納】求角的度數(shù)問題時，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補角、對頂角，然后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進行計算．4．(梧州中考)如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分∠∠BOC＝110°，則∠AON的度數(shù)為145°．5．如圖，直線AB，CD相交于點O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度數(shù)．解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝eq\f(2,2＋3)×70°＝28°.∴∠AOE＝180°－28°＝152°.6．如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC＝eq\f(1,3)∠BOC，OC是∠AOD的平分線．(1)求∠COD的度數(shù)；(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說出理由．解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝eq\f(1,3)∠BOC，∴eq\f(1,3)∠BOC＋∠BOC＝180°.∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.∴OD⊥AB.命題點3平行線的性質(zhì)與判定【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F.求證：∠1＝∠2.【思路點撥】由條件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，從而∠1＝∠⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，從而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，結(jié)論得證．【解答】證明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，∴∠A＋∠ABC＝180°.∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝∠EFC＝90°.∴BD∥EF.∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.【方法歸納】本題既考查了平行線的性質(zhì)又考查了平行線的判定．題目的證明用到了“平行線遷移等角”．7．(山亭區(qū)期末)如圖所示是一條街道的路線圖，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么當∠CDE等于________時，BC∥DE.(B)A．40°B．50°C．70°D．130°8．(河北中考)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝(C)A．120°B．130°C．140°D．150°9．(澠池縣期中)如圖，已知直線AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求證：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度數(shù)．解：(1)證明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠BHD＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB.∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°.∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.命題點4平移【例4】(晉江中考)如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，三角形ABC的三個頂點均為格點，將三角形ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：(1)畫出平移后的三角形A′B′C′，并直接寫出點A′，B′，C′的坐標；(2)求出在整個平移過程中，三角形ABC掃過的面積．【思路點撥】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′，B′，C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可；(2)觀察圖形可得三角形ABC掃過的面積為四邊形AA′B′B的面積與三角形ABC的面積的和，然后列式進行計算即可．【解答】(1)平移后的三角形A′B′C′如圖所示；點A′，B′，C′的坐標分別為(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．(2)由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴S＝S四邊形AA′B′B＋S三角形ABC＝B′B·AC＋eq\f(1,2)BC·AC＝5×5＋eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(65,2).【方法歸納】熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．10．(大連中考)在平面直角坐標系中，將點P(3，2)向右平移2個單位，所得到的點的坐標是(D)A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)11．(泉州中考)如圖，三角形ABC沿著點B到點E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距離為(A)A．2B．3C．5D．712．如圖，在長方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草地面積為144米2.整合集訓一、選擇題(每小題3分，共30分)1．圖中，∠1、∠2是對頂角的為(C)2．(杭州期中)如圖所示，下列說法錯誤的是(B)A．∠C與∠1是內(nèi)錯角B．∠2與∠3是內(nèi)錯角C．∠A與∠B是同旁內(nèi)角D．∠A與∠3是同位角3．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是(B)A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2D．無法確定4．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是(B)A．80°B．100°C．110°D．120°5．(杭州期中)同桌讀了“子非魚，焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是(D)6．下列選項中，可以用來證明命題“若a2>1，則a>1”是假命題的反例是(A)A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝27．以下關(guān)于距離的幾種說法中，正確的有(A)①連接兩點間的線段長度叫做這兩點的距離；②連接直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離；③從直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離．A．1個B．2個C．3個D．4個8．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)9．如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是(A)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠BD．∠B＋∠BDC＝180°10．(北流市校級期中)如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為(C)A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空題(每小題4分，共20分)11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……，那么……”的形式是如果兩直線平行，那么同位角相等．12．將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，則點A到點A′的距離是1_cm．13．如圖，建筑工人常在一根細繩上拴上一個重物，做成一個“鉛錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當這條線貼近墻壁時，說明墻與地面垂直，請說出它的根據(jù)是過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．14．如圖，BC⊥AE，垂足為點C，過C作CD∥∠ECD＝48°，則∠B＝42°.15．(溫州中考)如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝80度．三、解答題(共50分)16．(7分)如圖，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度數(shù)．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．∴∠4＝∠3(兩直線平行，同位角相等)．∵∠3＝85°，∴∠4＝85°．17．(9分)(南陵縣期中)如圖所示，火車站，碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路．(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．解：如圖所示：(1)沿AB走，兩點之間線段最短．(2)沿BD走，垂線段最短．(3)沿AC走，垂線段最短．18.(10分)如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度數(shù)；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度數(shù)．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°.(2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD，∴∠EOM＝∠DOM＝eq\f(1,2)∠DOE＝eq\f(1,2)×76°＝38°，∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°.又∵∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.19．(12分)如圖，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE與FC平行嗎？說明理由；(2)AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？(3)BC平分∠DBE嗎？為什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.20．(12分)探究題：(1)如圖1，若AB∥CD，則∠B＋∠D＝∠E，你能說明理由嗎？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？(3)若將點E移至圖2的位置，此時∠B，∠D，∠