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文檔簡介
2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市棗陽市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.實數(shù)的相反數(shù)是()A.- B. C. D.2.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)4.如圖,等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等,高AD在數(shù)軸上,其中點A,D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)﹣2,2,則AC的長度為()A.2 B.4 C.2 D.45.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個,一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.6.如圖所示,從☉O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°7.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是()A. B. C. D.8.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根,則x12+x22的值為()A.6 B.8 C.14 D.169.如圖,在△ABC中,以點B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°10.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點,則m的值為()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH?CD;④,其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).12.若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_______.13.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.14.如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A,B,C分別與D,E,F(xiàn)對應(yīng),若以A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是______.15.Rt△ABC中,AD為斜邊BC上的高,若,則.16.化簡:=_____.17.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則AC的長為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).(1)若∠B=30°,求證:以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形;(2)填空:若AC=6,AB=10,連接AD,則⊙O的半徑為,AD的長為.19.(5分)計算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.20.(8分)已知二次函數(shù).(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當(dāng)時,函數(shù)圖象的最高點為,最低點為,點的縱坐標(biāo)為,求點和點的坐標(biāo);(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,,設(shè),當(dāng)時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.21.(10分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是對角線AC上一點,且AC·CE=AD·BC.(1)求證:∠DCA=∠EBC;(2)延長BE交AD于F,求證:AB2=AF·AD.22.(10分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:成績分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計■1(1)寫出a,b,c的值;(2)請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.23.(12分)先化簡,再求值:,其中a是方程a2+a﹣6=0的解.24.(14分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線,點E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=1.(1)如圖①,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,連接BF.i)求證:△CAE∽△CBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的長;(2)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且時,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形,且∠DAB=∠GEF=45°時,設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.2、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故正確;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤.故選B.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、C【解析】
因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項符合因式分解的定義,故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.【詳解】解:∵點A,D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故選:C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),注意等腰三角形的三線合一,熟練運用勾股定理.5、C【解析】
設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個,瓶底個,再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.6、A【解析】
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),利用切線的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:從上面看易得上面一層有3個正方形,下面中間有一個正方形.故選A.【考點】簡單組合體的三視圖.8、C【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1?x2,然后利用代入計算即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1?x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=22-2×(-5)=1.
故選C.【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2=.9、C【解析】
易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:設(shè)正比例函數(shù)解析式為:y=kx,將點A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函數(shù)解析式為:y=﹣2x,將B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故選A.考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、①②③【解析】
依據(jù)∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依據(jù)△DFP∽△BPH,可得,再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH?CP,再根據(jù)CP=CD,即可得出PD2=PH?CD;根據(jù)三角形面積計算公式,結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積,即可得出.【詳解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正確;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正確;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH?CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH?CD,故③正確;如圖,過P作PM⊥CD,PN⊥BC,設(shè)正方形ABCD的邊長是4,△BPC為正三角形,則正方形ABCD的面積為16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2,PM=PC?sin30°=2,∵S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④錯誤,故答案為:①②③.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識,正確添加輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.12、【解析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意義,∴x-1≠2,即x≠1.故答案為x≠1.本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.13、1.【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.14、或5或1.【解析】
根據(jù)以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可.【詳解】解:如圖(1)當(dāng)在△ADE中,DE=5,當(dāng)AD=DE=5時為等腰三角形,此時m=5.(2)又AC=5,當(dāng)平移m個單位使得E、C點重合,此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形,設(shè)平移了m個單位:則AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,綜上所述:m為或5或1,所以答案:或5或1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論的完整性.15、【解析】
利用直角三角形的性質(zhì),判定三角形相似,進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.【詳解】如圖,∵∠CAB=90°,且AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠CAB=∠ADB,且∠B=∠B,∴△CAB∽△ADB,∴(AB:BC)1=△ADB:△CAB,又∵S△ABC=4S△ABD,則S△ABD:S△ABC=1:4,∴AB:BC=1:1.16、【解析】
先算除法,再算減法,注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===【點睛】此題考查分式的混合運算,掌握運算法則是解題關(guān)鍵17、8【解析】
在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)【解析】
(1)先通過證明△AOE為等邊三角形,得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.(2)利用在Rt△OBD中,sin∠B==可得出半徑長度,在Rt△ODB中BD=,可求得BD的長,由CD=CB﹣BD可得CD的長,在RT△ACD中,AD=,即可求出AD長度.【詳解】解:(1)證明:連接OE、ED、OD,在Rt△ABC中,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AEO是等邊三角形,∴AE=OE=AO∵OD=OA,∴AE=OD∵BC是圓O的切線,OD是半徑,∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°∴AC∥OD,又∵AE=OD∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OD=OA∴四邊形AODE是菱形.(2)在Rt△ABC中,∵AC=6,AB=10,∴sin∠B==,BC=8∵BC是圓O的切線,OD是半徑,∴∠ODB=90°,在Rt△OBD中,sin∠B==,∴OB=OD∵AO+OB=AB=10,∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3.【點睛】本題主要考查圓中的計算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)19、-1【解析】分析:根據(jù)零次冪、絕對值以及負(fù)指數(shù)次冪的計算法則求出各式的值,然后進(jìn)行求和得出答案.詳解:解:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1.點睛:本題主要考查的是實數(shù)的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵.20、(1)x=1;(2),;(3)【解析】
(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點,即為頂點坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時,函數(shù)有最大值.(3)分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線;(2)∵該二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,,∴當(dāng)時,的值最大,即.把代入,解得.∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為.當(dāng)時,,∴.(3)易知a0,∵當(dāng)時,均有,∴,解得∴的取值范圍.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強,熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【詳解】證明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.【點睛】本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定,靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.22、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計算出a,b,c的值;(2)先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計總體的思想,計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù);(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況,利用求概率公式計算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分;(3)成績是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名
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