2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 3.3.1 數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律

3探索與表達規(guī)律第1課時數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律1．通過探索數(shù)量關系，理解探索規(guī)律的步驟，在探究知識的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力，培養(yǎng)良好的思維品質。2．會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律，培養(yǎng)學生的說理能力。3．通過動手、動腦以及利用轉化、類比的方法去探索，培養(yǎng)學生觀察能力、交往協(xié)作能力、動手能力、歸納概括能力、創(chuàng)新能力、應用意識。重點難點找規(guī)律，填數(shù)。(1)1，3，5，7，9，_______，______；(2)3，6，9，12，15，______，_______；(3)5，10，15，20，25，_______，_______。舊知回顧111318213035情境導入分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問，讓學生尋找里面的規(guī)律。以出示數(shù)手指的小游戲導入，按照游戲規(guī)則數(shù)數(shù)，最后問數(shù)字20落在哪個手指上。游戲導入設置一個只要知道日歷中橫向相鄰三個數(shù)的和便可知中間數(shù)的懸念，引發(fā)學生思考。懸念導入1．請同學們閱讀教材96－97頁，思考下列問題。做一做，日歷問題。問題1：日歷圖的陰影方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？9個數(shù)之和為中間數(shù)的9倍問題2：這個關系對其他這樣的包含9個數(shù)的方框成立嗎？如果成立，請用代數(shù)式表示這個關系。成立；如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a問題3：這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？都成立。因為這9個數(shù)可以表示為：所以這9個數(shù)之和為9aa－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋82．請同學們在完成上面任務后思考以下問題：如果將方框改為“十”字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？“十”字形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這5個數(shù)之和為a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框內的數(shù)之和為中間數(shù)的5倍?！癏”形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這7個數(shù)之和為a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框內的數(shù)之和為中間數(shù)的7倍第1個“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2個“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3個“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10個“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n個“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀(1)從具體的、實際的問題出發(fā)，觀察各個事物的特點及相互之間的變化規(guī)律；(2)由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；(3)善于類比，從不同事物中發(fā)現(xiàn)事物的相似點或相同點；(4)總結規(guī)律，得出結論，并驗證結論是否正確。知識點1：探索規(guī)律的一般方法(重點)1．對于有關數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認真觀察，從給定的幾個數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與算式的序號之間的關系，然后找出其中的變化規(guī)律；知識點2：常見規(guī)律類問題(重難點)2．探索圖形變化的規(guī)律，要注意觀察圖形，分析圖形特點及數(shù)量的關系，由特殊到一般，從不同的角度探索，最后用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，不同代數(shù)式表達的結果可根據(jù)去括號和合并同類項法則化簡，最終結果是一致的。注：(1)若是整數(shù)，可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；(2)若是等式，可將每個等式對應寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)或式子之間的關系，從而找出規(guī)律；(3)若是分數(shù)，可觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系。【題型一】探索日歷圖、數(shù)表中的規(guī)律例1：如圖是某年某月的日歷，如果用

表示類似灰色長方形框中的4個數(shù)，試用等式寫出a，b，c，d之間的關系：____________。a＋d＝b＋c例2：“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學遺產．如圖，在“楊輝三角”中，兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和．如2＝1＋1，10＝4＋6．在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則在該列數(shù)中，第24個數(shù)為______。56【題型二】探索數(shù)式中的規(guī)律例3：瑞士教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．按這種規(guī)律第7個數(shù)據(jù)是______；第10個數(shù)據(jù)是______；第n個數(shù)據(jù)是____________。例4：【觀察】觀察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個式子：________________________________；【應用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：78n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)例5：用小棒按照如下方式擺圖形。擺第7個圖形需要______根小棒，擺第n個圖形需要___________根小棒?！绢}型三】探索圖形中的規(guī)律50(7n＋1)例6：按下面的擺法，擺100個三角形，則第100個三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在這100個三角形中有________個白色的三角形?！鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌?/p>