2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.3.1 數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律

3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律1．通過探索數(shù)量關(guān)系，理解探索規(guī)律的步驟，在探究知識(shí)的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。2．會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。3．通過動(dòng)手、動(dòng)腦以及利用轉(zhuǎn)化、類比的方法去探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、交往協(xié)作能力、動(dòng)手能力、歸納概括能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)找規(guī)律，填數(shù)。(1)1，3，5，7，9，_______，______；(2)3，6，9，12，15，______，_______；(3)5，10，15，20，25，_______，_______。舊知回顧111318213035情境導(dǎo)入分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問，讓學(xué)生尋找里面的規(guī)律。以出示數(shù)手指的小游戲?qū)?，按照游戲?guī)則數(shù)數(shù)，最后問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上。游戲?qū)朐O(shè)置一個(gè)只要知道日歷中橫向相鄰三個(gè)數(shù)的和便可知中間數(shù)的懸念，引發(fā)學(xué)生思考。懸念導(dǎo)入1．請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材96－97頁(yè)，思考下列問題。做一做，日歷問題。問題1：日歷圖的陰影方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？9個(gè)數(shù)之和為中間數(shù)的9倍問題2：這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的包含9個(gè)數(shù)的方框成立嗎？如果成立，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系。成立；如果用a表示正中間的數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和等于9a問題3：這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？都成立。因?yàn)檫@9個(gè)數(shù)可以表示為：所以這9個(gè)數(shù)之和為9aa－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋82．請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕瓿缮厦嫒蝿?wù)后思考以下問題：如果將方框改為“十”字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？“十”字形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)之和為a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的5倍。“H”形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這7個(gè)數(shù)之和為a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的7倍第1個(gè)“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2個(gè)“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3個(gè)“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10個(gè)“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n個(gè)“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀(1)從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)事物的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律；(2)由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；(3)善于類比，從不同事物中發(fā)現(xiàn)事物的相似點(diǎn)或相同點(diǎn)；(4)總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論是否正確。知識(shí)點(diǎn)1：探索規(guī)律的一般方法(重點(diǎn))1．對(duì)于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認(rèn)真觀察，從給定的幾個(gè)數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進(jìn)行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與算式的序號(hào)之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律；知識(shí)點(diǎn)2：常見規(guī)律類問題(重難點(diǎn))2．探索圖形變化的規(guī)律，要注意觀察圖形，分析圖形特點(diǎn)及數(shù)量的關(guān)系，由特殊到一般，從不同的角度探索，最后用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，不同代數(shù)式表達(dá)的結(jié)果可根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，最終結(jié)果是一致的。注：(1)若是整數(shù)，可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；(2)若是等式，可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)或式子之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律；(3)若是分?jǐn)?shù)，可觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系?！绢}型一】探索日歷圖、數(shù)表中的規(guī)律例1：如圖是某年某月的日歷，如果用

表示類似灰色長(zhǎng)方形框中的4個(gè)數(shù)，試用等式寫出a，b，c，d之間的關(guān)系：____________。a＋d＝b＋c例2：“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和．如2＝1＋1，10＝4＋6．在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則在該列數(shù)中，第24個(gè)數(shù)為______。56【題型二】探索數(shù)式中的規(guī)律例3：瑞士教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．按這種規(guī)律第7個(gè)數(shù)據(jù)是______；第10個(gè)數(shù)據(jù)是______；第n個(gè)數(shù)據(jù)是____________。例4：【觀察】觀察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個(gè)式子：________________________________；【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：78n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)例5：用小棒按照如下方式擺圖形。擺第7個(gè)圖形需要______根小棒，擺第n個(gè)圖形需要___________根小棒。【題型三】探索圖形中的規(guī)律50(7n＋1)例6：按下面的擺法，擺100個(gè)三角形，則第100個(gè)三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在這100個(gè)三角形中有________個(gè)白色的三角形?！鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌?/p>