2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 章節(jié)小結(jié)

第三章整式及其加減七上數(shù)學(xué)BSD章末小結(jié)知識梳理字母表示數(shù)

代數(shù)式

整式整式的加減探索與表達(dá)規(guī)律代數(shù)式的概念列代數(shù)式代數(shù)式的意義求代數(shù)式的值單項式:定義、系數(shù)、次數(shù)多項式:定義、項、次數(shù)、項數(shù)同類項的概念合并同類項去括號法則整式及其加減知識回顧用字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)從具體到抽象，具有一般性和簡潔性.表示運(yùn)算律表示數(shù)量關(guān)系表示數(shù)學(xué)公式一、字母表示數(shù)知識回顧二、代數(shù)式1．代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)和

連接而成的式子，叫作代數(shù)字母等號不等號字母知識回顧(2)數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘，“×”應(yīng)寫作_____或者_(dá)_________；如a×10應(yīng)寫作______

或者_(dá)____，m×n應(yīng)寫作______或______；(3)有除法運(yùn)算時，要寫成分?jǐn)?shù)的形式，如6÷(y－3)應(yīng)寫成_______.·省略不寫10·a

10a

m·n

mn2．代數(shù)式書寫格式(1)數(shù)與字母相乘，應(yīng)將_______寫在前面；數(shù)

知識回顧3．求代數(shù)式的值的步驟第一步，用______代替代數(shù)式里的字母，簡稱______；第二步，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計算出結(jié)果，簡稱_______.數(shù)值代入計算知識回顧三、整式

1.單項式（1）單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫作單項式.（2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的_________叫作這個單項式的次數(shù).（3）單項式的系數(shù)：單項式中的____________叫作單項式的系數(shù).指數(shù)和數(shù)字因數(shù)知識回顧注意：①單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，單獨一個非零常數(shù)的次數(shù)是0.②單項式的次數(shù)不是指次數(shù)最高的字母的次數(shù)，而是指所有字母的指數(shù)之和.知識回顧2.多項式（1）多項式：___________________叫作多項式.（2）多項式的次數(shù)：一個多項式中，_____________的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).幾個單項式的和次數(shù)最高（3）多項式的項：在多項式中，

叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項.多項式中，___________的個數(shù)叫作多項式的項數(shù).單項式每個單項式知識回顧3.整式______________和______________統(tǒng)稱為整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.單項式多項式知識回顧1.同類項與合并同類項(1)同類項:所含字母相同，并且相同字母的_______

也相同的項叫作同類項．另外，所有的_________項都是同類項．注意：同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).指數(shù)常數(shù)四、整式的加減知識回顧(2)合并同類項:把同類項合并成一項叫作合并同類項．合并同類項法則：把同類項的__________相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的__________保持不變.系數(shù)指數(shù)知識回顧注意：

①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.②合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并．不能合并的項，在每步運(yùn)算中不要漏掉.③在多項式中，只要不再有同類項，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式.知識回顧2.去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都___________；括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”去掉后，原括號里各項的符號都要_________．如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.不改變改變知識回顧3.整式的加減及化簡求值幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號、合并同類項．整式的加減運(yùn)算，實質(zhì)是正確地去括號、合并同類項．知識回顧(1)幾個多項式相加，可以省略括號，直接寫成相加的形式.如3a+2b與﹣2a+b的和可直接寫成3a+2b﹣2a+b的形式．(2)兩個多項式相減，被減數(shù)可不加括號，但減數(shù)一定要添加括號．如3a+2b與﹣2a+b的差要寫成3a+2b﹣(﹣2a+b)的形式，再去括號進(jìn)行計算．知識回顧1.探索數(shù)字規(guī)律若是一列整數(shù)，則可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；若是等式，則可將每個等式對應(yīng)寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律；若是分?jǐn)?shù)，則分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系．五、探索與表達(dá)規(guī)律知識回顧2.探索圖形規(guī)律(1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關(guān)系．可以用代數(shù)式抽象出來，使其具有普遍性．(2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此類推得到圖形的規(guī)律性．重難剖析1.用代數(shù)式表示：(1)a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；

分析：(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重難剖析(3)若a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個四位數(shù)，請表示這個四位數(shù)．分析：此題的實質(zhì)就是這個三位數(shù)擴(kuò)大了10倍，再加上2.解：10a＋2.重難剖析2.老師利用假期帶學(xué)生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車主說，如果乘我的車，學(xué)生9折優(yōu)惠，老師免費．(1)如果一個老師帶了x名學(xué)生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費；解：乘甲車所需的車費為50(x＋1)×80%元，乘乙車所需的車費為50x·90%元.重難剖析(2)如果這個老師帶了6名學(xué)生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學(xué)生呢？解：當(dāng)x＝6時，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；當(dāng)x＝10時，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．重難剖析3.化簡下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重難剖析4.

先化簡，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)，其中x=﹣3，y=﹣2.解：原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y.當(dāng)x=﹣3，y=﹣2時，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.重難剖析5.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

則an＝________(用含n的代數(shù)式表示).3n＋1重難剖析6.從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當(dāng)n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和用含n的代數(shù)式如何表示？并計算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024的值．重難剖析觀察等式右邊，n個連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個數(shù)多1的數(shù)．分析：重難剖析解：由題意得，n個連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))，故2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024＝1012×1013＝1025156.能力提升1.已知x﹣y=2，則代數(shù)式x(x﹣y)﹣2y的值為

.4解析:因為x﹣y=2，所以代數(shù)式x(x﹣y)﹣2y=2x﹣2y=2(x﹣y)=4.能力提升2.已知(2x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值.解:令x=﹣1，代入等式得(﹣2﹣1)5=a0+(﹣1)

a1+(﹣1)2a2+(﹣1)a3+(﹣1)a4+(﹣1)a5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，所以a0﹣a1+a