2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 2 有理數(shù)的加減運(yùn)算 第2課時(shí) 有理數(shù)加法的運(yùn)算律

北師大版·七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律計(jì)算下列式子：（1）(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；（2）4+(-7)，(-7)+4；（3）[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)]；（4）[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]。復(fù)習(xí)導(dǎo)入在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)過哪些加法運(yùn)算律？加法交換律和加法結(jié)合律。-17-3-9-5有理數(shù)加法的運(yùn)算律探究點(diǎn)請(qǐng)分別用文字表述和字母表示加法交換律、加法結(jié)合律。問題1加法交換律加法結(jié)合律在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)探索新知我們學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律的目的是什么？問題2通過改變加數(shù)的位置并進(jìn)行組合，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。例

計(jì)算：31+(-28)+28+69.解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100加法交換律加法結(jié)合律有理數(shù)加法法則計(jì)算下列各式，說一說你是怎么做的。問題3(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)。(1)20+(-17)+15+(-10)(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=20+15+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8同號(hào)結(jié)合法=(-1.8)+(-4)+[(-6.5)+6.5]=-5.8+0=-5.8相反數(shù)結(jié)合法(3)(-12)+34+(-38)+66(4)=(-12)+(-38)+(66+34)=(-50)+100=50同號(hào)結(jié)合法湊整法同分母結(jié)合法湊整法結(jié)合問題3的解題過程，對(duì)于有理數(shù)加法運(yùn)算，你積累了哪些簡(jiǎn)便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)？問題4考慮使用加法運(yùn)算律先結(jié)合相加符號(hào)相同分母相同(或易于通分)互為相反數(shù)相加得整數(shù)1．計(jì)算：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)；（2）13+(-56)+47+(-34)；（3）43+(-77)+27+(-43)。練一練【課本P37隨堂練習(xí)第1題】解：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)=(-3)+40+[(-32)+(-8)]=(-3)+40+(-40)=(-3)+[40+(-40)]=-3（2）13+(-56)+47+(-34)=(13+47)+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30（3）43+(-77)+27+(-43)=

[43+(-43)]+[

(-77)+27]

=0+(-50)=-50例某早餐店購進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50kg的面粉10袋，復(fù)稱時(shí)發(fā)現(xiàn)誤差(單位:kg)如下(超過的部分記為正，不足的部分記為負(fù)):+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。(1)該早餐店實(shí)際購進(jìn)的面粉總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重還是輕?重或輕多少千克?解：0.6+1.8+(-2.2)

+0.4+

(-1.4)+

(-0.9)

+0.3+1.5+0.9+(-0.8)=(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9

]

+(0.3+1.5)=1+1+(-3.6)+0+1.8=0.2(kg)因此，該早餐店實(shí)際購進(jìn)的面粉總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重，重0.2kg。+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。(2)這10袋面粉的總質(zhì)量是多少千克?解：(2)50×10+0.2=500.2(kg)因此，這10袋面粉的總質(zhì)量是500.2kg。1．某日小明在一條南北方向的健身步道上跑步。

他從A地出發(fā)，每隔10min記錄下自己的跑步情況（向南為正方向，單位：m）：-1008，1100，-976，1010，-827，946。1h后他停下來休息，此時(shí)他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？小明共跑了多少米？練一練【課本P44習(xí)題2.2第5題】解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=1100+1010+946+[(-1008)+(-976)+(-827)]=3056+(-2811)=245(m)答：小明在A地的南方，距離A地245m。思路分析：求小明共跑多少米，就是求所有數(shù)的絕對(duì)值之和。-1008，1100，-976，1010，-827，946。

解：|-1008|+1100+|-976|+1010+|-827|+946=1008+1100+976+1010+827+946=5867(m)答：小明共跑了5867m。隨堂練習(xí)1.填空：(1)3+(-2)=_____+3;(2)(-5)+(-31)+31=(-5)+[_____+_____]。(-2)(-31)312.請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)里填寫運(yùn)算的依據(jù)：

計(jì)算：(-2)+(+3)+(-5)+(+4)。

解：原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)

(________)=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)](________)=(-7)+(+7)=0加法交換律加法結(jié)合律3.計(jì)算：(1)(-6)+50+(-24)+(-26);(2)10+(-15)+50+(-25);解：原式=(-6)+50+[(-24)+(-26)]=(-6)+50+(-50)=

-6解：原式=(10+50)+[(-15)+(-25)]=60+(-40)=20

解：原式=[7+(-8.7)]+[(-6.9)+(-3.1)]=(-1.7)+(-10)=-11.7解：原式=1+(-3.75)=-2.752.某市為培養(yǎng)青少年的科技創(chuàng)新能力，舉辦了AI設(shè)計(jì)比賽。小明設(shè)計(jì)了AI移動(dòng)視頻巡檢車在直線軌道上做運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形。以巡檢車運(yùn)動(dòng)前的位置為原點(diǎn)，向前運(yùn)動(dòng)為正方向畫數(shù)軸(如圖)。巡檢車從開始運(yùn)動(dòng)至停止的記錄為：+2，-3，-2，-11，+9。當(dāng)巡檢車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，停在數(shù)軸上哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置上?解：2+(-3)+(-2)+(-11)+9=-5因此，當(dāng)巡檢車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，停在數(shù)軸上-5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置