江蘇科技大學附中高考數(shù)學一輪 三角函數(shù)課時檢測

江蘇科技大學附中年創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學一輪簡易通全套課時檢測：三角函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．同時具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是()A． B．C． D．【答案】C2．已知是第二象限角，那么是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角【答案】D3．設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）()A．1 B．4 C． D．1或4【答案】D4．()A． B． C． D．【答案】B5．某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A．15km B．30km C．15km D．15k【答案】C6．設(shè)，，則的值為()A． B． C． D．【答案】A7．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且，，，則角等于()A． B． C． D．或【答案】B8．角的終邊經(jīng)過點A，且點A在拋物線的準線上，則()A． B． C． D．【答案】B9．為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()A．m B．mC．m D．30m【答案】A10．若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是()A．0<x<3 B．1<x<3 C．3<x<4 D．4<x<6【答案】B11．已知,(>0,)，A．B為圖象上兩點，B是圖象的最高點，C為B在x軸上射影，且點C的坐標為則·()A． B． C．4 D．【答案】D12．若的內(nèi)角滿足，則()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．求值：＝____________?！敬鸢浮?4．已知，且，則____________．【答案】-115．已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖像向右平移（0<<）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=____________．【答案】16．函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是____________①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).【答案】①②③三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知角的終邊經(jīng)過點P,求角的正弦、余弦、正切值．【答案】18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面積等于eq\r(3)，試判斷△ABC的形狀并說明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．【答案】(1)由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.又因為△ABC的面積等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，得ab＝4.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))(2)由題意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA．當cosA＝0，即A＝eq\f(π,2)時，B＝eq\f(π,6)，a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝eq\f(2\r(3),3)；當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2\r(3),3)，,b＝\f(4\r(3),3).))解0＜A＜eq\f(2π,3)．19．已知角α終邊上一點P(－4,3)，求的值。【答案】∵角α終邊上一點P（-4，3），∴r=?op?=,=20．（1）化簡：(2）已知，求【答案】（1）原式==21．已知函數(shù)(1）設(shè)，且f（θ）＝，求θ的值；(2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．【答案】（1）f（x）＝2eq\r(3)cos2eq\f(x,2)－2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝eq\r(3)（1＋cosx）－sinx＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋eq\r(3)．由2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋eq\r(3)＝eq\r(3)＋1,得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)．于是x＋eq\f(π,6)＝2kπ±eq\f(π,3)（k∈Z），因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以x＝－eq\f(π,2)或eq\f(π,6)．(2）因為C∈（0，π），由（1）知C＝eq\f(π,6)．因為△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)absineq\f(π,6)，于是ab＝2eq\r(3)，①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcoseq\f(π,6)＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\r(3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(3)，,b＝2.))于是a＋b＝2＋eq\r(3)．由正弦定理得，eq\f(sinA,a)＝eq\f(sinB,b)＝eq\f(si