南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線與方程單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．是方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C2．雙曲線上一點(diǎn)P到F1(0,－5),F2(0,5)的距離之差的絕對(duì)值為6,則雙曲線的漸近線為()A． B． C． D．【答案】D3．若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】B4．過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2 B．－eq\f(1,2)C．－4D．－eq\f(1,16)【答案】D5．下列命題中假命題是()A．離心率為EQ\r(2)的雙曲線的兩漸近線互相垂直B．過點(diǎn)（1，1）且與直線x－2y+=0垂直的直線方程是2x+y－3=0C．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1D．+=1的兩條準(zhǔn)線之間的距離為【答案】D6．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－eq\r(3)，那么|PF|＝()A．4eq\r(3)B．8C．8eq\r(3)D．16【答案】B7．焦點(diǎn)在y軸上，且的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．【答案】B8．直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為()A．16 B． C．4 D．【答案】B9．如果+=1表示雙曲線，那么下列各橢圓中，與雙曲線共焦點(diǎn)的是()A．+=1 B．+=–1C．+=1 D．+=–1【答案】D10．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為()A． B．C． D．【答案】C11．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線垂直軸，則線段OP的長(zhǎng)為()A． B． C． D．【答案】A12．與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為()A． B．C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到軸的距離為____________【答案】14．已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點(diǎn)，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M到直線的距離為，則m的取值范圍為____________.【答案】15．已知拋物線上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程(q為常數(shù)）的兩個(gè)根，則直線AB的斜率是

.【答案】16．方程表示雙曲線的充要條件是．【答案】k>3或k<1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．(1）求證：；(2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．【答案】（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得，（*）則，于是有，化簡(jiǎn)，得，故，．(2）由（1）有，方程（*）可化為設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是．由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．18．若、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；(Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)，的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.【答案】（Ⅰ）由橢圓方程知所以，設(shè)

則又

∴

，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．解法二：易知，所以，設(shè)則(以下同解法一）(Ⅱ）顯然當(dāng)直線的斜率不存在即時(shí)，不滿足題設(shè)條件可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立

得

即

∴，由即

解得

①

又為銳角∴

∴

∴

∴

②

綜①、②可知∴的取值范圍是．19．橢圓的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。(I）求橢圓E的方程；(II）若直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)。【答案】(1)由橢圓的對(duì)稱性，設(shè)A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，F(xiàn)(c，0)，因?yàn)閨AF|+|BF|=，即a=2，在三角形AFB中， 由正弦定理得因?yàn)?≤≤a2，所以≥，∴b=1.所求橢圓方程為;(Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2－4=0.由題意得△>0，即m2－1－4k2<0.(※設(shè)交點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則因?yàn)橐訫N為直徑的圓過(2，0)，所以(x1－2)(x2－2)+y1y2=0，即(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k)(故解得m=－2k.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足(※)式. m=－2k時(shí)，直線方程為y=k(x－2)，恒過定點(diǎn)(2，0)20．已知橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為．(I）求橢圓的方程；(Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為，求直線AB的方程．【答案】（Ⅰ）由題意， 解得．即：橢圓方程為(Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入消去得：．設(shè)，則所以，由，所以直線或．21．已知橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．【答案】(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,4)＝1(a＞2)，其離心率為eq\f(\r(3),2)，故eq\f(\r(a2－4),a)＝eq\f(\r(3),2)，則a＝4，故橢圓C2的方程為eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1.(2)解法一：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.將y＝kx代入eq\f(x2,4)＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以xeq\o\al(2,A)＝eq\f(4,1＋4k2)，將y＝kx代入eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以xeq\o\al(2,B)＝eq\f(16,4＋k2)，又由＝2得xeq\o\al(2,B)＝4xeq\o\al(2,A)，即eq\f(16,4＋k2)＝eq\f(16,1＋4k2)，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.解法二：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.將y＝kx代入eq\f(x2,4)＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以xeq\o\al(2,A)＝eq\f(4,1＋4k2)，由＝2得xeq\o\al(2,B)＝eq\f(16,1＋4k2)，yeq\o\al(2,B)＝eq\f(16k2,1＋4k2)，將xeq\o\al(2,B)，yeq\o\al(2,B)代入eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1中，得eq\f(4＋k2,1＋4k2)＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.22．已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.(Ⅰ）求曲線C的方程；(Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.【答案】（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，