直角三角形省公開課

直角三角形第1頁復習：（1）、什么叫直角三角形？（2）、直角三角形是一類特殊三角形，除了具備三角形性質外，還具備哪些性質？有一個角是直角三角形叫直角三角形普通用“Rt△”表示，比如直角三角形ABC表示為“Rt△ABC”第2頁問題1：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A與∠B有怎樣數量關系？為何？定理1：直角三角形兩個銳角互余。在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=900第3頁與∠B互余角有

，與∠A互余角有

，與∠B相等角有

，與∠A相等角有

.

（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個銳角度數為

；（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A與∠B度數分別為

；1、鞏固練習:（3）如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜邊AB上高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD第4頁在△ABC中，假如∠A+∠B=900，那么是直角三角形嗎？ＢＡＣＤ由三角形內角和性質，∠A+∠B+∠C

=1800

因為∠A+∠B=900，所以∠C=900，于是△ABC是直角三角形。1.判定定理：有兩個角互余三角形是直角三角形。第5頁觀察思索，總結規(guī)律．獨立完成書本147頁觀察與思索并回答相關問題1、∠ECF與∠B關系線段EC與線段EB關系2、∠ACE與∠A關系線段AE與線段CE關系3、你得到了什么結論？∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一．第6頁已知：在Rt△ABC中，

ACB=90°，CD是斜邊AB上中線。求證：CD=ABACBDE命題：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一證實：延長CD到點E,使DE=DC，連接AE.第7頁

已知：在Rt△ABC中，

ACB=90°，CD是斜邊AB上中線。求證：CD=AB

證實：延長CD到C’,使C’D＝CD，連接AC’ACBC’D∴AC’=BC

C’AD=

B｛在△ADC’與△BDC中AD=BD（已知）

ADC’=

BDC（對頂角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’

≌

△BDC(SAS)∵

BCA=90°

∴

BAC+

B=90°∴

BAC+

C’AD=90°∴

CAC’＝

ACB在△ACC’與△ACB中

AC’=BC（已證）

CAC’＝

ACB

（已證）

AC=AC（公共邊）∴△ACC’

≌

△ACB(SAS)｛∴AB＝CC’

又CD＝CC’∴CD＝AB第8頁定理2：在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊二分之一。ACBD命題：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜邊AB上中線∴CD=AB(CD=AD=BD)第9頁動手做一做CBAD△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上高。猜測DB與AB數量關系。在直角三角形中，300角所正確直角邊等于斜邊二分之一。DB=AB12第10頁BCADEF1、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC中點，且AB=AC.求證：DE=DF課堂練習第11頁2：如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB中點，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。第12頁3、在△

ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上高，∠A=300求證：BD=AB—14ADCB第13頁直角三角形性質小結１．