旋轉(zhuǎn)章末重難點題型

專題1.3旋轉(zhuǎn)章末重難點題型

【人教版】

【考點1旋轉(zhuǎn)的概念】

【方法點撥】旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點o旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖

形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

【例1】下面是4個能完全重合的正六邊形，請仔細(xì)觀察A、B、C、。四個圖案，其中與所給圖形不相同的

1

【變式2-1】（2020春?唐河縣期末）如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自

身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

★

A.144°B.90°C.72°D.60°

【變式2-2]（2020春?南海區(qū)期末）如圖，在6X4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形

乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

【變式2-3]（2020?黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°VaW

180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖形的一個旋

轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點。旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1）,所以正

方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題:

2

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：(填序號)；

<Xx>@

(1)(2)(3)

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③圓是旋轉(zhuǎn)對

稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有個;

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,180°,將圖

形補(bǔ)充完整.

3

圖2

【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【例2】（2020?大連）如圖，ZVIBC中，ZACfi=90°,NA8C=40°.將△A8C繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△A'BC,使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊A8上，則NCA4'的度數(shù)是（）

A.50°B.70°C.110°D.120°

【變式2-1］（2020春?織金縣期末）如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°,得到△OCD,若NA=2/

0=100°,則N”的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

【變式2-2］（2020?荷澤）如圖，將△A8C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角a,得到△AOE,若點E恰好在C8的延

4

長線上，則N8EO等于（）

a2

A.-B.-aC.aD.1800-a

23

【變式2-3］（2020?雨花區(qū)模擬）Rt^ABC,已知NC=90,/B=50°,點。在邊BC上，BD=2CD（如

圖）.把a(bǔ)ABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)（0</n<180）度后，如果點B恰好落在初始RtZSABC的邊上，

那么m—（）

A.80B.80或120C.60或120D.80或100

【考點3旋轉(zhuǎn)作圖（坐標(biāo)系）】

【例3】（2020春?鹽湖區(qū)期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（每個小方格都是邊長為1個單位長度的

正方形），解答下列問題：

（1）畫出與AABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1。；

（2）畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AIBICI順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C1；

（3）連接A1A2,則△CM1A2是三角形，并直接寫出△C1A1A2的面積.

5

【變式3-1](2020秋?錦江區(qū)校級月考)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的點坐標(biāo)分別是A(2,4)、B(1,

2)、C(5,3),如圖：

(1)以點(0,0)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C順時針轉(zhuǎn)動90°,得到△AIBICI,在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,

寫出Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)；

(2)在(1)中，若△A8C上有一點P(w,〃)，直接寫出對應(yīng)點Pi的坐標(biāo).

(3)作出△ABC關(guān)于點。的中心對稱圖形282c2.

【變式3-2](2020春?錦江區(qū)期末)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在

建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，坐標(biāo)分別為4(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiC”

6

(2)畫出將△ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的282c2；

(3)△AiBiG與232c2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，直接寫出對稱中心的坐標(biāo).

【變式3-3](2020春?成都期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1).

(1)若△ABC和△481。關(guān)于原點。成中心對稱圖形，畫出△4B1C1,并寫出點81的坐標(biāo)；

(2)點C繞。點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)點C2的坐標(biāo)為；

(3)在x軸上存在一點P,且滿足點尸到點Bi和點Ci距離之和最小，請直接寫出PB1+PC1的最小值

【考點4與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的點的坐標(biāo)】

【例4】(2020春?翠屏區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),8(-2,4),A8繞點A順時

7

針旋轉(zhuǎn)90°得到AC,則點。的坐標(biāo)是（)

A.(4,3)B.(4,4)C.(5,3)D.(5,4)

【變式4-1]（2020春?林州市期中）如圖，等邊△OAB的邊03在x軸上，點8坐標(biāo)為（2,0）,以點O

為旋轉(zhuǎn)中心，把△OAB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（）

A.（-1,V3）B.（V3,-1）C.（-V3,1）D.（-2,1）

【變式4-2]（2020?天橋區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOb的頂點5在第一象限，點A在y軸

的正半軸上，AO=AB=2,ZOAB=\20°,將△A03繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點"的坐

標(biāo)是（）

B.(-2-冬2一孚)

A.(-2—V3)

C.(-3,2--^)

D.(-3,V3)

【變式4-3]（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形A8CD的頂點B在坐標(biāo)原

點，頂點A、C分別在y軸、x軸的負(fù)半軸上，其中A（0,-4）,C（-2,0）,將矩形4BC￡＞繞點力

8

逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AECD,點S恰好落在x軸上，線段B7r與CD交于點E的坐標(biāo)為（)

33

A.(-2,—亍)B.(-2,--7)C.(-2,-2)D.(-2,一叔)

4

【考點5與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的點的坐標(biāo)（周期規(guī)律）】

【例5】（2020春?鄭州期中）如圖，RtZiAOB中，ZAOB=90°,04=3,0B=4,將△A08沿x軸依次

以三角形三個頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得圖②,圖③，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時直角頂點的坐標(biāo)是（）

A.(28,4)B.(36,0)C.(39,0)

【變式5-1］（2019秋?南海區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形。ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)

45°后得到正方形04BC1,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020,如果點

A的坐標(biāo)為（1,0）,那么點B2020的坐標(biāo)為（）

A.(-1,1)B.(-V2,0)C.(-1,-1)D.(0,-V2)

V2V2

【變式5-2】（2。2。?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（于y），將線段。P繞點。

9

按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為。Pi的2倍，得到線段。尸2；又將線段0P2繞點。按順時

針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP2的2倍，得到線段0P3;如此下去，得到線段0尸4,0P5,…，OPn

（"為正整數(shù)），則點P2020的坐標(biāo)是.

【變式5-3］（2020?惠民縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，有一個等腰直角三角形AOB,ZOAB

=90°,直角邊A。在x軸上，且AO=1.將RtZ\AOB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形

40Bi,且AiO=24O,再將RtZsAiOBi繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形42。及，且4。

=240,…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2020OB2020,則點歷020的坐標(biāo)為.

【考點6與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的最值問題】

【例6】（2020?河南模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,A8=3,AC=4,。為AC中點，P為AB

上的動點，將尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到P,連CPi的最小值為（）

A.1.6B.2.4C.2D.2V2

10

【變式6-1］（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，△4BC是等邊三角形，AB=4,E是AC的中點，。是直線BC

上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段E凡當(dāng)點。運動時，則AF的最小值為（）

A.2B.2V3C.V3D.V3+1

【變式6-2］（2019?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，是邊長為12的等邊三角形，。是BC的中點，E是直

線AD上的一個動點，連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接DF.則在點E的運

動過程中，OF的最小值是.

【變式6-3］（2020?開福區(qū)校級一模）如圖，等腰直角△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=4,M為AB

中點，力是射線BC上一動點，連接A。，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接ED、

ME,則點D在運動過程中ME的最小值為.

【考點7旋轉(zhuǎn)變換綜合】

【例7】（2020?北暗區(qū)模擬）已知：正方形A8C￡＞中，NM4N=45°,/MAN繞點A順時旋轉(zhuǎn)，它的兩

11

邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N.當(dāng)NAMB繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=￡W時（如圖1）,易

證BM+DN=MN.

（1）當(dāng)/M4N旋轉(zhuǎn)到BMWON時（如圖2）,線段BM,￡W和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想,

并加以證明.

（2）當(dāng)/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段8M,OV和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出

你的猜想，并加以證明.

【變式7-1］（2020秋?老河口市期中）在△ABC和△QCE中，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,DC=EC.

（1）如圖1,點。在8C上，求證：AD=BE,AD1.BE.

（2）將圖1中的△￡＞（7￡繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（a為銳角），線段

DE,AE,8。的中點分別為尸，M,N,連接PM,PN.

①請直接寫出線段PM,PN之間的關(guān)系，不需證明;

②若AE=2PM,求a.

【變式7-2］（2020?建湖縣一模）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,ZVIBC為等邊三角形，點。為A8邊上的一點，Z

DC￡=30°,將線段CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF,連接4F、EF,請直接寫出下列結(jié)果：

12

①NEA尸的度數(shù)為；

@DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為；

【類比探究】如圖2,zMBC為等腰直角三角形，N4C8=90°,點。為AB邊上的一點，ZDCE=45°,

將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接AF.EF.

①則ZEAF的度數(shù)為；

②線段AE,ED,QB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

【實際應(yīng)用】如圖3,ZX/IBC是一個三角形的余料，小張同學(xué)量得NACB=120°,AC=BC,他在邊BC

上取了。、E兩點，并量得NBCO=15°、ZDCE=60°,這樣C。、CE將△ABC分成三個小三角形，

請求△BCQ、△OCE、△ACE這三個三角形的面積之比.

【變式7-3】（2020?延慶縣一模）閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1,在△A8C（其中/B4C是一個可以變化的角）中，A8=2,AC=4,以

BC為邊在8c的下方作等邊△P8C,求4P的最大值.

小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將4ABP

逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△?!'BC,連接A'A,當(dāng)點4落在A'C上時，此題可解（如圖2）.

13

（1）請你回答：AP的最大值是

（2）參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題:

如圖3,等腰RtZ\ABC.邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點，請寫出求AP+BP+CP的最小值長的解題思路.

提示：要解決AP+BP+CP的最小值問題，可仿照題目給出的做法.把AAB尸繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)60,得

到△4'BP'.

①請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

②請寫出求AP+8P+CP的最小值的解題思路（結(jié)果可以不化簡）.

【考點8中心對稱圖形】

【方法點撥】中心對稱圖形是把這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與.原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

[例8]（2020?襄城區(qū)校級模擬）垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃

圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.公

【變式8-1]（2020春?鹿城區(qū)校級期中）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

W00

B.C.D

【變式8-2]（2020春?西城區(qū)期末）下列圖案中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

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A.唐代對風(fēng)紋B.良渚神人獸面紋

C.敦煌元素寶相花紋D.《營造法式》海石榴花紋

【變式8-3]（2020秋?柯橋區(qū)期末）下列撲克牌中，中心對稱圖形有（)

A.1張B.2張C.3張D.4張

【考點9關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)】

【方法點撥】解答此類題需熟悉：兩個點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個點關(guān)于y

軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個點關(guān)于原點對稱，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

【例9】（2020?德城區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若點MCm,ri'）與點。（-2,3）關(guān)于原點對稱，則

點產(chǎn)（m-n,n）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式9-1]（2019秋?中山市期末）已知點P（2“+l,1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則“的取值

范圍是（）

111

A.4V一5或a>lB.a<-^C.<a<lD.a>\

【變式9-2]（2019秋?霍林郭勒市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（x+1,2y+l）與點W（y-2,x）

關(guān)于原點。對稱，則代數(shù)式V的值為

15

【變式9-3]（2020春?柯橋區(qū)期中）直角坐標(biāo)系中，已知A（3,2）,作點A關(guān)于y軸對稱點Ai,點4

關(guān)于原點對稱點A2,點42關(guān)于X軸對稱點A?,A3關(guān)于y軸對稱點A4,.......，按此規(guī)律，則點A2019的坐標(biāo)

為________

【考點10中心對稱的性質(zhì)】

【例10】（2020春?新昌縣期末）如圖，在矩形A8C。中，把N4沿。尸折疊，點4恰好落在矩形的對稱中

心E處，則/AD尸的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【變式10-1]（2020春?海勃灣區(qū)期末）如圖，點。是。ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的

點，且七尸G、”是邊上的點,1

=y&BC月.G"=鈔C,若Si,52分別表示△EOF和△G?！钡拿娣e,

則S1與S2之間的等量關(guān)系是（）

S]2Si3Si1

A.—=-B.—=-D.—=-

S?3S22S22

【變式10-2]（2020?碑林區(qū)校級三模）如圖，點。是矩形A8CD的對稱中心，點E在AB邊上，連接CE.若

點B與點。關(guān)于CE對稱，則CB：AB為（）

V3

c2D.

32

16

【變式10-3】（2020春?棲霞區(qū)期中）如圖，點E在正方形4BCO的邊CD上，以CE為邊向正方形HBCD

外部作正方形CEFG,0、0'分別是兩個正方形的對稱中心，連接00'.若AB=3,CE=1,則。0'

專題1.3旋轉(zhuǎn)章末重難點題型

【人教版】

“力麟舞

卜卜卜辱運

【考點1旋轉(zhuǎn)的概念】

【方法點撥】旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點。旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖

形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

17

［例I］下面是4個能完全重合的正六邊形，請仔細(xì)觀察A、B、C、。四個圖案，其中與所給圖形不相同的

【分析】將選項中的圖形繞正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，與題干的圖形不相同的即為所求.

【解答】解：觀察圖形可知，

只有選項B中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形不相同.

故選：B.

【點評】此題考查了全等圖形以及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把個圖形

繞著某一個點。旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

【變式2-1］（2020春?唐河縣期末）如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自

身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

★

A.144°B.90°C.72°D.60°

【分析】如圖，由于是正五角星，設(shè)。的是五角星的中心，那么NAOB=NBOC=NCOO=NQOE=N

18

AOE,所以要使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合，那么它們就是旋轉(zhuǎn)角，而它們的和為360°,由此即可求

出繞中心順時針旋轉(zhuǎn)的角度.

【解答】解：如圖，設(shè)O的是五角星的中心,

?五角星是正五角星，

/.NBOC=NCOD=NDOE=NAOE,

???它們都是旋轉(zhuǎn)角,

而它們的和為360°,

至少將它繞中心順時針旋轉(zhuǎn)360+5=72°,才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合.

故選：C.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)點——A和8重合，8和C

重合…，進(jìn)而判斷出將它繞中心順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度.

【變式2-2】（2020春?南海區(qū)期末）如圖，在6X4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形

乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點、MB.點NC.點PD.點Q

【分析】先確定點A與點E為對應(yīng)點，點8和點尸為對應(yīng)點,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂

19

直平分線上，也在8尸的垂直平分線上，所以作4E的垂直平分線和8尸的垂直平分線，它們的交點即為

旋轉(zhuǎn)中心.

【解答】解：???△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△￡「力

點A與點E為對應(yīng)點，點B和點F為對應(yīng)點，

二旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂直平分線上，也在B尸的垂直平分線上，

作AE的垂直平分線和BF的垂直平分線，它們的交點為N點，如圖,

即旋轉(zhuǎn)中心為N點.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【變式2-3](2020?黔西南州)規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°<aW

180°)后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖形的一個旋

轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點。旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合(如圖1),所以正

方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；

A.矩形

20

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：(填序號)；

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對

稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有個;

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,180°,將圖

形補(bǔ)充完整.

21

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可.

(2)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可.

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可.

(4)根據(jù)要求畫出圖形即可.

【解答】解：(1)是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，

故選正

(2)是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5).

故答案為(1)(3)(5).

(3)命題中①③正確，

故選C.

(4)圖形如圖所示：

圖2

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解

決問題.

22

【考點2利用旋轉(zhuǎn)求角度】

【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【例2】（2020?大連）如圖，Z^ABC中，ZACB=90°,NABC=40°.將△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△A'BC',使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊48上，則NCA4'的度數(shù)是（）

A.50°B.70°C.110°D.120°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得/A'8A=N48C=40°,A'B^AB,得N8A4'=70°,根據(jù)+

ZBAA',進(jìn)而可得NCAA，的度數(shù).

【解答】解：VZACB=90°,NA8C=40°,

二ZCAB=90°-ZABC=90a-40°=50°,

,將△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4'BC,使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊A3上，

NA'54=NA8c=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=N8A'A=^（180°-40°）=70°,

/.ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=500+70°=120°.

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì).

23

【變式2-1]（2020春?織金縣期末）如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°,得到△OCD,若NA=2N

0=100°,則Na的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知N4=/C,NAOC為旋轉(zhuǎn)角等于70",則可以利用三角形內(nèi)角和定理列

出等式進(jìn)行求解.

【解答】解：；將△OA8繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70°,

AZ4=ZC,NAOC=70°,

A70°-a,

；NA=2/0=100°,

.,.ZD=50°,

VZC+ZD+ZDOC=180°,

：.100°+50°+70°-a=180°,解得a=40°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

【變式2-2]（2020?荷澤）如圖，將aABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)角a,得到△4OE,若點E恰好在CB的延

長線上，則NBED等于（）

24

a2

A.-B.-aC.aD.1800-a

23

【分析】證明NA2E+NADE=180°,推出/84￡>+N8E￡>=180°即可解決問題.

【解答】解：VZABC=ZADE,N48C+NA8E=180°,

AZABE+ZADE^]80°,

：.ZBAD+ZBED^]S0°,

；NB4O=a,

.?./8ED=180°-a.

故選：D.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

【變式2-3]（2020?雨花區(qū)模擬）RtZ\A8C,已知/C=90,/8=50°，點。在邊BC上，BD=2CD（如

圖）.把△ABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)機(jī)（0</n<l80）度后，如果點B恰好落在初始Rt^ABC的邊上，

那么m=（）

A.80B.80或120C.60或120D.80或100

【分析】分類討論：當(dāng)把8c繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)加（0<根<180）度后，點夕恰好落在AB邊上的）

點位置，如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/8。夕=m,DB'=DB,則NI=NB=50°,然后根據(jù)三角形內(nèi)

25

角和定理可計算出m=80°；當(dāng)把△A8C繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)機(jī)180）度后，點8恰好落在4c

邊上的8'點位置，如圖2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N5D8'=加,DB'=DB,由BD=2CD得到DB'=28,

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到NCB'0=30°,則NB'DC=60°,所以/BOB'=120°,

即m=120°.

【解答】解：當(dāng)把△A8C繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)〃？（0V,”V180）度后，點5恰好落在48邊上的B'點

位置，如圖1,

:.NBDB'=，〃，DB'=DB,

.*.Zl=Zfi=50°,

：.ZBDB'=180°-Z1-ZB=80°,

即，〃=80°；

當(dāng)把△ABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)〃？（0＜加＜180）度后，點8恰好落在AC邊上的8'點位置，如圖2,

ZBDB'=m,DB'=DB,

\'BD=2CD,

：.DB'=2CD,

26

:.NCB'0=30°,則N8'OC=60°,

：.ZBDB'=1800-ZB'DC=120°,

即，〃=120°,

綜上所述，，”的值為80°或120°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵.

【考點3旋轉(zhuǎn)作圖(坐標(biāo)系)】

【例3】(2020春?鹽湖區(qū)期末)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中(每個小方格都是邊長為1個單位長度的

正方形)，解答下列問題：

(1)畫出與關(guān)于y軸對稱的△A1BC1；

(2)畫出以。為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C1；

(3)連接4A2,則△CM1A2是三角形，并直接寫出△0442的面積.

27

【分析】（1）利用關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出4、Bi、。的坐標(biāo)，然后描點即可;

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、Bi的對應(yīng)點A2、&即可；

（3）利用勾股定理的逆定理可判斷4A2是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算它的面

積.

【解答】解：（1）如圖，△481。為所作;

（2）如圖，△4282C2為所作；

222222

(3)VCIAI2=12+22=5,CIA2=1+2=5,AIA2=1+3=10,

CIAI2+CIA22—AIA22,

是直角三角形，

而CiAi=CiA2f

5

...△C1A1A2是等腰直角三角形，它的面積=*X小X遮

2-

故答案為等腰直角.

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也

相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.

28

【變式3-1](2020秋?錦江區(qū)校級月考)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的點坐標(biāo)分別是A(2,4)、B(1,

2)、C(5,3),如圖：

(1)以點(0,0)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90°,得到△481。，在坐標(biāo)系中畫出△4B1C1,

寫出4、物、Ci的坐標(biāo)；

(2)在(1)中，若△ABC上有一點尸(m,n),直接寫出對應(yīng)點Pi的坐標(biāo).

(3)作出△ABC關(guān)于點。的中心對稱圖形282c2.

【分析】(1)依據(jù)點(0,0)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90°,即可得到△48C1；

(2)依據(jù)旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可得到對應(yīng)點P的坐標(biāo)；

(3)依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于點。的中心對稱圖形282c2.

【解答】解：(I)如圖所示，△481。即為所求，A}(4,-2)、(2,-1),C1(3,-5)；

(2)若aABC上有一點P("?,“)，則對應(yīng)點P的坐標(biāo)為(〃，-m).

(3)如圖所示，282c2即為所求.

29

【點評】本題考查J'作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也

相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.

【變式3-2](2020春?錦江區(qū)期末)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在

建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A181C1；

(2)畫出將AABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的282c2;

(3)△A181C1與△A2B2c2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，直接寫出對稱中心的坐標(biāo).

【分析】(1)利用利用)，軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出4、Bi、。的坐標(biāo)，然后描點即可;

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2、&、C2,從而得到282c2;

30

(3)根據(jù)中心對稱的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：(1)如圖，△4&G為所作；

(2)如圖，△△282c2為所作；

(3)△A1B1C1與ASiB2c2成中心對稱圖形,對稱中心的坐標(biāo)為(一寺,-1).

【點評】本題考查「作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也

相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.也考查了軸對稱變換.

【變式3-3](2020春?成都期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(l,1).

(1)若△A8C和△48i。關(guān)于原點。成中心對稱圖形，畫出△481。，并寫出點81的坐標(biāo)；

(2)點C繞。點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)點C2的坐標(biāo)為；

(3)在x軸上存在一點P,且滿足點P到點Bi和點Ci距離之和最小，請直接寫出PBi+PCi的最小值

31

【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，△ABC和81cl關(guān)于原點。成中心對稱圖形，畫出△481。，

并寫出點8的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可寫出點C繞。點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)點C2的坐標(biāo)；.

（3）根據(jù)兩點之間線段最短，作點。關(guān)于x軸的對稱點，連接C'81與x軸交于一點P,且滿足點P

到點81點Ci離之和最小，根據(jù)勾股定理，即可寫出尸Bi+尸。的最小值.

【解答】解：（1）如圖，△AIBICI即為所求，

點Bi的坐標(biāo)為（-4,-4）；

（2）點C2的坐標(biāo)為（-1,5）；

故答案為：（-1,5）；

（3）點P即為所求,

32

PB\+PC\的最小值為原：

故答案為：V26.

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱、最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【考點4與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的點的坐標(biāo)】

【例4】(2020春?翠屏區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),8(-2,4),A8繞點A順時

針旋轉(zhuǎn)90°得到AC,則點C的坐標(biāo)是()

A.(4,3)B.(4,4)C.(5,3)D.(5,4)

【分析】如圖，過點B作BELr軸于E,過點C作CF_Lx軸于尸.利用全等三角形的性質(zhì)求出A