人教版七年級上冊數(shù)學(xué) 第二章集體備課教案 教學(xué)反思

第二章整式的加減

2.1整式

第1課時用字母表示數(shù)

F,敦與目標(biāo)

【知識與技能】

能正確用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系及以前學(xué)過的運算律、計算公式.

【過程與方法】

體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

【情感態(tài)度】

探究過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)表達能力，發(fā)展分

析和解決問題的能力.

【教學(xué)重點】

用字母表示數(shù)量之間的關(guān)系.

【教學(xué)難點】

體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感.

戶教學(xué)國引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

做一做

1.若正方形的邊長為a,則正方形的面積是；

2.若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為；

3.長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是;

4.雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個，腳只.

【教學(xué)說明】教師出示上面4個小題，讓學(xué)生初步體會用字母表示數(shù)的意義.

教師可向?qū)W生提問：它們有什么不同？不管學(xué)生對此作出什么回答，教師都應(yīng)給

予鼓勵.

【答案】La2

2.-ah

2

3.2（a+b）或2a+2b

4.a+b2a+4b

問題用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則.

【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生良好的規(guī)范的書寫習(xí)慣.

【歸納結(jié)論】（1）乘號的寫法：字母與字母相乘，數(shù)與字母相乘時，乘號“X”

通常省略不寫或用“?”代替例如aXb寫成ab或a-b.

（2）除號的寫法：除號一般不用除號“土”，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式，例如：

（a+b）h=2與成--------.

2

（3）帶分?jǐn)?shù)的寫法：數(shù)與字母相乘時，數(shù)如果是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)，

并且數(shù)要寫在字母的前面，例如計算2,與xy相乘時，寫成』xy或雙.

222

二、思考探究，獲取新知

用字母表示數(shù).

問題1教材第54頁例1.

【教學(xué)說明】上一欄目中，學(xué)生已通過做一做大致體會了用字母表示數(shù)的意

義，因此對于這道例題，教師可放手讓學(xué)生獨立思考并做一做，讓學(xué)生有更深一

步的體會：用字母表示數(shù)量關(guān)系和用數(shù)去表示數(shù)量關(guān)系是一樣的.

問題2教材第55頁例2.

【教學(xué)說明】這道例題也同樣是用字母表示數(shù)量關(guān)系，只不過其結(jié)果是多項

式.教師仍可讓學(xué)生獨立完成.在這道例題完成后，教師向?qū)W生提問：①用字母表

示數(shù)量關(guān)系和用數(shù)表示有什么異同？②用字母表示數(shù)量關(guān)系是不是應(yīng)用更為廣

泛一些？③用數(shù)表示是不是有其局限性？

【歸納結(jié)論】事實上，用字母表示數(shù)量關(guān)系往往更為便捷和直觀，而用數(shù)表

示這些關(guān)系往往具有局限性（有些數(shù)量關(guān)系不能用數(shù)表示）；用字母表示數(shù)，字

母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.

試一試教材第56頁練習(xí).

三、運用新知，深化理解

1.下列各式：①1；x;②（a+b）4-c;③2n-1;（4）2xy；;@2.5xy2;@：ab3,其中符合

書寫要求的個數(shù)為（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.用含有字母的式子填空.

(1)某商店前一個月盈利a元，這個月盈利是前一個月盈利的75%,則這

個月盈利元.

(2)三角形的底是高的2倍,若高是xcm,則這個三角形的面積是cm2.

(3)1kg橘子a元，1kg蘋果6元，購買10kg橘子和mkg蘋果共元

(4)x的立方與y的平方的差是.

【教學(xué)說明】通過這幾個小題檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況.可采取學(xué)

生搶答的形式完成.

【答案】LC

2.(l)75%a(2)x2

(3)10a+6m(4)x3-y2

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧用字母表示數(shù)的知識點.教師提問：如何用字母表示數(shù)量關(guān)

系？

2.你還有什么疑問？說說看.

：'課后作業(yè)

1.教材第56頁“練習(xí)”及從習(xí)題2.1中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

:"教學(xué)反思

課堂上通過向?qū)W生提供用字母表示數(shù)的感性材料，讓學(xué)生通過觀察分析，找

到列代數(shù)式的思路.教學(xué)過程中應(yīng)注意學(xué)生的自主思考，加深理解，為后面的學(xué)

習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生愛思考，愛學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

第2課時單項式

F,敦與目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.

2.會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).

【過程與方法】

通過列代數(shù)式，了解單項式的有關(guān)概念，結(jié)合小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，

經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力.

【情感態(tài)度】

初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.

【教學(xué)重點】

1.掌握用字母表示有關(guān)單項式的數(shù)量關(guān)系.

2.掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項

式的系數(shù)和次數(shù).

【教學(xué)難點】

單項式概念的建立.

?教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題下列各式子：

100t,0.8p,mn,a?h,-n,它們有什么特點？

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生通過觀察、分析、與同伴進行交換，試著說出自己找

到的各式特點.教師給予積極的鼓勵，適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，引入新課題.

二、思考探究，獲取新知

單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù).

問題教材第56頁思考.

【教學(xué)說明】結(jié)合上節(jié)課時的學(xué)習(xí)，用字母表示數(shù)的式子有什么特點？教師

提出這個問題，讓學(xué)生稍作思考后回答，然后師生共同歸納，得出有關(guān)單項式的

概念及其系數(shù)和次數(shù).教師應(yīng)向?qū)W生強調(diào)以下幾點：①單項式中不含加減運算，

只含字母與字母或數(shù)與字母的乘法（包括乘方）運算；②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是

1時，“1”統(tǒng)一省略不寫.當(dāng)一個單項式的系數(shù)是-1時，“1”可以省略不寫，但

不能省略；③一個數(shù)也是單項式；④單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，要寫成假分?jǐn)?shù)，

如l^x2y要寫成2x2y；⑤單項式的系數(shù)包括它前面的符號；⑥單項式的次數(shù)是

44

所有字母次數(shù)的和，不是看哪一個字母的次數(shù)最高.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第56-57頁例3.

【教學(xué)說明】這個例題較為簡單，可讓學(xué)生獨立完成后教師進行巡視，及時

發(fā)現(xiàn)問題.巡視過程中，教師注意看學(xué)生是否會將第（2）小題，ah的次數(shù)寫成1,

2

是否會將第（3）小題的系數(shù)寫成0,若發(fā)現(xiàn)有此類問題要進行糾正.此外，教師

還應(yīng)讓學(xué)生看第（4）（5）小題的結(jié)果，向?qū)W生強調(diào)：用字母表示數(shù)后，同一個

式子可以表示不同的意義.

例2判斷下列各代數(shù)式是否是單項式.如不是，請說明理由；如是，請指出

它的系數(shù)和次數(shù).

①x+1；②L③“於；④-2a2b.

x2

解：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；②不是，因為原代數(shù)式是1

與x的商；③是，它的系數(shù)是九，次數(shù)是2；④是，它的系數(shù)是-3，次數(shù)是3.

2

【教學(xué)說明】通過這個例題，教師可讓學(xué)生說明：①中的式子是下一課時要

學(xué)到的多項式；②中的式子是分式，在以后的學(xué)習(xí)中要學(xué)到；③中的五是常數(shù)，

不是字母（學(xué)生對此可能有思維定勢）；④中的次數(shù)是a的次數(shù)與b的次數(shù)相加,

不是單指a的次數(shù).

試一試教材第57頁練習(xí).

【教學(xué)說明】在講解完上面的例題后，教師引導(dǎo)學(xué)生做教材第57頁練習(xí).

對于第1題，教師讓學(xué)生分成2組，第1組回答系數(shù)，第2組回答次數(shù)，看哪個

組回答得對，以培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識，活躍課堂氣氛.第2題為用字母表示數(shù)的

題，教師仍可點名讓學(xué)生回答.

四、運用新知，深化理解

1.下列各式中，單項式有（）

①匣；②-5ab2；③#+>-；④-0.85；⑤a；

X

⑥妥;⑦5；@o.

A.4個B.5個C.6個D.7個

2.單項式-3nxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是()

A.-兀，5B.-1,66D.-3,7

3.判斷題.(對的打“J”，錯的打“

(1)字母a和數(shù)字1都不是單項式.()

(2)』可以看作,與3的乘積，所以式子之是單項式.()

XXX

(3)單項式xyz的次數(shù)是3.()

(4)一支Z這個單項式系數(shù)是2,次數(shù)是4.()

3

(5)單項式24的次數(shù)是4.()

4.指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).

3r25

①6②1;③+2a2b;v7

32

5.如果(a+1)x3y"i是關(guān)于x、y的單項式，且系數(shù)不為0,次數(shù)為5,那么

a、b滿足什么條件？

【教學(xué)說明】以上幾題均是對本課時的知識進行練習(xí)鞏固，教師可讓學(xué)生先

獨立完成，然后學(xué)生舉手回答，看學(xué)生會在哪方面有困惑或疑問，然后有針對性

地對相應(yīng)知識點進行講解.

【答案】

l.B2.C

3.(1)X(2)X(3)V(4)X(5)X

4.①系數(shù)為-6,次數(shù)為0.【解析】一個數(shù)字也是單項式，此處-6可看作-6與

一個指數(shù)為0的字母相乘，所以其次數(shù)為0.

②系數(shù)為-1,次數(shù)為8.

③系數(shù)為2,次數(shù)為3.

④系數(shù)為-弓，次數(shù)為8.

5.解:由題意可得，a+IWO,且3+b-l=5,解得aW-l,b=3.即a、b滿足的條件是

aW-l,b=3.

五、師生互動，課堂小結(jié)

教師提出以下問題，讓學(xué)生思考，然后師生一起進行知識小結(jié)：

(1)什么是單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)是什么？

(2)你還有什么疑問和困惑？說說看.

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題2.1中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時內(nèi)容是概念學(xué)習(xí)課，教學(xué)過程要重點展示概念的形成過程，由學(xué)生觀

察、分析、比較，找出單項式的共同特點，再歸納、抽象概括，形成單項式及相

關(guān)概念的定義.整個教學(xué)過程要遵照啟發(fā)式原則，凡是經(jīng)學(xué)生努力探究能找出的

知識都交由學(xué)生自主完成，這樣有助于提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

第3課時多項式和整式

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式、多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概

念.

2.知道整式和單項式、多項式的關(guān)系.

【過程與方法】

通過小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、

歸納的能力.由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵

與外延，有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新

【情感態(tài)度】

初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想.

【教學(xué)重點】

掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以

及常數(shù)項等概念.

【教學(xué)難點】

多項式的次數(shù).

教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

做一做

1.一袋水果共26千克，其中蘋果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那

么香蕉有千克.

2.如圖陰影部分的面積為.

【教學(xué)說明】由于本課時學(xué)習(xí)的是多項式，所以首先通過讓學(xué)生做一做用字

母表示數(shù)量關(guān)系來引入多項式，既是對前一課時有關(guān)知識的回顧，又由此導(dǎo)入新

課，既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供豐富的素材.以上答案依

次為26-x-y、a2-—na；

4

二、思考探究，獲取新知

問題觀察欄目一中的結(jié)果26-x-y、a?-』ma?,以及前一課時問題2（即教

4

材第55頁例2）中的結(jié)果，這些式子有什么特點？

【教學(xué)說明】這個問題由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出

的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口頭表達能力.

通過特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項式的定義，教師可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a

充，并予以板書.

【歸納結(jié)論】上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的.像這樣，幾個

單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字

母的項，叫做常數(shù)項.例如，多項式3x?—2x+5有三項，它們是3x2,-2x,5.其

中5是常數(shù)項.

一個多項式含有幾項，就叫幾項式.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這

個多項式的次數(shù).例如，多項式3X2-2X+5是一個二次三項式.

【教學(xué)說明】歸納過程中，教師還應(yīng)向?qū)W生提醒：

（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；

（2）多項式的每一項都包括它前面的符號.

此外，教師在此處介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比

較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，有利于向?qū)W生滲透類比的數(shù)學(xué)思

想.

三、典例精析，掌握新知

例1判斷：

(1)多項式a'—a?b+ab?-b'的項為a'、a?b、ab\b!,次數(shù)為12.()

(2)多項式3n‘一2n，+l的次數(shù)為4,常數(shù)項為1.()

【教學(xué)說明】這兩個判斷能使學(xué)生清楚地理解多項式中項和次數(shù)的概念，第

(1)題中第二、四項應(yīng)為一a2b、-b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,

不把符號包括在項中.另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為12,應(yīng)注意：多項式

的次數(shù)為最高次項的次數(shù).答案依次為：(1)X(2)V.

例2指出下列多項式的項和次數(shù)：

(1)3x—l+3x2；(2)4x'+2x—2y~.

解：(1)3x,-1,3x2；次數(shù)是2；

(2)4x3,2x,-2y2；次數(shù)是3.

例3指出下列多項式是幾次幾項式.

(1)X3—x+1；(2)X3—2x2y'+3yJ-5.

解：(1)三次三項式；(2)四次四項式.

例4已知代數(shù)式3x"—(m—l)x+l是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的值.

解：n=3,m-l=O,m=l.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生口答例2、例3,老師在黑板上規(guī)范書寫格式.講述例2

時應(yīng)特別提醒學(xué)生注意，多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應(yīng)為最高次

項的次數(shù).在例3講完后插入整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.例4分析時

要緊扣多項式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項式的有關(guān)概念,

培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識解決問題的能力,此外，教材中的例4由學(xué)生自行閱讀，教

師可酌情講解.

四、運用新知，深化理解

1~2.教材第58~59頁練習(xí).

3.選擇.

(1)如果一個多項式是五次多項式，那么()

A.這個多項式最多有六項

B.這個多項式只能有一項的次數(shù)是六

C.這個多項式一定是五次六項式

D.這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)是五

(2)下列說法正確的是()

A.一空Z的系數(shù)是一2,次數(shù)是3

3

B.單項式a的系數(shù)是0,次數(shù)是0

C.-3x2y+4x—1是三次三項式,常數(shù)項是1

nhQ

D.單項式——的次數(shù)是2,系數(shù)為一-

22

(3)下列說法正確的是()

A.,不是單項式B.2是單項式

2a

C.x的系數(shù)是0D.生苴是整式

2

4.已知代數(shù)式x5—5x"y+4y2是關(guān)于字母x、y的五次三項式，正整數(shù)n可以

取哪些值？

【教學(xué)說明】上面1~3題較為簡單，可讓學(xué)生口答完成.第4題稍難，教師

可作提示：-5xny的次數(shù)是n+1.

【答案】1.(1)2(a+b)ab106(2)-(a+b)h15

2

2.(1)5x,次數(shù)是1(2)x?+3x+6,次數(shù)是2,項為x\3x、6(3)x+2,

次數(shù)是1,項為x、2

3.(1)D(2)D(3)D

4.n可以是1、2、3、4.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分

別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾.

2.這堂課學(xué)習(xí)了多項式，與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形

成了系統(tǒng).

;,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題2.1中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

3.選做題：

（l）“x的12與y的和”用代數(shù)式可以表示為（）

A.—（x+y）B.x+5+）■

22

/、1I

C.X+—yIn）,—x+y

（2）多項式2-3x?y+2y2-7x的項數(shù)與次數(shù)分別為（）

A.4,7B.4,3C,3,4D.3,3

（3）如圖，用圍棋棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子

的枚數(shù)是（）

A.5nB.5n-lC.6n-lD.2n2+l

（4）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后剩

余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一

邊長是（

A.2m+3C.m+3D.m+6

（5）一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是個位的兩倍，這

個三位數(shù)表示為.

（6）一個關(guān)于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為1,

常數(shù)項為7.這個二次三項式為

（7）父親年齡比兒子年齡的3倍少5歲，設(shè)兒子的年齡為x歲，則父親的

年齡為歲.

（8）關(guān)于x,y的多項式5x"y2+（m—2）xy+3x.①如果多項式的次數(shù)為5,則

m為多少？②如果多項式只有二項，則口為多少？

教學(xué)反思

本課時先復(fù)習(xí)了上一課時所學(xué)的用字母表示數(shù)量關(guān)系，通過題目的形式進行

了展現(xiàn).再由學(xué)生觀察式子的共同特點，從而歸納出多項式的有關(guān)概念.因為學(xué)生

已有單項式知識的經(jīng)驗，所以教學(xué)中要注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分讓學(xué)生主動探究

發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣和能力，讓學(xué)生充分感知多項式相關(guān)概念的形成

過程，并及時通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識.

2.2整式的加減

第1課時合并同類項

F,敦與目標(biāo)

【知識與技能】

理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，發(fā)

展應(yīng)用意識.

2.滲透分類和類比的思想方法.

【情感態(tài)度】

在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益.

【教學(xué)重點】

正確合并同類項.

【教學(xué)難點】

找出同類項并正確的合并.

支教學(xué)亙引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

我們來看本章引言中的問題（2）.

在西寧到拉薩路段，列車通過凍土地段所需時間是th,那么它通過非凍土

地段所需要的時間就是2.1th,則這段鐵路的全長（單位：千米）是100t+120

X2.It,即100t+252t.類比數(shù)的運算，我們應(yīng)如何化簡式子100t+252t呢?

【教學(xué)說明】教師先引出教材中的問題，讓學(xué)生思考，并試著寫出答案，教

師再予以評講，為下面同類項及合并同類項概念的引入作鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

問題1為了搞好班會活動，李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品.

他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，

然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆.問：

①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？

②若設(shè)軟面抄的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他們

支出的總金額是多少元？

【教學(xué)說明】知識的呈現(xiàn)過程盡量與學(xué)生已有的生活實際密切聯(lián)系，從而能

提高學(xué)生從事探索活動的投入程度和積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

問題2觀察下列各單項式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類.

8x2y,-mn2,5a,-x2yJmn2,9a,-十，

0,0.4mn2,-^-,2xy2.

9

【教學(xué)說明】由學(xué)生小組討論后，按不同標(biāo)準(zhǔn)進行多種分類，教師巡視后把

不同的分類方法投影顯示.

要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？

請學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn)，并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進行的分類，

再由教師給出同類項的定義.

試一試

1.下列各式與3a2b3是同類項的是（）

A.-3a2b'JB.-3a3b2

C.-2b2a3D.—a'b'

2.若單項式3xm—ny3與單項式3x2nyn的和是6xm—nyn,則（)

A.mW9B.nW3

C.m=9,nW3D?m=9,n=3

3.判斷下列各題中的兩個項是否是同類項，并說明理由.

117

(1)3a2b和一—a2b；(2)—ab'和一一a'b；

234

(3)和(4)2n和3n'nT'；

2

(5)2ab和2xy；(6)-3和0.

77

4.(1)若一x3y2a與一一x'by"是同類項，求a,b的值；

35

(2)若一3x'y2m—3與，x"y"是同類項，求而一2n的值；

3

(3)若3a'"b"和一76"后是同類項，求m與n的值.

【答案】1.A

2.D

3.(1)(4)(6)是同類項.

3

4.(1)a=2,b=-(2)6(3)m=2,n=4

5

問題3探索合并同類項的過程.

學(xué)生討論問題1的解答過程，可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式，也可根據(jù)

購買物品的種類列出代數(shù)式，再運用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一

起，將它們合并起來，化簡整個多項式，所得的結(jié)果都為(21x+25y)元.

由此可得：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.(板書：合并

同類項.)

三、典例精析，掌握新知

例1k取何值時，3x'與一x'y是同類項？

解：要使3x-y與一x2y是同類項，這兩項中x的次數(shù)必須相等，即k=2.所

以當(dāng)k=2時，3xky與一x2y是同類項.

例2找出多項式3x2y—4xy~—3+5x2y+2xy'+5中的同類項，并合并同類項.

解:原式=+5%2y一4%y2+2xy2+5-3

二(3+5局+(-4+2)AT2+(5-3)

=Sx2y-2町？+2

【教學(xué)說明】根據(jù)以上合并同類項的實例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類

項的法則：

把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變.

例3下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正.

(1)2X2+3X2=5X1；(2)3x+2y=5xy；

(3)7X2-3X2=4；(4)9a2b-9ba2=0.

解：(1)不對，結(jié)果應(yīng)為5x1(2)不對，兩者不是同類項；(3)不對，結(jié)

果應(yīng)為4x2；(4)結(jié)果正確.

【教學(xué)說明】通過這一組題的訓(xùn)練，進一步熟悉法則.

例4合并下列多項式中的同類項：

(1)2?2/>-3?2/>+0.

(2)(J-a2l)+(il)2+a21)-<tl)2+I)3；

(3)5(x+y)3-2{x-y)4—2(久+,尸+(y

-')4.

解：(1)原式=2(I2I)-=

(2-3+=一1

(2)(/-(『］)+(/I)2+“2〃-al)2+I)3-“3+//

222

+(-(11)++((ll)-al))=13+1)3.

(3)原式=5(%+)-)3-2(%-)4-2(%+

y)3+{x-y)4=3(x+),)3-(x-T)4.

【教學(xué)說明】用不同的記號標(biāo)出各同類項，會減少運算錯誤，當(dāng)然熟練后可

以不再標(biāo)出.其中第⑶題應(yīng)把(x+y)、(X—y)看作一個整體，特別注意(X—

y)2n=(y-x)2",n為正整數(shù).在講完這個例題后，教師可讓學(xué)生做教材第64頁例1,

進一步體會合并同類項.

例5求多項式3x?+4x—2X，—x+x'—3x—1的值，其中x=-3.

角華：3*2+4.x-2：/-+.x2-3.v-1=

(3-2+1)x2+(4-1-3)%-1=2.x2-1,當(dāng)％二

-3時，原式=2x(-3)2-1=17.

試一試把X=-3直接代入例5這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的

解法比較一下，哪個解法更簡便？

【教學(xué)說明】通過比較兩種方法，使學(xué)生認(rèn)識到，在求多項式的值時，常常

先合并同類項，再求值，這樣比較簡便.在講完這個例題后，教師可讓學(xué)生看教

材第64頁例2,看跟此題有什么類似之處.

四、運用新知，深化理解

1-4.教材第65頁練習(xí).

【教學(xué)說明】這4題讓學(xué)生獨立完成，并讓學(xué)生上臺板演.

【答案】略

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.要牢記同類項的概念，熟練正確的合并同類項，以防止2x2+3x2=5x4的

錯誤.

2.從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，并能運用法則，正確的合并

同類項.

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題2.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

敦學(xué)反思

本課時教學(xué)要重點引導(dǎo)學(xué)生抓住理解同類項的定義中的要點：（1）所含字母

相同，不能多或少；（2）相同字母指數(shù)完全相同；從這個定義可歸納出：幾個代

數(shù)式的系數(shù)大小，字母排列順序，單項式次數(shù)等都不是決定是否是同類項的全部

因素.

合并同類項是從具體的數(shù)字運算發(fā)展到代數(shù)式運算的一個轉(zhuǎn)折，教學(xué)中需要

學(xué)生通過本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步了解代數(shù)式運算的特點，體會代數(shù)式運算與數(shù)字

運算的異同，初步完成由數(shù)字運算到代數(shù)式運算的思維轉(zhuǎn)變；同時合并同類項又

是今后其他代數(shù)式運算及解方程、解不等式的不可或缺的一個環(huán)節(jié)，因此要特別

重視.教學(xué)時可充分讓學(xué)生利用小組交流的方式探索出法則，并在應(yīng)用時互相糾

偏補缺.

第2課時去括號

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.

【過程與方法】

經(jīng)過類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納

出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

【教學(xué)重點】

去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.

【教學(xué)難點】

括號前面是號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.

,教學(xué)士旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含

有括號，那么該怎樣化簡呢？

現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要uh,那么它通過非凍土地

段的時間為(u-0.5)h,于是，凍土地段的路程為lOOukm,非凍土地段的路程

為120(u—0.5)km,因此，這段鐵路全長(單位：km)是

lOOu+120(u-0.5)①

凍土地段與非凍土地段相差

lOOu-120(u-0.5)②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？

思路點撥：教師引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算，利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交

流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100u+120(u-0.5)=100u+120u+120X(-0.5)=220u-60；

lOOu-120(u-0.5)=100u-120u-120X(-0.5)=—20u+60.

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120(u-0.5)=+120u-60(3)

-120(u-0.5)=-120u+60④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說明】上一欄目中問題，應(yīng)鼓勵學(xué)生通過觀察，試用自己的語言敘述

去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示.

【歸納結(jié)論】如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原

來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相

反.

特別地，+(X—3)與一(X—3)可以分別看作1與一1分別乘(X—3).

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號)

-(x-3)=—x+3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號)

去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號內(nèi)的每一項的符號都予考慮，做到

要變都變；要不變，則每一項都不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾

項.

三、典例精析，掌握新知

例1化簡下列各式：(教材第66頁例4)

(1)8a+2b+(5a—b)；

(2)(5a-3b)—3(a~-2b).

【教學(xué)說明】講解時，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不

要變號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時,要同時去掉括號前的符號.

為了防止錯誤，題(2)中一3(a?-2b),先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號.解

答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書.

例2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜

水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(教材第67頁例5)

(1)2h后兩船相距多遠？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

【教學(xué)說明】教師操作投影儀，展示例2,學(xué)生思考、小組交流，尋求解答

思路.根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=

船在靜水中的速度一水流速度.因此，甲船速度為(50+a)km/h,乙船速度為(50

—a)km/h,2h后，甲船行程為2(50+a)km,乙船行程為2(50—a)km.兩船

從同一港口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.

去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2,括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，

括號內(nèi)每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各

項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.

四、運用新知，深化理解

1-2.教材第67頁練習(xí).

3.一本書第一天看了x頁，第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的2倍少25

頁，第三天看的比第一天看的一半多42頁，已知三天剛好看完這本書.

(1)用含x的代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；

(2)當(dāng)x=100,試計算這本書的頁數(shù).

4.有這樣一道計算題:計算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)

的值，其中x=2012,y=l.甲同學(xué)錯把x=2012看成x=-2012,但計算結(jié)果仍正確，

請你說說這是怎么一回事？

【教學(xué)說明】本課時的內(nèi)容是有關(guān)于去括號的問題，教師先讓學(xué)生獨立完成,

向?qū)W生強調(diào)去括號時應(yīng)注意符號的變化.

【答案】1.(1)12x-6(2)-5+x(3)-5a+5(4)5y+l

2.解：順風(fēng)飛行4小時的行程為4(a+20)千米；逆風(fēng)飛行3小時的行程為

3(a-20)千米；兩個行程相差4(a+20)-3(a-20)=4a+80-3a+60=(a+140)

千米.

3.(1)x+(2x-25)+(-x+42)=-x+17；

22

7

(2)將x=100代入原式得/義100+17=367.

2

4.解：(2x3-3x2y-2xy2)-(%3-2xy2+y3)

+(-x3+3.r2)--)-3)

=2.x3-3.v2y-2.xj-2-x3+2xy2—y3-x3+

3x2y-y3

-2A：3-A：3-x3-3.v2)-+3x2y-2xy2+2%y?-

O3

?*)3

=一2y.

因為化簡結(jié)果與X的取值無關(guān)，所以x=2012與X=-2O12對計算結(jié)果沒有影

響，從而結(jié)果仍正確.

五、師生互動，課堂小結(jié)

學(xué)生作總結(jié)后教師強調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進行去括號運算.

法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“一”號，全變號.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題2.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

空教學(xué)反思

去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“一”

號時，括號連同括號前面的“一”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規(guī)

律可以簡單記為“一”變“+”不變，要變?nèi)甲?當(dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，

這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項.本課時教學(xué)時教師要通過對

這個法則的不斷強化，使學(xué)生牢牢記住變形時的符號變化.

第3課時整式的加減

敦與目標(biāo)

【知識與技能】

讓學(xué)生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的

加減的步驟進行運算.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力.

【情感態(tài)度】

認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.

【教學(xué)重點】

整式的加減.

【教學(xué)難點】

總結(jié)出整式的加減的一般步驟.

教學(xué)亙引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

做一做某學(xué)生合唱團出場時第一排站了n人，從第二排起每一排都比前一

排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加？

(1)學(xué)生寫出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

(2)提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

練一練化簡：

(1)(x+y)一(2x—3y)；

(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).

提問：以上化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？

【教學(xué)說明】從實際問題引入,讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，體會進行整式的

加減運算的必要性，再通過復(fù)習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作

必要的準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說明】上一欄目中已提出了怎樣進行整式的加減運算這個問題，這里

教師可先讓學(xué)生閱讀教材67飛9頁的例題，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行評講,

再引導(dǎo)學(xué)生歸納整式加減的法則.

【歸納結(jié)論】不難發(fā)現(xiàn)，去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ).因此，整

式加減的一般步驟可以總結(jié)為：(1)如果有括號，那么先去括號.(2)如果有同

類項，再合并同類項.

試一試教材第69頁練習(xí).

【教學(xué)說明】第2題去括號時注意要變號，第3題為化簡求值題，教師提醒

學(xué)生要變號.

三、典例精析，掌握新知

例1求下列各整式的和.

/.\1223122

(I)xy,--xy,----xy,y;

35-2

(2)%，—2/+%-4,2%，—5x+6.

【分析】先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后去括號，合并同類項.

解：(I)xy+(一"？)*)+(一六專)+

(2)(?-2,v2+.1—4)+(2.￥3-5.X+6)

=A3-2x2+1-4+2A*-5.v+6

=3：d-2x2-4x+2.

例2化簡求值：

(1)〃+22(i--3(〃-,其中a=

-3,/>=2；

(2)5(ib2-12a,I)-3(i卜-(4〃//-2(i2

/>)](，其中a=一3,〃=0.5.

【分析】(1)題中的括號前面分別是+2,-3,運算時可以直接把它看成性

質(zhì)符號，利用乘法分配律去乘括號里的每一項.

(2)題中去括號，可由內(nèi)向外，按順序先去小括號，再去中括號，最后去

大括號，也可由外向內(nèi)按順序先去大括號，再去中括號，最后去小括號，合并同

類項既可去掉括號后合并，也可邊去括號邊合并同類項.

解：(I)解法1：(I+212〃一-3(a-A)

=a+4〃-3b-3(i+31)=2(i

當(dāng)〃=-3?=2時，原式=2x(-3)=-6.

解法2：〃+2(2"—；〃)一3(〃一〃)

二〃+(4〃-3〃)-(3〃-31))

=(I+4〃-31)-3a+31)=2(i

當(dāng)a二-3,〃=2時,原式=2x(-3)=-6

(2)解法1：5ab2-\2a2b-[3ab2-(4/_

=5ab2-：2(t2l)-_3ab2—4a/>2+2a2/7])

2222

=5ab之—j2a/)—3ah+4ab—2ab

=5ab2—2a2b+3ab2-4a62+2a2b

解法2：5(d)2-12a2b-3ab2—(4〃//_2a2

A)]；

=5ab?-2d+3al)2-(4〃//-2(L2I))]

=5(il)2—2a21)+3(il)2—(4〃//一2〃2/J)

2222

二5ab2-2(ib+3ab—4al)+2ab

當(dāng)"-3,〃=().5時，原式=4x(-3)x

(0.5產(chǎn)=4x(-3)x().25=-3.

例3若3x2-2x+b與x2+bx-l的和中不存在含x的項，求b的值.寫出它

們的和，并說明不論x取什么值，它的值總是正數(shù).

【分析】所謂不含x項，是指x項的系數(shù)為0,若說明無論x取什么值時

兩個整式之和總是正數(shù)，即說明這個和總大于零.

解：(3x2—2x+b)+(x2+bx—1)

=4x2+(b—2)x+(b—1)

令b—2=0,所以b=2.

當(dāng)b=2時，4x2+(b—2)x+(b—1)=4x2+l.

因為不論x取什么值，總有x220,即4/20,因此總有4X2+1>0.

四、運用新知，深化理解

1.一個多項式加上5x2+4x—1得6x—8x2+2,求這個多項式.

2.■—個整式加上ab—2ac得3ac—ab,求這個整式減去ab—2ac的值.

3.己知(a+2)2+Ia+b+5I=0,求3a2b—[2a2b—(2ab—a2b)—4a2]—ab

的值.

4.已知3x5丫和一5x3y”i是同類項，求代數(shù)式3b「6a3b—4b'+2ba3的值.

5,若代數(shù)式a2+2kab+b'—6ab+9不含ab項，求k的值.

【教學(xué)說明】以上五題都是上一欄目例題的變式題，教師可提醒學(xué)生這一點，

第1、2題是例1的變式題，都是直接給出多項式進行加減；第3、4題是例2

的變式題，都是化簡求值的類型；第5題是例3的變式題.第4、5題稍難，教師

要向?qū)W生強調(diào)理解同類項的概念是解決本題的關(guān)鍵.

【答案】1.解:⑴(6%-87+2)-(56+

4.T—1)

=6%-8￡+2-5.￥2-4.v+1=2%-13%2+3.

2.解：(3>(ic-(ib)-((il)-2(ic)=3(ic-(ib-

ab+2(tc=5(tc-2al).

所以(5ac-2(ib)-(ab-2(tc)=Sac-2ab

-ab+2ac=7(ic-3(ib.

3.因為(“+2)22(),%+〃+5I》()，(〃+

2)^+la+6+51=0,“「以a+2=(),(i+I)+5=

0,所以a=-2.

把(i=-2代入〃+〃+5=0,得〃=-3.

原式=?>(i2l)-2a2/;-2(il)+a21)-]-(ib

=3a2b-_3>a2l)-2<ib-4a2]-ab

=3(i21)-3(/〃+2(tl)+4?2-ab

=4n2+ab.

把“=-2,b=一3代入，原式=4x(-2)2

+(-2)x(-3)=16+6=22.

4.解：由已知條件得5+〃=3,6+1=4,

a=—2,6=3.

乂?；3川-6島)-4//+2ba=3犬-4//-

6(『b+laI)--l)4-4a31).

'lla=一2,，=3時，原式=-34-4x

(-2)3x3=15.

5.解：原式=(i2+(2A--6)(il)+I)2+9,

???代數(shù)式中不含ab項,.?.2A-6=(),即k=3.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合.

2.整式的加減的一般步驟：

①如果有括號，那么先算括號.②如果有同類項，則合并同類項.

3.求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便.

4.數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具.

;,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題2.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時是在學(xué)生掌握了合并同類項、去括號法則的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要任務(wù)

是通過探索性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出整式加減的一般步驟，并應(yīng)用其進行整

式加減的準(zhǔn)確運算，所以可采用以舊帶新的方式，由學(xué)生在練習(xí)中熟悉法則，糾

正錯誤，彌補不足.鼓勵學(xué)生間互相交流，互相訂正問題，充分體現(xiàn)學(xué)生自行解

決問題的主體作用.

本章復(fù)習(xí)

琴教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.使學(xué)生對本章內(nèi)容的認(rèn)識更全面、更系統(tǒng)化.

2.進一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能（主要是計算）的掌

握.

【過程與方法】

通過總結(jié)、計算訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力.

【情感態(tài)度】

認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.

【教學(xué)重點】

本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識的運用；整式的加減運算.

【教學(xué)難點】

本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識的運用.

廣,教學(xué)亙旌

一、知識框圖，整體把握

二、釋疑解惑，加深理解

1.學(xué)習(xí)單項式應(yīng)注意的問題：

（1）單項式的系數(shù)包括它前面的符號;

（2）單項式的系數(shù)是1或一1時，通常1省略不寫，如一k,pq2等，單項

式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)；

（3）單項式的次數(shù)僅僅與字母有關(guān)，是單項式中所有字母指數(shù)的和，特別

地，單個字母的次數(shù)是1.常數(shù)的次數(shù)是0.而7X10/b2c的次數(shù)是4,與母無關(guān);

（4）要正確區(qū)分單項式的次數(shù)與單項式中字母的次數(shù)，如