第24講 復(fù)數(shù)（解析版）

第24講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中分別是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部．若，則為實(shí)數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：()．(3)的共軛復(fù)數(shù)為()．(4)復(fù)數(shù)()與復(fù)平面的點(diǎn)一一對應(yīng)．(5)復(fù)數(shù)()的模注意：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小，其他情況不能比較大?。?、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義（1）.復(fù)平面（2）復(fù)數(shù)的幾何意義①復(fù)數(shù)()復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).②復(fù)數(shù)()平面向量.（3）復(fù)數(shù)的模：①定義：向量的模叫做復(fù)數(shù)()的模或絕對值.②記法：復(fù)數(shù)i的模記為或③公式：（3）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：的共軛復(fù)數(shù)用表示，即若()，則3、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則（1）設(shè)，()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則①；②（2）對任意，有①；②.4、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)向量分別為，，四邊形為平行四邊形，向量與復(fù)數(shù)對應(yīng)，向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))與復(fù)數(shù)對應(yīng).5、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律（1）復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)，()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對任意復(fù)數(shù)，有交換律結(jié)合律乘法對加法的分配律6、復(fù)數(shù)除法的法則設(shè)，(，且)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則7、方程的虛數(shù)根對所有的實(shí)系數(shù)一元二次方程，若，則此方程沒有實(shí)根，但有兩個(gè)虛根，且兩根，故實(shí)系數(shù)方程的虛根成對出現(xiàn)．8、常用結(jié)論①②③題型一：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念1．（江蘇鼓樓·南京市第二十九中學(xué)高二月考）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】A 【詳解】是純虛數(shù)，，解得：.故選：A.2．（上海市亭林中學(xué)）復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3【答案】B【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，且，所以，解得，故選：B．3．（江蘇沭陽·）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意可得，解得.故選：A.4．（江門市第二中學(xué)高一月考）若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．-2i B．2i C．-2 D．2【答案】C【詳解】解：由復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為-2.故選：C.5．（廣東荔灣·廣雅中學(xué)高三月考）若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A．i B．4 C．-4i D．【答案】B【詳解】由題：，，所以z的虛部是4.故選：B題型二：復(fù)數(shù)相等1．（福建永泰縣三中高一月考）.若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．-3【答案】C【詳解】依題意，所以.故選：C2．（元氏縣第四中學(xué)高二月考）已知，（，為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】，，，，.故選：C.3．（安徽省亳州市第一中學(xué)）已知，復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若，則（）A．1 B．2 C．-2 D．-4【答案】B【詳解】解：，解得：，所以，故選：B4．（臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高一期中）若，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【詳解】若，則，所以則是的充要條件.故選：C5．（永安市第三中學(xué)）已知復(fù)數(shù)，、，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，所以，，則，因此，.故選：D.題型三：復(fù)數(shù)的幾何意義1．（安徽省渦陽第一中學(xué)高二月考）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】由題意，在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限故選：A2．（全國高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則對應(yīng)的向量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝3+4i對應(yīng)的點(diǎn)Z（3，4）∴Z關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Z1（﹣3，﹣4）對應(yīng)的向量＝﹣3﹣4i故選：A．3．（全國高二課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)與對應(yīng)的向量分別為，，則所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是.故選：D4．（湖南湘潭·高三一模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以對?yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)為，它位于第四象限．故選：D．5．（懷仁市大地學(xué)校高中部高一月考）復(fù)數(shù)（位虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】由復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D．題型四：復(fù)數(shù)的模1．（大慶市東風(fēng)中學(xué)（文））設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，所以，所以.故選：D.2．（永州市第一中學(xué)高三月考）若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．3【答案】A【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以復(fù)數(shù)z的模為，故選：A3．（重慶市開州中學(xué)高三月考）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A． B．2 C． D．8【答案】C【詳解】由已知得，所以，故選：C4．（全國高三月考（文））已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知可得，則，所以得模為.故選：.5．（五華·云南師大附中高三月考（理））已知復(fù)數(shù)則為（）A．2 B．4 C． D．10【答案】C【詳解】，，故選：C．6．（河北辛集中學(xué)高一月考）若復(fù)數(shù)，則是（）A．2 B．4 C．5 D．3【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.題型五：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．（安徽省滁州中學(xué)高三月考（文））已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由，得，則復(fù)數(shù).故選：C.2．（南京市中華中學(xué)高三月考）設(shè)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部為，故選：C3．（全國高三月考（文））復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A4．（廣東高三月考）已知為實(shí)數(shù)，且（是虛數(shù)單位），則（）A．2 B．0 C． D．【答案】B【詳解】，，故選：B5．（廣東深圳·）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．0 D．1【答案】A【詳解】化簡原式可得：z為純虛數(shù)時(shí)，≠0即，選項(xiàng)A正確，選