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第08講二次函數(shù)與冪函數(shù)一、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.表示形式(1)一般式:.(2)頂點(diǎn)式:,其中為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)兩根式:,其中是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù),當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù);在上是增函數(shù).在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).最值當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),4.常用結(jié)論(1)函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.(2)若為的實(shí)根,則在軸上截得的線段長(zhǎng)應(yīng)為.(3)當(dāng)且()時(shí),恒有();當(dāng)且()時(shí),恒有().二、冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念一般地,形如()的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)為自變量,為常數(shù).2.幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減過定點(diǎn)過定點(diǎn)過定點(diǎn)3.常用結(jié)論(1)冪函數(shù)在上都有定義.(2)冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn).(3)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn),且在上單調(diào)遞增.(4)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn),且在上單調(diào)遞減.(5)冪函數(shù)在第四象限無圖象.【考點(diǎn)一冪函數(shù)的解析式】1.(寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高二期末(文))已知冪函數(shù)過點(diǎn),則解析式為()A. B. C. D.2.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則()A. B. C. D.3.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則等于()A. B. C.2 D.34.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖,①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像,其中②對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是()A. B. C. D.5.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則滿足成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.(浙江高二期中)若冪函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是()A.或3 B.3 C. D.07.(湖南長(zhǎng)郡中學(xué))已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于()A. B.2 C.4 D.8.(全國(guó)高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的值為()A.3 B.9 C.27 D.9.(全國(guó)高一專題練習(xí))函數(shù)是冪函數(shù),則的值為()A. B. C. D.10.(全國(guó)高一專題練習(xí))如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),那么的值是()A. B. C. D.【考點(diǎn)二二次函數(shù)的解析式】1.(四川眉山市·仁壽一中高一開學(xué)考試)函數(shù),的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.2.(昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)高一期末)已知函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.53.(江蘇揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一開學(xué)考試)已知函數(shù)有最大值,則的值為()A. B. C.或 D.或4.(全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))函數(shù)f(x)=x2-4x+1在[1,5]上的最大值和最小值分別是()A.f(1),f(2) B.f(2),f(5)C.f(1),f(5) D.f(5),f(2)5.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若二次函數(shù)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.(哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期末(文))已知二次函數(shù),滿足,,試確定此二次函數(shù).7.(湖南高一期末)已知為二次函數(shù),且滿足,.(1)求函數(shù)的解析式,并求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;8.(巴楚縣第一中學(xué)高二月考(文))已知二次函數(shù),滿足,且的最小值是.(1)求的解析式;(2)設(shè)函數(shù),函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最值.9.(貴州省思南中學(xué)高三(理))已知函數(shù).(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的值域.(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【考向三冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】1.(全國(guó)高一單元測(cè)試)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的為()A. B.C. D.2.(全國(guó)高一課前預(yù)習(xí))已知冪函數(shù)y=(m∈Z)的圖象與x軸和y軸沒有交點(diǎn),且關(guān)于y軸對(duì)稱,則m等于()A.1 B.0,2 C.-1,1,3 D.0,1,23.(全國(guó)高一課前預(yù)習(xí))已知冪函數(shù)()為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),則m等于()A.1 B.2 C.1或2 D.34.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則函數(shù)是().A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.減函數(shù)D.增函數(shù)5.(全國(guó)高一課前預(yù)習(xí))函數(shù)是冪函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.以上都不對(duì)6.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.7.(全國(guó)高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),則m的取值集合是()A. B. C. D.8.(全國(guó)高一專題練習(xí))冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.9.(全國(guó)高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.或110.(高郵市臨澤中學(xué)高一月考)已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn),則的值等于()A. B. C.2 D.【考向四二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】1.(北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試)設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立,則函數(shù)值,,,中,最小的一個(gè)不可能是()A. B. C. D.2.(重慶市清華中學(xué)校高三月考)若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.(江蘇高三專題練習(xí))已知命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.(全國(guó)高三專題練習(xí))函數(shù)在區(qū)間上是遞減的,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.(南京市秦淮中學(xué)高三開學(xué)考試)已知,函數(shù).若,則()A. B.C. D.6.(全國(guó)高三專題練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍A. B. C. D.7.(河北衡水中學(xué)高三)在如圖所示中,二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A.B.C.D.8.(上海外國(guó)語大學(xué)附屬大境中學(xué)高三月考)已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋?)若此函數(shù)在上是單調(diào)減函
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