2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”B．對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C．對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查D．對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查2．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)5．計(jì)算的值為()A． B．-4 C． D．-26．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長(zhǎng)度為()A．6 B．8C．10 D．128．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°9．是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，810．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．12．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，，則＝_____．13．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．14．分式方程x2x-1=1-215．如圖，在5×5的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，如果要求連接兩個(gè)點(diǎn)之后線段的長(zhǎng)度大于3且小于4，則可以連接_____.（寫出一個(gè)答案即可）16．分式方程=1的解為_________．17．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)為t何值時(shí)，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）如圖1，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo)；（2）若，①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值；②如圖3，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，的值為．20．（8分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？21．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．22．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問題:

表中___；____請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.23．（12分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．24．（14分）計(jì)算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、D【解析】試題分析：如圖，連接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故選D．考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)3、B【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值．4、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=-3=-2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=140°，解得n=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．7、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.9、A【解析】

根據(jù)，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1或-1【解析】方程可化為：，∴或，∴或.故答案為1或-1.12、【解析】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．14、x=﹣1．【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程．15、答案不唯一，如：AD【解析】

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可．【詳解】由勾股定理得：，．故答案為答案不唯一，如：AD．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．16、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17、小李．【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）當(dāng)t=時(shí)，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值為；（3）存在，當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQP′C為菱形【解析】

（1）只要證明△APQ∽△ABC，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；

（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根據(jù)OC=CQ，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，則AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，PQ∥BC．（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值為．（3）存在．理由：連接PP′，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形PQP′C為菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5﹣t），∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQP′C為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．19、（1）作圖見解析，，；（2）①k=6；②．【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（Ⅰ）；①根據(jù)等角對(duì)等邊可得，可列方程(Ⅱ)，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值；②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令△=0即可求出m的值，從而求出k的值．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，，，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，，，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，點(diǎn)，在雙曲線上，，(Ⅰ)①，，，，(Ⅱ)，聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，；②如圖3，，，，，，，直線的解析式為(Ⅲ)，雙曲線(Ⅳ)，聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，即：，△，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，△，△，(舍或，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函數(shù),yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤(rùn)7.8萬元【解析】

（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值【詳解】解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函數(shù),yA=0.4x,（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤(rùn)7.8萬元.21、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長(zhǎng)，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點(diǎn)O作O