初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)教案反比例函數(shù)-k的幾何意義

1、教師姓名樊雪姣上課時(shí)間2023年11月2日課型專題復(fù)習(xí)課學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊九年級(jí)上冊（第六章）教材版本北師大版課題名稱反比例函數(shù)k的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，理清做題思路，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)知識(shí)更加條理化、系統(tǒng)化，在學(xué)生已掌握的基礎(chǔ)上，查補(bǔ)缺漏、拓展延伸。本節(jié)課以問題為主線，練習(xí)為核心，活動(dòng)為載體，從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)其經(jīng)歷復(fù)習(xí)加深理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)K的幾何意義及應(yīng)用?？键c(diǎn)分析反比例函數(shù)是歷年中考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)章節(jié)，且以大題和填空題的形式出現(xiàn)，常常結(jié)合三角形，四邊形等相關(guān)知識(shí)綜合考察。所以，應(yīng)該引起廣大學(xué)生的重視。反比例函數(shù)中k的幾何意義也是

2、其中一塊很重要的知識(shí)章節(jié)。這類考題大多考點(diǎn)簡單但方法靈活，目的在于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形思維。本次專題目的在于讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)k幾何意義這一知識(shí)要點(diǎn)，靈活利用這一知識(shí)點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題，并熟悉與反比例函數(shù)k幾何意義的常見考察方式和解題思路。學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級(jí)學(xué)生，本專題是對反比例函數(shù)K的幾何意義的再現(xiàn)和綜合運(yùn)用，在復(fù)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了反比例基本知識(shí)和基本技能，本專題旨在通過復(fù)習(xí)使學(xué)生更加靈活利用這一知識(shí)點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題，并熟悉與反比例函數(shù)k幾何意義的常見考察方式和解題思路。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)： 了解反比例函數(shù)中“k”的值與特征矩形及特征三角形面積之間的關(guān)系 2.能力目標(biāo)： 逐步提高

3、從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)“k”的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3.情感目標(biāo)： 通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力，語言組織能力和分析問題及解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)（1）、重點(diǎn)： 通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的比例系數(shù)“k”的幾何意義. （2）、難點(diǎn)： 從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及綜合應(yīng)用. 難點(diǎn)分析從知識(shí)角度分析為什么難k的幾何意義的變式比較多，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。從學(xué)生角度分析為什么難k的幾何意義變式比較多，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，反比例函數(shù)的面積問題經(jīng)常和相似會(huì)進(jìn)行綜合，這類

4、題的難度較大。難點(diǎn)教學(xué)方法通過演示和啟發(fā)的方法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入模型歸類1幾何畫板引入知識(shí)準(zhǔn)備： （一）基本圖形1及其應(yīng)用 等高模型： = 1 * GB3 同底等高面積相等； = 2 * GB3 等高三角形，面積之比=底邊之比 知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）視頻展示（形象演練）例1：如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，則反比例函數(shù)解析式為 。 變式：已知：如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，MN丄y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MNP的面積是 。 例2：如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線 上，ABx軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的

5、面積是8，則k的值為 _。 變式1：反比例函數(shù)y=6x與y=3x在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為_。 變式2：如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，且BCy軸，ACBC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A則ABC的面積為_。拓展：如圖，在軸上有5個(gè)點(diǎn)，并且相鄰兩點(diǎn)間距離相等。分別過點(diǎn)作軸的垂線，依次交反比例函數(shù)的圖象上于點(diǎn)， 連接,組成如下5個(gè)三角形，依此記這5個(gè)三角形面積為,則值為 。模型歸類2（二）基本圖形2及其應(yīng)用：圖中面積相等的圖形有哪些？ 結(jié)論：課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）例3：如圖，點(diǎn)A

6、（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線（x0）上，且x2x14，y1y22分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于點(diǎn)G，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，則雙曲線的解析式為_ _。方法總結(jié)：在反比例函數(shù)圖象某一支上任取兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)圍成的三角形面積可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的梯形面積（2）如圖，在坐標(biāo)平面上有兩點(diǎn)A(2,3)和B(6,1),求AOB的面積； 例4：（2023金牛區(qū)一診）如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點(diǎn)F在AC邊上，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、E，且SOAE3，則k 模型歸類3（三）基本模型三及其應(yīng)用

7、：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圍成的平行四邊形面積與|K|的數(shù)量關(guān)系。 （1）四邊形ACBD是什么特殊四邊形，你是怎么證明的？（2）四邊形ACBD的面積用k可表示為 。（1）四邊形ABCD是什么特殊四邊形，你是怎么證明的？（2）四邊形ABCD的面積與BCO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？模型歸類4(四）基本圖形4及其應(yīng)用：在某一象限跨過反比例函數(shù)圖象且與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積與|K|的數(shù)量關(guān)系。圖中面積相等的圖形有哪些？ 課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）例5：如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)E、F，其中點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，若四邊形OEBF的面積為2，則k_。 變式1:矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù)y（x0)的圖像交于點(diǎn)E、F，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點(diǎn)，若四邊形OEBF的面積為2，則k_。變式2：若OG:GB=2:1,則k_。綜合提高綜合提高：如圖， A、B是函數(shù) 在第一象限圖像上的兩個(gè)點(diǎn)， C、D是函數(shù)