2022-2023學(xué)年山西省忻州市峨峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市峨峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：D2. 等比數(shù)列an中，已知a2=3，a7?a10=36，則a15等于（）A12B12C6D6參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】則有題意可得 a1q=3， =36，解得q13=4，根據(jù)a15 =a1q?q13，運(yùn)算求得結(jié)果【解

2、答】解：設(shè)公比為q，則有題意可得 a1q=3， =36，故有q15=36，q13=4a15 =a1q?q13=34=12，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=3時，A=1，3所以A?

3、B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件4. 如果AC0，BC0，那么直線Ax+By+C=0不通過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：A略5. 已知（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 曲線的極坐標(biāo)方程=4sin化為直角坐標(biāo)為（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分

4、析】曲線的極坐標(biāo)方稱即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化簡可得結(jié)論【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化簡為x2+（y2）2=4，故選：B7. 在ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則C=（ ） A15 B30 C45 D60參考答案：D略8. 已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=( )AB2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關(guān)系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果【解答】解：an是等

5、比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，a5=a2?q3，=，q=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時不出錯，問題可解9. 等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項之積為（ ）A B C D 參考答案：D10. 已知點(diǎn)、，是直線上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是 （ ）A與一一對應(yīng) B函數(shù)無最小值，有最大值C函數(shù)是增函數(shù) D函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的二項展開式中的常數(shù)項為 參考答案：6

6、0【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項式的通項公式即可得出【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r（2x）6r（）r=（1）rC6r26rx，令6r=0，解得r=4，二項式的展開式中的常數(shù)項為（1）4C6422=60，故答案為：6012. 將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有_種.(用數(shù)字作答)參考答案：84【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組

7、，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.13. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為 . 參考答案：略14. 已知ABC中，試用、的向量運(yùn)算式子表示ABC的面積，即SABC=_.參考答案：15. 與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：16. = .參考答案：17. 一個工廠有若干車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全廠某天的2000件產(chǎn)品中抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查已知某車間這一天生產(chǎn)250件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 參考答案：25略三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知（1）求角的大?。唬?）設(shè)，求T的取值范圍參考答案：（1）在ABC中， 因為，所以，所以， 因為，所以，因為，所以 （2）因為，所以，故，因此，所以 略19. 如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)求證： （1）平面，（2）直線平面；參考答案：證明：（1）正方體中，平面，平面，又 ，平面，（2）如圖，連結(jié)交于，連結(jié)， 在正方體中， 是的中點(diǎn)，又是棱的中點(diǎn)， ， 又 平面，平面，直線平面；略20. 已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)（2，0）是C的一個焦點(diǎn)，一條漸進(jìn)線方程為xy=0（）求雙

9、曲線方程；（）若直線l：y=kx+1與雙曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)雙曲線方程為=1，a0，b0，依題意，解得即可，（）聯(lián)立方程組，消元，根據(jù)判別式即可求出k的值【解答】解：（）設(shè)雙曲線方程為=1，a0，b0，依題意，解得，所以雙曲線方程x2=1，（）聯(lián)立得（3k2）x22kx4=0，因為直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，所以3k2=0或=（2k）2+16（3k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=或k=2【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 求滿足下列條件

10、的雙曲線方程（1）兩焦點(diǎn)分別為 ,點(diǎn)P（8,0）在雙曲線上；（2）已知雙曲線過兩點(diǎn)；參考答案：略22. 某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在A、B、C三個測試點(diǎn)中任意選取兩個進(jìn)行測試，若在這兩個測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點(diǎn)測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點(diǎn)A、B、C測試合格的概率分別為、，小王在上述三個測試點(diǎn)測試合格的概率都是.（1）問小李選擇哪兩個測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；（2）假設(shè)小李選擇測試點(diǎn)A、B進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn)A、C進(jìn)行測試，記X為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）A、C測試點(diǎn)，理由見解析；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別計算出小李選擇、或、或、測試點(diǎn)測試合格的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量X的概率分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值.【詳解】（1）設(shè)考生小李在、各測試點(diǎn)測試合格記為事件、，且各個事件相互獨(dú)立，由題意，若選擇在、測試點(diǎn)測試，則參加面試的概率為；若選擇在、測試點(diǎn)測試，則參加面試的概率為；若選擇在、測試點(diǎn)測