初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 有理數(shù)及其運算 有理數(shù)及其運算

1、第二章 有理數(shù)及其運算課 題：絕對值課 型：新授課教學(xué)目標：（一）教學(xué)知識點1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法；2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)的簡單計算；3、在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。（二）能力訓(xùn)練要求1、嘗試從不同角度，運用多種方式（觀察、獨立思考、自主探索、合作交流）有效解決問題；2、通過對數(shù)學(xué)問題的自主探索，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進了他們成長，發(fā)展了他們的思維。（三）情感與價值觀要求1、積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲；2、形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點：絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值。教學(xué)難點：

2、絕對值概念的理解和絕對值的非負性。教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段教學(xué)過程:（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1、下列各數(shù)中：+7，-2，0，+001，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)?2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：-3，4，0，3，-4，23、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點?4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?（二）、師生共同研究形成絕對值概念例1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米，這樣，利用有理數(shù)就可以明

3、確表示每輛汽車在公路上的位置了。我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向。當(dāng)不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離)，這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值。例2 兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準確，甲測得的結(jié)果是米，乙側(cè)得的結(jié)果是米，甲測量的差額即多出的數(shù)記作+米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作米如果不計測量結(jié)果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是和，這里所說的測量誤差也就是測量結(jié)果所多出來或減少了的數(shù)+和。就是+的絕對值，就是的絕對值。如果請有經(jīng)驗的老師傅進行

4、測量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個差額0的絕對值是0 現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，有+5的絕對值是5，在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5；-4的絕對值是4，在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4；+的絕對值是，在數(shù)軸上表示+的點到原點的距離是；的絕對值是，在數(shù)軸上表示的點它到原點的距離是；0的絕對值是0，表明它到原點的距離是0一般地，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值，約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值，如+5的絕對值記作，顯然有=

5、5；的絕對值記作，顯然有=；0的絕對值記作，也就是=0的絕對值記作，(提醒學(xué)生可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0)例3 利用數(shù)軸求5，7，-2，的絕對值由例3學(xué)生自己歸納出：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0這也是絕對值的代數(shù)定義，把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號語言如何表達?把文字敘述語言變換成數(shù)學(xué)符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步1、用a表示一個數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負數(shù)，a是0?由有理數(shù)大小比較可以知道：a是正數(shù)：a0；a是負數(shù)：a0；a是0：a=02、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)?a的本身是自然數(shù)還是的相反數(shù)為-a.現(xiàn)在可以把絕對值

6、的代數(shù)定義表示成 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0，由絕對值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對值了。例4 求8，-8，-，0，6，-，-5的絕對值（三）、課堂練習(xí)1、下列哪些數(shù)是正數(shù)?-2，-，-（-2），-2、在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-23、計算下列各題：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|-|；|-|-2|；|-|。（四）、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義練習(xí)設(shè)計1、填空：(1)+3的符號是_，絕對值是_；(2)-3的符號是_，絕對值是_；(3)-的符號是_，絕對值是_；(4)10-5的符號是_，絕對值是_2、填空：(1)符號是+號，絕對值是7的數(shù)是_；(2)符號是-號，絕對值是7的數(shù)是_；(3)符號是-號，絕對值是的數(shù)是_；(4)符號是+號，絕對值是1的數(shù)是_；3、(1)絕對值是的數(shù)有幾個?各是什么?(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么?(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)?4、計算：(1)|-15|-|-6|； (2)|+|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|5、填空：