初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減 探索與表達規(guī)律（教學設計）

1、 探索與表達規(guī)律授課教師 王體橋授課科目數(shù)學授課課題探索與表達規(guī)律授課類型新授課課 時第一課時授課時間2023-11-4授課班級7年級13班授課地點錄播教室教學目標1. 知識與技能：會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律，培養(yǎng)學生通過觀察已知數(shù)據(jù)或圖形，探索數(shù)量之間的關(guān)系得到規(guī)律的能力；2. 過程與方法：通過動手操作、觀察、思考，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過運算驗證規(guī)律的過程，體驗數(shù)學活動是充滿著性和創(chuàng)造性的過程；3. 情感態(tài)度與價值觀：滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認知觀點；通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問

2、題的過程中與他人合作的重要性.教學重點探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律教學難點用字母、運算符號表示一般規(guī)律教學手段問題導學，自主探究，小組合作，師徒互助，分享學習.教學工具導學單、電子白板、日歷（學生自備）、黑豆、雙面膠、紙版（教師準備）教學過程設計課前導入（見識經(jīng)典）你能猜想中間的數(shù)字是幾嗎？兩邊的呢？最后引導學生觀察數(shù)列并提問：你們能嘗試寫出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？最后向?qū)W生介紹這個有規(guī)律的數(shù)列是我國宋朝的數(shù)學家楊輝在著作中提到的楊輝三角. 這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律.學生活動：認真觀察和分析，在教師的引導下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進行回答.教師活動：分層依次閃現(xiàn)楊

3、輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問，引導學生觀察，并請一名學生回答，引出課題；設計意圖： 通過見識經(jīng)典創(chuàng)設問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法.學習準備（回顧舊知）1.三個連續(xù)的整數(shù)，若中間一個用x表示，則另外兩個可表示為 、 ,三數(shù)和為 . 2.三個連續(xù)的偶數(shù)，若中間一個用a表示，則另外兩個可表示為 、 .學生活動：獨思獨做，師徒互助.教師活動：巡視指導，并請學生回答.設計意圖：通過這兩道題，讓學生回顧用字母表示數(shù)的方法，為本節(jié)課的學習奠定基礎(chǔ).知識點一

4、：探究日歷中的規(guī)律 探究1：以下是2023年11月的日歷，觀察日歷中的數(shù)字并回答.（圖1）1.橫排相鄰兩數(shù)間有怎樣的規(guī)律？（圖1）2.豎排相鄰兩數(shù)間有怎樣的規(guī)律？3.兩條對角線相鄰兩數(shù)有怎樣的規(guī)律？學生活動：觀察、分析，結(jié)合手中的日歷，進行小組合作交流. 教師活動：巡視，觀察、指導學生。待學生討論完成后，請小組代表回答.設計意圖：通過左邊的三個問題把本節(jié)課的重點和難點加以分解，利于學生接受，同時也為下面的探究活動打好基礎(chǔ)，做好知識鋪墊.（圖2）圖244.若用字母a表示該日歷中某一天的數(shù)字，你能用含a的代數(shù)式表示出方框內(nèi)的其它數(shù)字嗎？請在左圖中填一填.探究2：探究圖1方框中九個數(shù)的和與正中間數(shù)的

5、關(guān)系，思考并回答下列問題：1.套色方框中的9個數(shù)字的和為 .個數(shù)字之和與該方框正中間的數(shù)字有什么關(guān)系？將方框換一個位置，上面的關(guān)系還成立嗎？學生活動：根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，獨思獨做，完成框內(nèi)其余8個數(shù)的表示，并師徒互助.教師活動：引導學生使用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行填寫，并請學生上臺展講.學生活動：先思考，再在老師的引導下，回答框內(nèi)9個數(shù)的和，并說明它與正中數(shù)之間有什么關(guān)系.師徒二人共學組在自帶的日歷上，互相畫，互相驗證.教師活動：教師巡視、指導，并請一組學生起來回答驗證結(jié)果.設計意圖：讓學生借助自帶的日歷，通過自主探究和合作交流的學習方式，解決問題串.師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過

6、計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識過程.借助電子白板實現(xiàn)交互教學，讓學生掌握探索規(guī)律的一般過程和方法.【整理提煉】日歷中的規(guī)律：1.在日歷中，橫排相鄰兩數(shù)相差 ，豎排相鄰兩數(shù)相差 .2.兩條對角線相鄰兩數(shù)分別相差 和 .3.像上面的九宮格方框中，九個數(shù)字之和=中間數(shù)字 .學生活動：根據(jù)前面的學習，在教師的引導下，完成填空，總結(jié)知識點.教師活動：帶領(lǐng)學生一起總結(jié)前面所學的知識，強調(diào)在日歷中的規(guī)律，并展示知識點設計意圖：通過此環(huán)節(jié)，引導學生及時對前面所學知識點進行總結(jié)，掌握探索規(guī)律的過程是從觀察、猜想到表達、驗證，為后續(xù)學習做鋪墊.探究3：繼續(xù)研究日歷中的

7、數(shù)字，如果將方框改為十字形框，H形框你還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？【整理提煉】1.十字形中五數(shù)之和=中間數(shù) ；字形中七數(shù)之和=中間數(shù) .學生活動：通過上面9個數(shù)的處理,對于本題目學生解決起來比較容易，因此本道采用學生獨思獨做后，師徒二人共學組互相講解交流的形式處理，讓學生探索出所框數(shù)之和就等于正中數(shù)乘以所框數(shù)的個數(shù).教師活動：觀察、巡視、指導，并請學生分享探索成果.設計意圖：此環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學生間的作用，遵循循序漸進、逐步深入、由易到難的學習規(guī)律，在這里設計的此問是在原來問題的基礎(chǔ)上的進一步加深，同時給予學生足夠的鞏固時間，綜合利用所學知識，使知識點都得到充分的落實與鞏固.即學即練（教材99頁，習題第2題

8、）將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9，排成如圖所示的數(shù)表.（1）十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？（3）若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？（4）十字形框中的五個數(shù)之和能等于2023嗎？能等于2023嗎？280呢？405呢？學生活動：先獨立思考，再認真完成，師徒共學組進行幫扶.教師活動：觀察、巡視、指導，并請一名小老師上臺展講，教師做點評，臺下同學進行質(zhì)疑和補充.設計意圖：本題是教材上的原題，堅持以教材為本，才能更好的培養(yǎng)學生的數(shù)學核心屬于.本題以問題串的形式，將問題進行分解簡化，由淺入深，讓不

9、同層次的學生都能得到發(fā)展.第一個上臺展講的學生，以一個學生的視角，將這個問題進行分析講解，但第4問的280和405處理錯了，最后通過臺下兩名學生的質(zhì)疑，幫助該生及臺下學生更加理解了本題，加深學生對知識的理解和掌握.【經(jīng)驗習得】找到各數(shù)量之間的關(guān)系，用 表示其中一個數(shù)量（一般選取 的數(shù)），用含有 的式子表示其他量，再利用整式的加減對所列式子進行化簡.學生活動：邊聽教師總結(jié)，邊進行同步書寫.教師活動：總結(jié)用字母或代數(shù)式表示數(shù)量的一般步驟和方法，幫助學生進一步理清知識點.設計意圖：通過對方法的總結(jié)，讓學生進一步掌握用字母或代數(shù)式表示數(shù)量的方法，達到靈活解題的目的.知識點二 探究圖形中的規(guī)律探究4：將

10、黑豆擺成右圖圖案,完成下列填空.（1）填寫下表:擺第n個圖案需要 顆棋子.【整理提煉】1.從 入手；2.從 入手.學生活動：獨立思考，通過身邊的黑豆和工具，嘗試用不同的方法進行本題的解答，師徒二人共學組互助.教師活動：觀察、巡視、指導，鼓勵學生使用不同的方法解決本題目，請學生代表上臺展講，分享自己的方法，臺下學生進行質(zhì)疑和補充.設計意圖：通過此題,是讓學生知道解決探索規(guī)律問題的方法很多,關(guān)鍵是要抓住數(shù)列中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,而表格可以清晰地反映數(shù)據(jù)的變化情況并建立變化次數(shù)與變化結(jié)果之間的對應關(guān)系,從而幫助學生快速發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在具體的處理過程中，第一位上臺展示的學生采用的是從數(shù)量關(guān)系的角度去探索的規(guī)律

11、，而第二位上臺補充的學生，則是從圖形本身的幾何特征進行分析，從圖形的視角，將這道題進行了講解.充分展現(xiàn)了以學生為主體的現(xiàn)代課堂氛圍，很好的培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維.即學即練請同學們以小組為單位，繼續(xù)用黑豆、A4紙、雙面膠，設計一道探索規(guī)律題，并小組合作探索交流解決，在全班進行展示.學生活動：以小組為單位，利用黑豆、雙面膠及紙板，通過粘貼的方式設計一道探索規(guī)律的題，先在組內(nèi)進行探索交流解決，再在全班進行分享展示.教師活動：觀察、巡視、指導.設計意圖：本題的設計是本節(jié)課的亮點，讓學生以小組為單位，通過共同創(chuàng)作的方式設計一道探索規(guī)律題，不僅能培養(yǎng)學生團學、共學、分享學習的意識和團隊精神，還能充分調(diào)動學生

12、的學習激情，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、探索精神，親身經(jīng)歷從觀察、猜想、表達，到驗證的探索規(guī)律過程，進一步鞏固知識.課堂小結(jié)請同學們談談學習本節(jié)課的收獲和體會.學生活動：通過教師的板書，回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并舉手發(fā)言，分享自己的收獲.教師活動：請學生談談本節(jié)課的收獲與體會，并進行評價.設計意圖：由師生交流來“歸納小結(jié)，評價升華”，一方面可以通過對本節(jié)課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次.另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學生及時總結(jié)、歸納知識的好習慣.當堂檢測觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是 .第1個第2個第3個2. 火柴棒以這樣的方式進行擺放

13、，回答下列問題：(1)第個圖形中有 根火柴棒，第個圖形中應有 根火柴棒.(2)第n個圖形中有 根火柴棒.3. 觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律,并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放.記第個圖中小黑點的個數(shù)為.解答下列問題：圖1圖2圖3圖4圖5（1）填表：123451313（2）當8時, ；（3）當100時, .學生活動：如果課上有時間，就在課上獨思獨做，課上沒有時間，就課后獨立思考并認真完成.教師活動：督促、指導，并從先完成的學生中，選6名完成的比較好的學生進行面批面改，并讓他們作為小老師，去批改其余學生的.通過這樣“人人爭當小老師”的活動，調(diào)動學生的學習激情，促使每個學生積極認真完成練習.設計意圖：通過

14、本環(huán)節(jié)，檢測學生對知識的理解和掌握情況，并鞏固所學知識，實現(xiàn)了探索規(guī)律從“生活問題數(shù)學化，數(shù)學問題生活化”的互相轉(zhuǎn)化.讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又為生活服務的宗旨.教學設計反思從課堂實施后的情況來看，效果很好，達到了預期的目標。而且學生的學習興趣和積極性都被充分地調(diào)動起來了，課堂氣氛熱烈，學生的參與度高，時常有精彩的表現(xiàn)?；仡櫛竟?jié)課，有以下成功之處：靈活處理教材，不斷生成新的學習內(nèi)容。教師在一開始講解日歷問題時，就以教材上的例題為主，讓學生通過自帶的日歷，生生之間互相交流，感受探索規(guī)律的過程和方法。并以教材上的學生作為練習，讓學生獨思獨做，并請學生上臺展講，很好的培養(yǎng)了學生動手、動腦、動口的能力；突出以生為本，讓學生通過活動探索新知識。整節(jié)課充分體現(xiàn)了“以學生為主體，教師為主導”的現(xiàn)代課堂理念，教師放手讓學生自主探究、自由交流、大膽分享、獨立作業(yè)、歸納