2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 基本平面圖形 2 角 第1課時(shí) 角

2角第1課時(shí)角北師大版·七年級(jí)上冊(cè)第四章基本平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過豐富的實(shí)例理解角的有關(guān)概念，掌握角的表示方法，發(fā)展抽象能力和幾何直觀感知能力，以及多角度分析問題的能力。2.認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，探究并理解角度大小的度量，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能正確使用量角器，提高動(dòng)手操作能力及一定的計(jì)算能力。3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)銳角、直角、鈍角、平角、周角及其大小關(guān)系。問題引入問題1結(jié)合小學(xué)學(xué)過的知識(shí)，你能在下面一組圖中找到角嗎？問題2請(qǐng)結(jié)合下面圖片說說你對(duì)角的認(rèn)識(shí)。銳角大于0°且小于90°直角1直角=90°鈍角大于90°且小于180°平角周角1平角=180°1周角=360°探究新知探究點(diǎn)1角的概念及表示方法問題1從前面的問題中我們知道角是一個(gè)幾何圖形，請(qǐng)你說說角是由什么圖形構(gòu)成的？概念1角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成角的頂點(diǎn)角的邊頂點(diǎn)邊邊靜態(tài)描述問題2（1）如圖，觀察發(fā)現(xiàn)裁紙刀在開合過程中會(huì)形成大小不同的角，思考一些角還有其他定義方法嗎？概念2角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的頂點(diǎn)始邊終邊動(dòng)態(tài)描述角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。（2）射線OA

繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB

和起始位置OA

成一條直線時(shí)，形成什么角？OAB當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成平角。注意：平角的兩邊成一條直線，但不能說直線就是平角。1平角=180°繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB

和OA

重合時(shí)，又形成什么角？（2）射線OA

繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB

和起始位置OA

成一條直線時(shí)形成什么角？OA（B）注意：周角的兩邊重合成一條射線，但不能說射線就是周角。當(dāng)終止位置OB和起始位置OA重合時(shí)，形成周角1周角=360°OABOA（B）平角和周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角。問題3類比線段、射線、直線的表示方法，想一想，角可以怎么來表示？記法1用三個(gè)大寫英文字母表示記作：∠BAC或∠CAB角的幾何符號(hào)為“∠”ABC注意：“∠”不要與“＜”混淆記法2用一個(gè)大寫英文字母（頂點(diǎn)字母）表示記作：∠A表示頂點(diǎn)的字母寫在中間頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角記法3α用一個(gè)希臘字母表示記作：∠α用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示1記作：∠1記法4注意：要在靠近角的頂點(diǎn)處畫上弧線和標(biāo)上希臘字母或阿拉伯?dāng)?shù)字后才能使用。嘗試·思考（1）用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D中的每個(gè)角。ABCD∠BAC，∠CAD，∠BAD。（2）在圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？ABCD都不能用∠A來表示，因?yàn)橛脝蝹€(gè)大寫英文字母表示只適用于以這一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，而這3個(gè)角都是以A為頂點(diǎn)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.判斷下列哪些圖形是角，是角的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“√”，不是的打“×”。（）（）（）（）√√××2.下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠ABC，∠B

三種方法表示同一個(gè)角的是（）A探究點(diǎn)2角的度量與單位換算問題1表示時(shí)間的單位有哪些？它們之間有什么關(guān)系？小時(shí)、分鐘和秒。1小時(shí)=60分=3600秒問題2（1）小學(xué)時(shí)我們知道角度可以用“度(°)”來表示，類比問題1中有關(guān)時(shí)間的單位，如果要更精密地度量角，是否還有其他度量單位？度、分、秒。（2）什么是1度的角？如何用符號(hào)表示？把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角。1度記作1°。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的為1分，記作1′，即1°=60′。1′的為1秒，記作1′′，即1′=60′′。它們之間是60進(jìn)制歸納度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600角的換算：1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4例1

計(jì)算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″；（2）(

)′×1800=30′，(

)°×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°.【教材P121隨堂練習(xí)第2題】2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：（1）0.25°=60′×0.25=15′0.25°=15′=60″×15

=900″（2）2700″等于多少分？等于多少度？（2）2700″=()″×2700=45′

2700″=45′=()°×45=0.75°對(duì)應(yīng)訓(xùn)練探究點(diǎn)3方位角問題1小學(xué)我們學(xué)過八大方向，它們是如何表示的？北西東南O東北東南西南西北問題2如圖中射線OM

和射線ON

表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇?zhǔn)確地表示其方向呢？ADCB北西東南O30°25°MN方位角：概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一個(gè)方向(正北或正南)為角的始邊向第二個(gè)方向(正東或正西)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角。表示規(guī)則：（1）一般以正北或正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，再加上偏東或偏西的角度；（2）習(xí)慣上把北或南寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)。問題3東北、東南、西北、西南四個(gè)方向可如何用方位角表示？問題2中射線OM

和射線ON

表示的方位角是什么？北西東南O東北東南西南西北ADCB北西東南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏東45°南偏東45°北偏東30°南偏西25°觀察·思考下圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國(guó)地圖上的大致位置。（1）分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？NDOCBA解：（1）如圖，標(biāo)上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練【教材P121隨堂練習(xí)第1題】1.一個(gè)動(dòng)物園的部分示意圖如圖所示。（1）海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？（2）虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東(或南偏東)多少度？解:（1）海洋世界在大門的北偏東90°。（2）虎豹園在大門的南偏東0°，猴山在大門的北偏東0°，大象館在大門的北偏東48°。（3）在圖中連接各個(gè)景點(diǎn)與大門，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鹘恰＃?）指出圖中的銳角、鈍角、直角、平角。（3）∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC。（4）∠BOD，∠DOA是銳角；∠DOC是鈍角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。隨堂訓(xùn)練1.如圖，下列角的表示方法中，不正確的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD2.如圖，已知∠1=60°，則射線OE所表示的方向是（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°C3.觀察圖形，回答下列問題：(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)?分別表示出來。(2)請(qǐng)分別指出以射線BA為邊的角。(3)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，DC為一邊的小于平角的角有幾個(gè)?分別表示出來。解：(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠ABC

，∠ABD，∠DBC。(2)以射線BA為邊的角：∠ABE，∠ABC。(3)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，

DC為一邊的小于平角的角有2個(gè)，分別是∠BDC

，∠EDC。課堂總結(jié)1.你能從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面闡述什么是角嗎？能從動(dòng)態(tài)方面解釋平角、周角嗎？2.角有哪些表示方法？你能舉例說明嗎？3.角的度量單位是什么？如何換算？舉例說明。4.什么是方位角？你能用方位角表示方向嗎？知識(shí)結(jié)構(gòu)角角的概念角的分類角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成（靜態(tài)定義）銳角、直角、鈍角、平角、周角由一條射線繞著它的端