2022-2023學年北京市大興區(qū)七年級（上）期中數學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學年北京市大興區(qū)七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（2分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（2分）太陽的半徑大約是696000千米，將696000用科學記數法表示應為（）A．696×103 B．0.696×106 C．6.96×106 D．6.96×1053．（2分）下列單項式中，與2a4b是同類項的是（）A．2a4b2 B．a4b C．3ab D．2a3b24．（2分）多項式x4﹣2x3+3x﹣5的次數和常數項分別是（）A．4和5 B．1和5 C．1和﹣5 D．4和﹣55．（2分）如圖，數軸上有M，N，P，Q四個點，其中所對應的數的絕對值最大的點是（）A．點Q B．點P C．點N D．點M6．（2分）下列各式中結果為負數的是（）A．|﹣52| B．（﹣5）2 C．﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）7．（2分）平方等于4的數是（）A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或48．（2分）數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示．下列結論：①a＜b＜0；②|b|＞|a|；③a3b＜0；④﹣a+b＞a+b．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降4m時水位變化記作m．10．（2分）﹣3的倒數是．11．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到千分位，所得到的近似數為．12．（2分）在﹣43中，底數是．13．（2分）請寫出一個系數是﹣2，次數是3的單項式．．14．（2分）計算：x﹣2x＝．15．（2分）一組按規(guī)律排列的數：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，第n（n為正整數）個數是（用含n的式子表示）．16．（2分）計劃在校園內種植A，B兩種花卉共1200棵．所需費用的相關信息如下表：項目品種購買單價（元/棵）勞務費（元/棵）A123B164設購買A種花卉x棵，用含x的式子表示種植A，B兩種花卉的總費用是元．三、解答題（本題共68分，第17題6分，第18-23題，每小題6分，第24-27題，每小題6分，第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（6分）畫出數軸并表示下列有理數：0，1.5，﹣2，3．18．（5分）計算：7﹣（﹣6）+（﹣14）．19．（5分）計算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．20．（5分）計算：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）．21．（5分）計算：×1.43﹣5.57×（﹣）．22．（5分）計算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．23．（5分）計算；﹣52×+×（﹣8）．24．（6分）先化簡，再求值：3﹣4x﹣7+x，其中x＝﹣1．25．（6分）先化簡，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣．26．（6分）某種茶葉，若直接銷售，每千克可獲利潤12元；若粗加工后銷售，每千克可獲利潤50元；若精加工后銷售，每千克可獲利潤75元．某茶葉加工廠現有這種茶葉140千克，該工廠的生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16千克；如果進行精加工，每天可加工6千克，但兩種加工方式不能同時進行．受各種條件限制，工廠必須在15天內（含15天）將這批茶葉全部銷售或加工完畢，為此該工廠營銷科設計了三種方案：方案一：全部進行粗加工；方案二：15天全部進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售；方案三：將60千克進行精加工，其余的進行粗加工．你認為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？27．（6分）設是一個兩位數，如果a+b可以被9整除，則這個兩位數可以被9整除嗎？為什么？28．（8分）對數軸上的點進行如下操作：第1次操作：把點A表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點A的對應點B；第2次操作：把點B表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點B的對應點C；第3次操作：把點C表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點C的對應點D；第4次操作：把點D表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點D的對應點E；第5次操作：把點E表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點E的對應點F；……（1）若點A表示的數是﹣2，則點B表示的數是；（2）若點B表示的數是0，則點A表示的數是；（3）若點A到表示數2的點的距離是5，則點B表示的數是；（4）若點A表示的數是1，第2022次操作得到的對應點所表示的數的個位數字是．

2022-2023學年北京市大興區(qū)七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（2分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．2．（2分）太陽的半徑大約是696000千米，將696000用科學記數法表示應為（）A．696×103 B．0.696×106 C．6.96×106 D．6.96×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：696000＝6.96×105．故選：D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）下列單項式中，與2a4b是同類項的是（）A．2a4b2 B．a4b C．3ab D．2a3b2【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同即可求解．【解答】解：A．2a4b2與2a4b中b的指數不同，不是同類項，選項A不符合題意；B．a4b與2a4b所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，選項B符合題意；C．3ab與2a4b中a的指數不同，不是同類項，選項C不符合題意；D．2a3b2與2a4b中a、b的指數不同，不是同類項，選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了同類項，理解題意掌握同類項的定義是解題的關鍵．4．（2分）多項式x4﹣2x3+3x﹣5的次數和常數項分別是（）A．4和5 B．1和5 C．1和﹣5 D．4和﹣5【分析】直接利用多項式的次數與系數的確定方法分別分析得出答案．【解答】解：多項式x4﹣2x3+3x﹣5的次數是：x4的次數為4．常數項是：﹣5．故選：D．【點評】此題主要考查了多項式，正確把握相關定義是解題關鍵．5．（2分）如圖，數軸上有M，N，P，Q四個點，其中所對應的數的絕對值最大的點是（）A．點Q B．點P C．點N D．點M【分析】根據數軸上的位置判斷數的絕對值的大小即可．【解答】解：由數軸知，|Q|＞|P|＝|M|＞|N|，故選：A．【點評】本題主要考查有理數大小的比較，根據數軸得出數的絕對值的大小是解題的關鍵．6．（2分）下列各式中結果為負數的是（）A．|﹣52| B．（﹣5）2 C．﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）【分析】根據乘方法則，絕對值的性質，相反數的定義，負數的定義進行判斷便可．【解答】解：∵|﹣52|＝|﹣25|＝25＞0，（﹣5）2＝25＞0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，﹣（﹣5）＝5＞0，∴﹣|﹣5|是負數，故選：C．【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值，相反數，負數的定義，關鍵是正確地運用法則進行計算．7．（2分）平方等于4的數是（）A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或4【分析】根據平方根的定義即可求出答案．【解答】解：由于（±2）2＝4，故選：C．【點評】本題考查平方根，解題的關鍵是熟練運用平方根的定義，本題屬于基礎題型．8．（2分）數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示．下列結論：①a＜b＜0；②|b|＞|a|；③a3b＜0；④﹣a+b＞a+b．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用數軸，絕對值的意義，有理數的加法法則，有理數的減法法則對每個關系式作出判斷即可得出結論．【解答】解：由數軸可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴①a＜b＜0錯誤，不符合題意；②|b|＞|a|錯誤，不符合題意；③a3b＜0正確，符合題意；④﹣a+b＞a+b正確，符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了數軸，絕對值的意義，有理數的乘法則，有理數的加法法則，有理數的減法法則，正確利用上述法則與性質作出判斷是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降4m時水位變化記作﹣4m．【分析】應用正負數表示兩種具有相反意義的量進行判定即可得出答案．【解答】解：如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降4m時水位變化記作﹣4m．故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查了正數和負數，熟練掌握用正負數表示兩種具有相反意義的量進行求解是解決本題的關鍵．10．（2分）﹣3的倒數是﹣．【分析】根據倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【解答】解：﹣3的倒數是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．11．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到千分位，所得到的近似數為0.059．【分析】把萬分位上的數字6進行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精確到千分位）．故答案為0.059．【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．12．（2分）在﹣43中，底數是4．【分析】利用乘方運算的冪的定義來做即可．【解答】解：﹣43中，4是底數，故答案為：4．【點評】本題考查了有理數的乘方，解題的關鍵是掌握冪的定義．13．（2分）請寫出一個系數是﹣2，次數是3的單項式．﹣2a3．【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．依此寫出一個系數是﹣2，次數是3的單項式．【解答】解：系數是﹣2，次數是3的單項式有：﹣2a3．（答案不唯一）故答案為：﹣2a3．【點評】本題考查了單項式的定義，屬于開放性試題．注意確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．14．（2分）計算：x﹣2x＝﹣x．【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．【解答】解：x﹣2x＝（1﹣2）x＝﹣x．故答案為：﹣x．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．15．（2分）一組按規(guī)律排列的數：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，第n（n為正整數）個數是（﹣1）n（n2+1）（用含n的式子表示）．【分析】根據觀察所給的數，可知第n個數是（﹣1）n（n2+1）．【解答】解：∵﹣2＝﹣（12+1），5＝22+1，﹣10＝﹣（32+1），17＝42+1，﹣26＝﹣（52+1），…，∴第n個數是（﹣1）n（n2+1），故答案為：（﹣1）n（n2+1）．【點評】本題考查數字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數，探索出數的排列規(guī)律是解題的關鍵．16．（2分）計劃在校園內種植A，B兩種花卉共1200棵．所需費用的相關信息如下表：項目品種購買單價（元/棵）勞務費（元/棵）A123B164設購買A種花卉x棵，用含x的式子表示種植A，B兩種花卉的總費用是（24000﹣5x）元．【分析】分別表示出兩種花卉各自的花費，再相加即可．【解答】解：由題意得：總費用為：（12+3）x+（16+4）×（1200﹣x）＝15x+20（1200﹣x）＝15x+24000﹣20x＝（24000﹣5x）元，故答案為：（24000﹣5x）．【點評】本題主要考查列代數式，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．三、解答題（本題共68分，第17題6分，第18-23題，每小題6分，第24-27題，每小題6分，第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（6分）畫出數軸并表示下列有理數：0，1.5，﹣2，3．【分析】利用數軸表示數的方法求解．【解答】解：如圖，【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：掌握用數軸表示數的方法是解決問題的關鍵．18．（5分）計算：7﹣（﹣6）+（﹣14）．【分析】利用有理數的加減運算法則計算即可．【解答】解：原式＝7+6﹣14＝13﹣14＝﹣1．【點評】本題考查了有理數的加減運算，解題的關鍵是掌握有理數的加減運算法則．19．（5分）計算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．【分析】把有理數乘除法統(tǒng)一成有理數乘法進行計算．【解答】解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2＝﹣24÷3×2＝﹣8×2＝﹣16．【點評】本題考查了有理數的混合運算，關鍵是熟記有理數混合運算的順序，運算法則與運算定律．20．（5分）計算：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）．【分析】先算除法，再算加減即可．【解答】解：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）＝＝＝．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．21．（5分）計算：×1.43﹣5.57×（﹣）．【分析】逆用乘法的分配律進行運算較簡便．【解答】解：×1.43﹣5.57×（﹣）＝×（1.43+5.57）＝＝5．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．22．（5分）計算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝2．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（5分）計算；﹣52×+×（﹣8）．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解；﹣52×+×（﹣8）＝﹣25×＝﹣25×+＝﹣﹣6＝﹣9．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．24．（6分）先化簡，再求值：3﹣4x﹣7+x，其中x＝﹣1．【分析】直接合并同類項，再把已知數據代入得出答案．【解答】解：3﹣4x﹣7+x＝﹣3x﹣4，當x＝﹣1時，原式＝﹣3×（﹣1）﹣4＝3﹣4＝﹣1．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．25．（6分）先化簡，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣．【分析】根據整式的加減運算運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，當a＝時，原式＝4×+4×（﹣）＝﹣3＝．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．26．（6分）某種茶葉，若直接銷售，每千克可獲利潤12元；若粗加工后銷售，每千克可獲利潤50元；若精加工后銷售，每千克可獲利潤75元．某茶葉加工廠現有這種茶葉140千克，該工廠的生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16千克；如果進行精加工，每天可加工6千克，但兩種加工方式不能同時進行．受各種條件限制，工廠必須在15天內（含15天）將這批茶葉全部銷售或加工完畢，為此該工廠營銷科設計了三種方案：方案一：全部進行粗加工；方案二：15天全部進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售；方案三：將60千克進行精加工，其余的進行粗加工．你認為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？【分析】選擇方案三可獲利潤最多，利用總利潤＝每千克的利潤×銷售數量，可分別求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結論．【解答】解：選擇方案三可獲利潤最多，理由如下：選擇方案一可獲得的利潤為50×140＝7000（元）；選擇方案二可獲得的利潤為75×6×15+12×（140﹣6×15）＝7350（元）；選項方案三可獲得的利潤為75×60+50×（140﹣60）＝8500（元）．∵7000＜7350＜8500，∴選擇方案三可獲利潤最多，最多可獲利潤8500元．【點評】本題考查了有理數的混合運算，根據各數量之間的關系，分別求出選擇各方案可獲得的總利潤是解題的關鍵．27．（6分）設是一個兩位數，如果a+b可以被9整除，則這個兩位數可以被9整除嗎？為什么？【分析】首先將這個兩位數表示出來，再將其變形得9a+（a+b），由已知條件可得9a及a+b均能被9整除，從而證得這個兩位數也能被9整除．【解答】解：可以，理由如下：∵是一個兩位數，∴這個兩位數為10a+b，即10a+b＝9a+（a+b），∵9a能被9整除，a+b可以被9整除，∴9a+（a+b）能被9整除，即能被9整除．【點評】此題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式加減是解決問題的關鍵，本題涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則即可解決問題，本題難度一般，屬于基礎題型．28．（8分）對數軸上的點進行如下操作：第1次操作：把點A表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點A的對應點B；第2次操作：把點B表示的數乘以2，再把所得數對應的點向右平移2個單位，得到點B的對應點C；第3次操作：