2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 實(shí)數(shù)2 平方根第1課時(shí) 算術(shù)平方根教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平方根的概念和性質(zhì)，以及如何求一個(gè)數(shù)的平方根。這是北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2的內(nèi)容，屬于第一課時(shí)，算術(shù)平方根教案。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的概念，以及一些基本的運(yùn)算規(guī)則，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。本節(jié)課的平方根概念和性質(zhì)，以及求平方根的方法，都是基于有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則的進(jìn)一步拓展和深化。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)平方根的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)抽象的基本方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力。同時(shí)，通過平方根的運(yùn)算規(guī)則和求法，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理的能力，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本規(guī)則和方法。

此外，本節(jié)課還旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生能夠運(yùn)用平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題，如計(jì)算面積、解決幾何問題等，從而培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力。通過這些活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠理解平方根的概念和性質(zhì)，還能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用和應(yīng)用這些知識(shí)，提高解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是平方根的概念和性質(zhì)，以及如何求一個(gè)數(shù)的平方根。學(xué)生需要理解平方根的定義，掌握平方根的性質(zhì)，以及熟練運(yùn)用求平方根的方法。具體來說，重點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）平方根的定義：學(xué)生需要理解平方根的概念，即一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于該數(shù)的數(shù)。例如，4的平方根是2，因?yàn)?的平方等于4。

（2）平方根的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握平方根的性質(zhì)，包括正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。

（3）求平方根的方法：學(xué)生需要熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，包括通過分解因式法、配方法、開方法等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是平方根的概念和性質(zhì)的理解，以及求平方根的方法的運(yùn)用。具體來說，難點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）平方根的概念理解：學(xué)生可能對(duì)平方根的定義理解不深，不清楚什么樣的數(shù)才有平方根，以及如何判斷一個(gè)數(shù)是否有平方根。

（2）平方根的性質(zhì)掌握：學(xué)生可能對(duì)平方根的性質(zhì)理解不透徹，例如正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)，以及負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。

（3）求平方根的方法運(yùn)用：學(xué)生可能在實(shí)際運(yùn)用求平方根的方法時(shí)遇到困難，例如不知道如何選擇合適的方法，或者在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

為了幫助學(xué)生突破這些難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過具體例子解釋平方根的概念，讓學(xué)生通過實(shí)際問題理解平方根的定義和性質(zhì)。

（2）運(yùn)用圖形和實(shí)物模型，幫助學(xué)生直觀地理解平方根的概念和性質(zhì)。

（3）提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握求平方根的方法，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

（4）組織小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過與同伴的交流和合作，共同解決問題，提高解決問題的能力。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，我將采用講授法、討論法和實(shí)踐活動(dòng)法進(jìn)行教學(xué)。

首先，講授法是本節(jié)課的主要教學(xué)方法。通過系統(tǒng)的講解，我可以為學(xué)生提供平方根的概念、性質(zhì)以及求法等方面的知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

其次，討論法將用于激發(fā)學(xué)生的思考和深化理解。我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討平方根的性質(zhì)、求法以及實(shí)際應(yīng)用等問題，從而提高學(xué)生的邏輯推理和交流能力。

最后，實(shí)踐活動(dòng)法將用于鞏固所學(xué)知識(shí)。我將設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，如計(jì)算練習(xí)、實(shí)際問題解決等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握平方根的知識(shí)，提高解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）引入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題，如面積計(jì)算，引入平方根的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（2）講解平方根的概念和性質(zhì)：在講解過程中，結(jié)合圖形和實(shí)物模型，幫助學(xué)生直觀地理解平方根的概念和性質(zhì)。

（3）求平方根的實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)一系列計(jì)算練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握求平方根的方法。

（4）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討平方根的性質(zhì)、求法以及實(shí)際應(yīng)用等問題。

（5）總結(jié)與反饋：讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

為了提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示平方根的概念、性質(zhì)和求法，以及實(shí)際應(yīng)用案例。

（2）視頻：播放有關(guān)平方根的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生直觀地理解平方根的概念和性質(zhì)。

（3）在線工具：利用在線工具，如計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握求平方根的方法。

（4）實(shí)物體：準(zhǔn)備一些實(shí)物體，如正方形、立方體等，幫助學(xué)生直觀地理解平方根的概念和性質(zhì)。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解平方根的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)平方根內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確平方根教學(xué)目標(biāo)和平方根重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保平方根教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)平方根的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入平方根學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則的掌握情況，為平方根新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解平方根的概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出平方根的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)平方根的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞平方根的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)平方根知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在平方根新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)平方根知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)平方根的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)平方根知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決平方根問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的平方根錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與平方根內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合平方根內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)平方根的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方根重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解平方根的概念，掌握平方根的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用求平方根的方法解決實(shí)際問題。通過實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)⑵椒礁闹R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

2.過程與方法：

學(xué)生通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)合作精神和溝通能力。通過實(shí)際操作，學(xué)生能夠掌握求平方根的方法，并能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生通過學(xué)習(xí)平方根的知識(shí)，能夠理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際意義和價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

具體來說，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1.描述平方根的概念，解釋平方根的性質(zhì)，并能夠舉例說明。

2.使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言和符號(hào)，表達(dá)平方根的概念和性質(zhì)。

3.運(yùn)用求平方根的方法，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，如計(jì)算面積、解決幾何問題等。

4.運(yùn)用平方根的知識(shí)，解決實(shí)際生活中的問題，如計(jì)算物體的體積、面積等。

5.參與小組討論，與同伴共同探討平方根的問題，提出自己的觀點(diǎn)和疑問。

6.通過實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)平方根知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

7.關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，了解平方根在科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中的最新進(jìn)展。

8.思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要作用。七、板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解和掌握平方根的概念、性質(zhì)以及求法。板書內(nèi)容將圍繞平方根的核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行展開，包括平方根的定義、性質(zhì)、求法等。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：

板書設(shè)計(jì)將采用清晰的層次結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容分為幾個(gè)部分，如：平方根的定義、性質(zhì)、求法等。每個(gè)部分都有明確的標(biāo)題和子標(biāo)題，使學(xué)生能夠一目了然地了解板書的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：

板書設(shè)計(jì)將簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)。每個(gè)部分都將包含關(guān)鍵的定義、公式或概念，避免冗長(zhǎng)的解釋和細(xì)節(jié)。同時(shí)，板書將采用準(zhǔn)確精煉的語言，概括性強(qiáng)，使學(xué)生能夠快速掌握核心知識(shí)點(diǎn)。

4.藝術(shù)性和趣味性：

板書設(shè)計(jì)將具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。板書將采用鮮明的顏色和圖形，使內(nèi)容更加生動(dòng)有趣。同時(shí)，板書將包含一些有趣的例子和問題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論和思考。

5.板書設(shè)計(jì)內(nèi)容：

板書將包括以下內(nèi)容：

-標(biāo)題：平方根

-定義：一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于該數(shù)的數(shù)

-性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根

-求法：通過分解因式法、配方法、開方法等

-例子：計(jì)算4的平方根，計(jì)算-4的平方根等八、重點(diǎn)題型整理1.求一個(gè)正數(shù)的平方根

【題型】已知一個(gè)正數(shù)a，求a的平方根。

【解題思路】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。所以，a的平方根是±√a。

【例題】求7的平方根。

【答案】7的平方根是±√7。

2.求一個(gè)負(fù)數(shù)的平方根

【題型】已知一個(gè)負(fù)數(shù)b，求b的平方根。

【解題思路】負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。所以，b的平方根不存在。

【例題】求-3的平方根。

【答案】-3的平方根不存在。

3.求0的平方根

【題型】求0的平方根。

【解題思路】0的平方根是0。

【例題】求0的平方根。

【答案】0的平方根是0。

4.判斷一個(gè)數(shù)的平方根是否為整數(shù)

【題型】已知一個(gè)數(shù)c，判斷c的平方根是否為整數(shù)。

【解題思路