1.1第2課時(shí)勾股定理的圖形驗(yàn)證課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的圖形驗(yàn)證1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的能力．2．通過教師講解，能熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn),勾股定理的驗(yàn)證．重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們我們過去學(xué)習(xí)了完全平方公式和平方差公式，大家一起來回憶一下其證明過程故事導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯定理，也稱為勾股定理，是直角三角形的三個(gè)邊之間的基本關(guān)系。給定一個(gè)直角三角形，即其中一個(gè)角度為90°的三角形，畢達(dá)哥拉斯定理指出，由直角三角形的最長邊(斜邊)形成的正方形的面積等于直角三角形的另兩個(gè)邊所形成的正方形的面積總和:圖片導(dǎo)入如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹梢落在離樹根24米處,大樹在折斷之前高多少1.閱讀課本P5，思考并完成以下問題．(1)如圖1，將所有的三角形和正方形的面積用a，b，c表示出來：________________.(2)圖2中正方形ABCD的面積分別是___________________．c2＋2ab，c2－2ab2．拼圖驗(yàn)證．準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形拼成正方形．(1)圖3①中，大正方形的面積可以表示為________，又可以表示為________，由此可得_____________．(2)圖3②中，大正方形的面積可以表示為__________，又可以表示為____________，由此可得__________．a(chǎn)2＋b2＝c2c2(a－b)2＋2aba2＋b2＝c2)(a＋b)2c2＋2ab作8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，再作3個(gè)邊長分別為a，b，c的正方形，將它們按如圖①②所示的方式拼成兩個(gè)正方形．試說明：a2＋b2＝c2.(1)勾股定理的驗(yàn)證方法有很多種，教材是采用拼圖的方法驗(yàn)證的．圖形割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會(huì)變．(2)驗(yàn)證勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的驗(yàn)證(難點(diǎn))利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)2：利用勾股定理解決實(shí)際問題(重點(diǎn))將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、待定量，這是利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路．題型一勾股定理的驗(yàn)證例1：如圖是著名的趙爽弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的，每個(gè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，請(qǐng)你用它來驗(yàn)證勾股定理：a2＋b2＝c2.變式：勾股定理神秘而美妙，它的驗(yàn)證方法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí)，都可以用“面積法”來驗(yàn)證．下面是小聰利用圖①驗(yàn)證勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示擺放，連接DC，其中∠DAB＝90°，試說明：a2＋b2＝c2.請(qǐng)參照上述方法，利用圖②完成下面的驗(yàn)證．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放，連接BE，其中∠DAB＝90°.試說明：a2＋b2＝c2.例2：如圖，明明從家出發(fā)經(jīng)過商店后前往書店(商店處不停留)，步行速度為50米/分．出發(fā)4分后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶錢，便抄近路直接前往書店送錢，最終兩人同時(shí)到達(dá)書店，則爸爸的平均步行速度為(

)A．40米/分B．50米/分

C．60米/分D．80米/分B題型二勾股定理的實(shí)際應(yīng)用例3：如圖，釣魚竿AB的長為6m，露在水面上的魚線BC長為2m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿AB轉(zhuǎn)到AB′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′長為

m，則CC′的長為______________m.同學(xué)們，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定