河北省唐山市玉田縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE7-河北省唐山市玉田縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是A． B．C． D．3.以下三個(gè)命題中，真命題有①若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4；②對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，推斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大；③已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)聽從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%5．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，則P(Y≥2)的值為A．eq\f(11,27) B．eq\f(32,81) C．eq\f(65,81) D．eq\f(16,81)6．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參與A，B，C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有A．27種 B．36種 C．54種 D．81種7、為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A． B． C． D．8.函數(shù)，的大致圖像為9．從5名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選3人組隊(duì)參與援漢志愿者醫(yī)療隊(duì)，其中至少有一名女醫(yī)生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）A．180 B．110 C．100 D．12010．的綻開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該綻開式中x的系數(shù)為A．10 B． C．5 D．11.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為A. B. C. D.12．設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中橫線上．13.已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________，若，則實(shí)數(shù)的值為________14．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴某大型展覽會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的安排方案有________種．(用數(shù)字作答)15.的綻開式中，的系數(shù)為_________(用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________，三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題滿分10分）心理學(xué)家發(fā)覺視覺和空間實(shí)力與性別有關(guān)，某中學(xué)數(shù)學(xué)愛好小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從愛好小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給全部同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題狀況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此推斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間實(shí)力與性別有關(guān)？（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.250.150.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．(本小題滿分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體排成一排，女生必需站在一起；(3)全體排成一排，男生互不相鄰.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為－3和0.(1)求曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最值．20．（本題滿分12分）甲、乙兩位工人分別用兩種不同工藝生產(chǎn)同一種零件，已知尺寸在[223，228]（單位：mm）內(nèi)的零件為一等品，其余為二等品．測(cè)量甲乙當(dāng)天生產(chǎn)零件尺寸的莖葉圖如圖所示：甲乙87218986652221345784312302（1）從甲、乙兩位工人當(dāng)天所生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取1個(gè)零件，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)互不相同的概率；（2）從工人甲當(dāng)天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取3個(gè)零件，記這3個(gè)零件中一等品數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（本題滿分12分）為了探討?zhàn)はx孵化的平均溫度x（單位：oC）與孵化天數(shù)y之間的關(guān)系，某課外愛好小組通過試驗(yàn)得到如下6組數(shù)據(jù)：組號(hào)123456平均溫度15.316.817.41819.521孵化天數(shù)16.714.813.913.58.46.2他們分別用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝cedx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回來方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：殘差殘差O123456－2－112模型①模型②組號(hào)經(jīng)計(jì)算得eq\o(x,－)＝18,eq\o(y,－)＝12.25，eq\o(6,i＝1,∑)xiyi＝1283.01，eq\o(6,i＝1,∑)x\o(2,i)＝1964.34，（1）依據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出推斷即可，不必說明理由）（2）殘差肯定值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異樣數(shù)據(jù)，須要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立y關(guān)于x的線性回來方程．（系數(shù)精確到0.1）參考公式：回來方程eq\o(y,?)＝eq\o(b,?)x＋eq\o(a,?)中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,?)＝eq\f(\o(n,i＝1,∑)xiyi－n·\o(x,-)\o(y,-),\o(n,i＝1,∑)x\o(2,i)－n\o(x,-)2)，eq\o(a,?)＝eq\o(y,-)－eq\o(b,?)eq\o(x,-)．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍. 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：BDCBA CCDBA DA二、填空題：13.；±2（第一空2分，其次空3分），14.90，15.30，16.三、解答題：17.（1）由表數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，依據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間實(shí)力與性別有關(guān)；…5分（2）女生選做幾何題的概率為，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，則聽從二項(xiàng)分布，依據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望為，依據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得方差為.…10分18.解(1)法一：(特別元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有5×＝3600(種)．法二：(特別位置優(yōu)先法)首尾位置可支配另6人中的兩人，有種排法，其他有種排法，共有·＝3600(種)．4分(2)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有·＝576(種)．8分(3)(插空法)先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位支配男生，有種方法，共有·＝1440(種)．12分19.解:(1)，,…2分由題意得,即,解得,…4分從而,,…5分,,∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即;…7分(2)當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下表：(－∞，－3)－3(－3,0)0(0，＋∞)＋0－0＋↗極大值↘微小值↗故的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－3)，(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－3,0)．…10分(3)由f(0)＝－1，又f(2)＝5e2，f(－2)＝e－2.∴f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為5e2，最小值為－1.…12分20．解：（1）由莖葉圖可知，甲當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中4個(gè)一等品，6個(gè)二等品；乙當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中5個(gè)一等品，5個(gè)二等品，所以，抽取的2個(gè)零件等級(jí)互不相同的概率P＝eq\f(4×5＋6×5,10×10)＝eq\f(1,2)． …5分（2）X可取0，1，2，3． …6分P(X＝0)＝eq\f(C\o(0,4)C\o(3,6),C\o(3,10))＝eq\f(1,6)； P(X＝1)＝eq\f(C\o(1,4)C\o(2,6),C\o(3,10))＝eq\f(1,2)；P(X＝2)＝eq\f(C\o(2,4)C\o(1,6),C\o(3,10))＝eq\f(3,10)； P(X＝3)＝eq\f(C\o(3,4)C\o(0,6),C\o(3,10))＝eq\f(1,30)； …10分X的分布列為X0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)∴隨機(jī)變量X的期望E(X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝eq\f(6,5)． …12分21．解：（1）應(yīng)當(dāng)選擇模型①． …3分（2）剔除異樣數(shù)據(jù)，即組號(hào)為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,－)＝eq\f(1,5)(18×6－18)＝18；eq\o(y,－)＝eq\f(1,5)(12.25×6－13.5)＝12． …5分eq\o(5,i＝1,∑)xiyi＝1283.01－18×13.5＝1040.01；eq\o(5,i＝1,∑)x\o(2,i)＝1964.34－182＝1640.34． …7分eq\o(b,?)＝eq\f(\o(n,i＝1,∑)xiyi－n·\o(x,-)\o(y,-),\o(n,i＝1,∑)x\o(2,i)－n\o(x,-)2)＝eq\f(1040.01－5×18×12,1640.34－5×182)≈－1.97， …10分eq\o(a,?)＝eq\o(y,-)－eq\o(b,?)eq\o(x,-)＝12＋1.97×18≈47.5，所以y關(guān)于x的線性回來方程為：eq\o(y,?)＝－2.0x＋47.5． …12分22．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?…1分…3分(1)當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；令，解得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).……4分（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即