九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版（上冊(cè)）6.3　反比例函數(shù)的應(yīng)用

第6課反比例函數(shù)的應(yīng)用一、新課學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)單一的應(yīng)用1．(例1)菜農(nóng)要建一個(gè)面積為240m2的長(zhǎng)方形菜地．(1)寫(xiě)出菜地的長(zhǎng)y(m)與寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若菜地的寬為10m，則長(zhǎng)為多少米？(3)由于場(chǎng)地限制，菜地的長(zhǎng)最多為20m,則寬至少為多少米？

解：(1)根據(jù)題意可得xy＝240∴y＝(2)根據(jù)題意，若x＝10，則y＝＝24，∴長(zhǎng)為24m(3)根據(jù)題意可得≤20，解得x≥12，∴寬至少為12m2．打字員要完成一篇4200字的文章錄入工作．(1)若平均每分鐘錄入60個(gè)字，則完成工作需要多少分鐘？(2)寫(xiě)出錄入時(shí)間y(分)與錄入速度x(字/分)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若想一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成工作，則平均每分鐘至少需錄入多少個(gè)字？解：(1)4200÷60＝70(分鐘)(2)根據(jù)題意，得y＝(3)若y＝60，則x＝＝703.(例2)一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，隨著汽車(chē)平均速度v(km/h)的變化，所需時(shí)間t(h)的變化情況如圖．(1)求出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲、乙兩地相距________km；(3)當(dāng)汽車(chē)的平均速度為75km/h時(shí)，

從甲地到乙地所需時(shí)間為多少小時(shí)？600解：(1)由s＝vt可得t＝，∴t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為t＝.(3)當(dāng)v＝75km/h時(shí)，t＝＝8(h)．解：(1)設(shè)y與S的函數(shù)關(guān)系式為y＝(k≠0)，∵P(4，25)在函數(shù)圖象上，∴25＝，解得k＝100，∴y與S的函數(shù)關(guān)系式是y＝(S＞0)．(2)當(dāng)S＝2時(shí)，y＝＝50，所以當(dāng)面條粗2mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度為50m.4.你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)

(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)寫(xiě)出y(m)與S(mm2)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)面條粗2mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？知識(shí)點(diǎn)2：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)組合應(yīng)用5．(例3)病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，

2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例(如圖所示)，解答下列問(wèn)題．(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于

2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？解：(1)根據(jù)圖象，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx，則2k＝4，k＝2∴y＝2x(0≤x≤2)(2)根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(2，4)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝，則＝4，解得k＝8，∴y＝(x＞2)(3)把y＝2分別代入y＝2x

與y＝得2＝2x，x1＝1；2＝，x2＝4有效時(shí)間為4－1＝3(小時(shí))6．一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量

y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫(huà)；1.5小時(shí)后，y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝刻畫(huà)．(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時(shí)，y＝45，求

k的值．(2)按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”．假設(shè)某駕駛員晚解：(1)①

y＝－200(x－1)2＋200當(dāng)

x＝1，ymax＝200(毫克/百毫升)②

k＝xy＝5×45＝225(2)按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”．假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)不能理由：晚上20：00到第二天早上

7：00共有11小時(shí)，把x＝11代入y＝，

得

y＝＞20∴不能二、過(guò)關(guān)檢測(cè)

第1關(guān)7．將油箱注滿k升油后，轎車(chē)可行駛的總路程S(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系S＝(k是常數(shù)，k≠0)．若某轎車(chē)油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的耗油速度行駛，可行駛700千米．(1)求該轎車(chē)可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式,(2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛多少千米？解：(1)把a(bǔ)＝0.1，S＝700代入S＝中，得

k＝70，∴S＝(2)把a(bǔ)＝0.08代入S＝得S＝＝875(千米)∴轎車(chē)可行駛875千米第2關(guān)8．環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起

，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．

(1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)達(dá)標(biāo)？為什么？解：(1)①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.把A(0，10)，B(3，4)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－2x＋10；②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y＝，把(3，4)代入y＝