2.5 有理數(shù)的乘方 浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊教案2

有理數(shù)的乘方【教學(xué)目標】1．使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過程；2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；3．學(xué)會相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，掌握有理數(shù)的乘方運算以及乘方、乘、除混合運算?！窘虒W(xué)重難點】重點：乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運算難點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運算?！镜谝徽n時】【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題提出課本中的問題：（1）如圖1，正方形的面積為5×5，是2個5相乘（2）如圖2，立方體的體積為5×5×5，是3個5相乘若6個5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？二、交流對話，探究新知1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫一個因數(shù)，而在它的右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在數(shù)學(xué)上我們把個相同的因數(shù)相乘的積記作，即這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀做“的次方”或“的次冪”如，，反過來也成立，如，然后請學(xué)生分別說出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。注意：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)必須添上括號。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。三、應(yīng)用新知，體驗成功1．講解例1(學(xué)生口述，教師板書并歸納符號的處理)計算：（1）（2）（3）（4）注：計算時提醒學(xué)生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉(zhuǎn)化為多個有理數(shù)乘法的計算，底數(shù)是帶分數(shù)的要化成假分數(shù)，待熟練后，可先定符號，再算絕對值。從上面的計算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做（學(xué)生模仿練習(xí)，教師作點評）2．講解例2計算：（1）（2）（3）（4）教師講評時要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運算，然后按照運算順序逐步進行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運算，計算時要注意運算順序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。四、課堂小結(jié)1．乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時，寫成冪時底數(shù)要加括號。2．在進行乘除和乘方的混合運算時要注意運算的順序。3．至今已學(xué)了五種運算：加、減、乘、除、乘方，運算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪【第二課時】一、復(fù)習(xí)舊知，引入課題1．師問生答：什么運算叫乘方？什么叫冪？的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少？2．學(xué)生計算：102=（），103=（），104=（），105=（），……學(xué)生觀察思考可得出：指數(shù)為2，冪的最末有2個零，指數(shù)為3，冪的最末有3個零指數(shù)為4，冪的最末有4個零，指數(shù)為5，冪的最末有5個零，一般地指數(shù)為n，冪的最末有n個零，反之亦然。二、交流對話，探究新知1．我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，為了使較大的數(shù)讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，（師問生答師寫）例如：600000=6×100000=6×105，20000000=2×10000000=2×107，570000000=5．7×100000000=5．7×108把一個數(shù)表示成（1≤＜10，即帶一位整數(shù)的數(shù)）與10的冪相乘形式，叫做科學(xué)記數(shù)法。從上面三個例子（師生共同）歸納：第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù)，第二個因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1．例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3．58×108-1=3．58×107而不能寫成35．8×106或0.358×108或358×105，因這三種表示法中的不符合條件1≤＜10三、應(yīng)用新知，體驗成功1．講解例3(學(xué)生做后互換批改，再由教師講評)（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：230000；；（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？4．315×103；1．02×106；（3）（8．1×108）÷(9×105)思路（1）230000=2．3×105；=1．58×1033（2）4．315×103=4315；1．02×106=1020000；（3）（8．1×108）÷(9×105)=2．講解例4（先由教師分析，學(xué)生試著列式，最后生說師寫）如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？1年呢？（全國人口約1．3×109人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？分析全國每天大約需要糧食0.5×1．3×109=0.65×109=6．5×109÷10=6．5×108(kg)1年大約需要糧食6．5×108×365=237250000000≈2．37×1011(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據(jù)題目的要求把運算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。四、課內(nèi)練習(xí)（抽學(xué)生板演，師生共同糾正）1．完成課內(nèi)練習(xí)1，22．完成課本中的合作學(xué)習(xí)3．完成課本中的探究活動（若課堂內(nèi)時間不夠，可放在課外進行）