五年級數(shù)學北師大版（上冊）第3課時 嘗試與猜測｜北師大版(共16張)

第3課時嘗試與猜測北師大版五年級上冊新課導入

在我國古代的數(shù)學名著中記載著很多有趣的數(shù)學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你是怎么理解題意的？推進新課你知道了哪些信息？問題：雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞、兔各有幾只？用什么方法解決這個問題呢？我來列表試一試。3432302826242220你看懂了嗎？與同伴交流。+1-2+1+1+1+1+1-2-2-2-2-2-2+1觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：每多一只雞（即少一只兔），就少兩只腳。問題：《孫子算經(jīng)》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”找出已知信息和所求信息。你能獨立解決這個問題嗎？該怎么做？假設(shè)1只雞開始……138136134132130…9694她的方法好嗎？你還有更簡單的方法嗎？我是這么做的。34138這么多腿，兔子數(shù)量多了。1025120腿還多，兔子數(shù)應少點。2015100差不多了，再調(diào)一點兒。251090腿數(shù)比94少,兔子數(shù)應該在10和15之間。241192231294√還有其他方法嗎？是怎么做的呢？我先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多。比94多，兔子數(shù)小于18。17大于94，兔子數(shù)還少點。兔子數(shù)比13少點?！?81062015100221396231294假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當于腳數(shù)去掉了一半，還有94÷2=47只腳。47=雞的只數(shù)+兔的只數(shù)的2倍你知道古人是如何解決這個問題的嗎?

47和雞、兔的總量有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們可以求出什么？雞的只數(shù)+兔的只數(shù)的2倍=47雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35兔的只數(shù)：47-35=12那雞就有35-12=23只。你還能想到其他方法嗎？運用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法：(1)根據(jù)條件的不同，可以采用逐一列舉的方法；(2)先估計數(shù)量的可能范圍，在列舉中不斷調(diào)整雞、兔的數(shù)量，以減少列舉的次數(shù)；(3)采用取中列舉的方法，這樣就減少了解題過程中的列舉次數(shù)。歸納小結(jié)問題：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？這和“雞兔同籠”是同一類型的問題嗎？你能用多種方法解決這個問題嗎？方法1我先假設(shè)兩種硬幣的數(shù)量差不多。13148.317106.72165.1√比5.1多，5角硬幣數(shù)比14少一些。方法2我用假設(shè)法。如果都是1角。①

如果都是1角，總值為2.7元，比題目中少5.1－2.7＝2.4元。②

那么需要用5角換1角，5角每多1枚，總值增加0.4元