甘肅省武威市涼州區(qū)武威第九中學2024-2025學年九年級上學期開學數學試題

第1頁（共1頁）2024-2025學年第一學期甘肅省武威九中九年級數學開學考試試卷一．選擇題（共30分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2+a3＝4a5 B．a?a2＝2a3 C． D．2．（3分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分線，若AC＝10cm，CD＝6cm，則點D到BC的距離是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm4．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長為（）A． B． C． D．15．（3分）如圖，四邊形OABC是菱形，其頂點C在x軸上，頂點A的坐標是（2，3），將菱形OABC沿x軸向右平移2個單位長度，則平移后點C的對應點C′的坐標為（）A．（4，0） B．（5，0） C． D．6．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，菱形BEDF的邊長為3，則菱形BEDF的面積為（）A． B．8 C． D．7．（3分）已知點（﹣6，y1）和B（﹣3，y2）都在直線y＝x+2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定8．（3分）一組數據2，4，x，6，8的眾數為2，則這組數據的中位數為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）某校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為每兩班之間賽兩場，共需安排42場比賽．設七年級共有x個班，則下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝42 B． C．x（x+1）＝42 D．10．（3分）若關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根之和為p，兩根之積為q，則關于y的方程a（y﹣2）2+b（y﹣2）+c＝0的兩根之積是（）A．2p+q+4 B．2p﹣q+4 C．q﹣2p+4 D．q﹣2p﹣4二．填空題（共24分）11．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）計算：﹣×＝．13．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E為BC邊上一點，若∠AEB＝60°，∠ADE＝45°，∠DEC＝15°，DC＝1，則AB＝．14．（3分）如圖，在?ABCD和?BCEF中，M，N分別為對角線交點，已知BC＝10，且△MDA與△NEF的周長分別為22與21，則四邊形BNCM的周長為．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為BC中點，AC＝3，BD＝4，則線段OH的長為．16．（3分）如圖，函數y＝kx﹣b（k≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），則關于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為．17．（3分）甲、乙、丙三名男同學進行跳遠測試，每人10次跳遠成績的平均數都是2.38m，方差分別是S甲2＝1.50，S乙2＝1.05，S丙2＝0.95，則這三名同學跳遠成績最不穩(wěn)定的是．18．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個相等的實數根，則a的值是．三．解答題（共66分）19．（3分）計算：．20．（3分）解方程：x2+3x﹣4＝0．21．（6分）已知一次函數y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給的平面直角坐標系中畫出此函數的圖象．（2）根據函數圖象回答：①不等式﹣2x+4＞0的解集是．②當x時，y＞2．③當﹣4≤y≤0時，相應x的取值范圍是．22．（6分）先閱讀下面提供的材料，再解答相應的問題，若和在實數范圍內都有意義，求x的值．解：∵和在實數范圍內都有意義，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．由1﹣x≥0得：x﹣1≤0∴x﹣1＝0，∴x＝1．問題，若實數x，y滿足，求的值．23．（6分）如圖，有人在岸上點C的地方用繩子拉船靠岸，開始時，繩長BC＝20m，CA⊥AB，且CA＝12m，拉動繩子將船從點B沿BA的方向拉到點D后，繩長CD＝12m，求船體移動的距離BD的長度．24．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在邊BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD．求證：BE＝DF．25．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，∠ABC的平分線BF交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四邊形ABCD的面積．26．（6分）我校九龍園校區(qū)開展了“學校是我家，安全靠大家”的知識競答活動，初三760名全體學生參與了此次競答活動．答題完成后，在男生和女生中各隨機抽取了20名學生的競答成績，對數據進行整理、描述和分析得到下列信息（成績得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜≤x≤50）．抽取的男生和女生的競答成績的平均數、中位數、眾數如表所示：平均數中位數眾數1班47.548.5c2班47.5b49男生E等級同學的競答成績統(tǒng)計如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49女生D等級同學的競答成績統(tǒng)計如下：47，48，48，47，48，48．（1）根據以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）你認為是男生還是女生的安全知識競答成績較好，請說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為“安全意識特強”，請估計我校九龍園校區(qū)初三所有學生中“安全意識特強”的學生有多少人？27．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若該方程的兩個實數根都是整數，且其中一個根是另一個根的3倍，求a的值．28．（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求∠EFC的度數．29．（10分）如圖，直線l1：與直線l2：y＝kx+b交于點M（m，12），與x軸交于點P，直線l2經過點Q（﹣6，0），直線x＝n分別交x軸．直線l1、l2于A，B，C三點．（1）求m的值及直線l2的函數表達式；（2）當點A在線段PQ上（不與點P，Q重合）時，若AB＝2BC，求n的值；（3）設點D（5，6）關于直線x＝n的對稱點為K，若點K在直線l1，直線l2與x軸所圍成的三角形內部（包括邊界），直接寫出n的取值范圍．

答案1-5DDCCC6-10DCBAA11．﹣1≤x≤1．12．．13．3+．14．23．15．．16．x＜5．17．甲．18．﹣1．19．．20．x1＝﹣4，x2＝1．21．（1）∵y＝﹣2x+4，∴當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝2，即該函數圖象過點（0，4），（2，0），函數圖象如圖所示，；（2）①由圖象可得，不等式﹣2x+4＞0的解集是x＜2．②由圖象可得，當x＜1時，y＞2；③當﹣4≤y≤0時，相應x的取值范圍是2≤x≤4，22．5．23．船體移動的距離BD的長度為4m．24．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF．25．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF．∴四邊形ABEF是菱形；（2）作FG⊥BC于G，∵四邊形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝AE?BF＝BE?FG，∴即，解得FG＝，∴S平行四邊形ABCD＝BC?FG＝（BE+EC）?GF＝（5+2）×＝．26．（1）30，48，50；（2）男生的學生知識競答成績較好；（3）380．27．（1）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴該方程總有兩個實數根；（2）∵x2+ax+a﹣1＝0，∴（x+1）（x﹣1）+a（x+1）＝0，∴（x+1）[x+（a﹣1）]＝0，∴x+1＝0或x+（a﹣1）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣a+1，∵方程的根都是整數，且其中一個根是另一個根的3倍，∴a為整數，﹣a+1＝3×（﹣1）或3（﹣a+1）＝﹣1，解得：a1＝4或a2＝（舍去），∴a的值為4．28．（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①當DE與AD的夾角為30°時，點F在BC邊上，∠ADE＝30°，則∠