第四章圖形的相似全章考點整合應用 2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上冊

第四章圖形的相似全章熱門考點整合應用核心考點整合考點1成比例線段及平行線分線段成比例1.如圖,l?∥l?∥l?,若ABBCA.4B.6C.8D.92.如圖，l?∥l?∥l?，兩條直線與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F,若ABBC=54A59B49C543.已知線段x,y,z,且x3=(1)求x+2yy?3x(2)如果線段x,y,z滿足3x--4y+5z=54,求x--2y+z的值.考點2相似多邊形及黃金分割4.如圖，有甲，乙，丙三個矩形，其中相似的是()A.甲與丙B.甲與乙C.乙與丙D.三個矩形都不相似5.，紅透的楓葉總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”.如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為.6.新視角新定義題定義：如圖①，點C在線段AB上,若滿足AC2=BC·AB,則稱點C為線段AB的黃金分割點.運用:如圖②,△ABC中,AB=AC,∠B=72°,∠ACB的平分線CD交AB于點D.(1)求證：點D是線段AB的黃金分割點；(2)若AC=2,求BC的長.考點3相似三角形的判定和性質(zhì)7.如圖,P為Rt△ABC斜邊AB上任意一點(除A,B外),過點P作直線截△ABC,使截得的新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線的作法共有()A.1種B.2種C.3種D.4種8.已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線,且AD:.A'①BCB'A.1個B.2個C.3個D.4個9.如圖,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C的對應點E恰好落在邊BC的延長線上，AD與BE相交于點F,若SACF?SDEF10.如圖,在矩形ABCD中,M為BC上一點,EM⊥AM交AD的延長線于點E.(1)求證:△ABM∽△EMA;(2)若AB=4,BM=3,求AE的值.

11.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F.(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)猜想線段EF與AB有怎樣的位置關系，試說明理由.考點4相似三角形的實際應用12.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB.他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1m,CD=8m,則樹高AB=m.13.四分儀是一種十分古老的測量儀器，其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學家托勒密的《天文學大成》.如圖是古代測量員用四分儀測量一方井深度的示意圖，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測方井底點F，窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H.已知，四分儀為正方形ABCD，方井為矩形BEFG.若測量員從四分儀中讀得AB為1米，BH為0.5米,實地測得BE為2.5米,則井深BG為.14.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米,OA的影長OD為20米,小明的影長FG為2.4米,其中O,C,D,F,G五點在同一直線上，A，B，O三點在同一直線上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米,求旗桿的高AB.

考點5位似15.在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中，格點△ABC，△DEF成位似關系，則位似中心的坐標為()A.(--1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)16.如圖,△ABO的頂點坐標是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以點O為位似中心,將△ABO縮小為原來13?,得到△A'B'O,則點A'的標為17.如圖，A，B，O三點都在方格紙的格點上，請按要求在方格紙內(nèi)作圖.(1)在圖①中以點O為位似中心，作線段AB的位似圖形CD，使其長度為AB的2倍.(2)已知△OPQ的三邊比為1:25?，在圖②畫格點△ABD,使△ABD與△OPQ相似.1.B2.A3.【解1∵∴設x=3k,y=4k,z=5k.1(2)∵3x-4y+5z=54,∴9k-16k+25k=54.∴k=3.∴x=9,y=12,z=15.∴x-2y+z=9-24+15=0.4.A5.116.(1)【證明】∵∠B=72°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=72°.∴∠A=36°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∴∠A=∠ACD,∠CDB=72°.∴AD=CD,∠CDB=∠B.∴BC=CD.∴BC=AD.∵∠B=∠B,∠BCD=∠A=36°,∴△BAC∽△BCD.∴BC:AB=BD:BC.∴AD:AB=BD:AD.∴AD2=AB?BD.∴點D是線段AB的黃金分割點.(2)【解】∵點D是線段AB的黃金分割點，∴AD=由(1)知BC=AD,∴BC=7.C【點撥】如圖,過點P可作PE∥BC或PE?∥AC,所得三角形與△ABC相似.過點P還可作PE'⊥AB,可得∠E'∴△APE'∽△ACB.∴共有3種.故選C.8.B【點撥】∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分別是△ABC,△A'B'C'的角平分線,且AD:A'D'=7:4,故選B.927【點撥】由旋轉(zhuǎn)得∵∴∴∴∴設點A到BE的距離為h，則12BC??10.(1)【證明】∵四邊形ABCD為矩形,∴∠B=9Q°,AD∥BC.∴∠EAM=∠AMB.∵EM⊥AM,∴∠AME=90°.∴∠B=∠AME.∴△ABM∽△EMA.(2)【解】∵AB=4,BM=3,∠B=90°,∴AM=∵△ABM∽△EMA,∴∴11.(1)【證明】∵AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,∴又∵∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.(2)【解】猜想線段EF⊥AB.理由如下:∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠A+∠E=90°.∴∠AFE=90°,即EF⊥AB.12.5【點撥】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴DEFDCB.∴∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,CD=8m,∴∴AB=AC+BC=1+4=5(m).13.4米【點撥】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°.∵BE=2.5米,BH=0.5米,∴HE=BE-BH=2.5-0.5=2(米).∵四邊形BEFG是矩形,∴BG=EF,∠BEF=90°.∴∠ABH=∠FEH=90°.又∵∠AHB=∠FHE,∴△ABH∽△FEH.∴∴EF=4米.∴BG=4米.14.【解】∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF.∵AO⊥OD,EF⊥FG,∴∠AOD=∠EFG≈90°,∴△AOD∽△EFG∴AOEF=∴AO=15米.∵AD∥BC,∴∠BCO=∠ADO,∠DAO=∠CBO.∴△BOC∽△AOD.∴BOAO=∴BO=12米.∴AB=AO-BO=15