八年級數(shù)學北師大版考點復(fù)習

初中八年級數(shù)學北師大版考點復(fù)習一、教學內(nèi)容本節(jié)課為初中八年級數(shù)學北師大版考點復(fù)習，主要復(fù)習第四章《二次函數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容。具體包括：二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的零點，以及二次函數(shù)的應(yīng)用。二、教學目標1.理解二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，能夠熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。2.掌握二次函數(shù)的圖像特點，能夠正確繪制二次函數(shù)的圖像。3.熟練運用二次函數(shù)的頂點坐標，解決與二次函數(shù)頂點相關(guān)的問題。三、教學難點與重點重點：二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的頂點坐標。難點：二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的零點，以及二次函數(shù)的應(yīng)用。四、教具與學具準備教具：黑板，粉筆，多媒體教學設(shè)備。學具：筆記本，彩色筆，練習冊。五、教學過程1.實踐情景引入：以一個實際問題為例，引入二次函數(shù)的概念和性質(zhì)。2.知識點講解：詳細講解二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，通過示例讓學生理解并掌握。3.圖像講解：利用多媒體教學設(shè)備，展示二次函數(shù)的圖像，講解圖像的特點。4.頂點坐標講解：通過示例，講解如何運用頂點坐標解決實際問題。5.增減性講解：通過示例，講解二次函數(shù)的增減性，并運用到實際問題中。6.零點講解：通過示例，講解二次函數(shù)的零點，并運用到實際問題中。7.應(yīng)用講解：通過示例，講解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。8.隨堂練習：給出練習題，讓學生運用所學知識解決實際問題。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：二次函數(shù)的定義與性質(zhì)圖像：開口方向、對稱軸、頂點坐標頂點坐標：公式、求法、應(yīng)用增減性：開口方向、對稱軸、頂點坐標零點：定義、求法、應(yīng)用應(yīng)用：實際問題、解題步驟七、作業(yè)設(shè)計題目：某商品打折后的價格與原價之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)，其中原價為x元，打折后的價格為y元。已知該商品打八折后的價格為0.8x元，求該商品的打折二次函數(shù)。答案：該商品的打折二次函數(shù)為y=0.8x。題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)。求該二次函數(shù)的表達式。答案：該二次函數(shù)的表達式為y=a(x1)^22。八、課后反思及拓展延伸通過本節(jié)課的學習，學生應(yīng)該能夠掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，了解二次函數(shù)的圖像特點，并能夠運用二次函數(shù)解決實際問題。在課后，學生可以進一步延伸學習，探索二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。可以布置一些拓展練習題，讓學生獨立解決，提高他們的解題能力。同時，教師也應(yīng)該反思教學過程中的不足之處，及時調(diào)整教學方法，提高教學質(zhì)量，確保學生能夠更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識。重點和難點解析一、教學內(nèi)容中的二次函數(shù)圖像特點1.開口方向：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項系數(shù)a的正負決定。當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下。2.對稱軸：二次函數(shù)的圖像的對稱軸是x=b/(2a)。對稱軸是拋物線的中心線，圖像關(guān)于對稱軸對稱。3.頂點坐標：二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是對稱軸上的點，坐標為(b/(2a),cb^2/(4a))。頂點是拋物線的最高點或最低點，取決于a的正負。二、教學目標中的運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題教學目標之一是讓學生能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。二次函數(shù)的性質(zhì)在解決實際問題中非常重要，具體包括：1.二次函數(shù)的圖像可以提供關(guān)于函數(shù)的最大值或最小值的信息。當a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值；當a<0時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值。2.二次函數(shù)的頂點坐標可以提供函數(shù)的最值和圖像的對稱性信息。通過頂點坐標，可以確定函數(shù)的最大值或最小值，以及函數(shù)圖像的對稱軸位置。3.二次函數(shù)的增減性可以提供函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性信息。當a>0時，函數(shù)在頂點左側(cè)遞減，在頂點右側(cè)遞增；當a<0時，函數(shù)在頂點左側(cè)遞增，在頂點右側(cè)遞減。三、教學難點與重點中的二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用是教學的難點之一。二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用非常廣泛，主要包括：1.解決實際問題：二次函數(shù)可以用來描述一些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，如成本與生產(chǎn)量之間的關(guān)系，收益與銷售量之間的關(guān)系等。2.求解最值問題：二次函數(shù)的最值問題可以轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最大值或最小值。通過分析二次函數(shù)的性質(zhì)，可以找到最值所在的區(qū)間，從而求解最值問題。3.解析幾何問題：二次函數(shù)與解析幾何問題密切相關(guān)。通過將二次函數(shù)與坐標系中的點進行結(jié)合，可以解決一些解析幾何問題，如求解直線與拋物線的交點等。四、教學過程中的隨堂練習題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，頂點坐標為(1,2)。求該二次函數(shù)的表達式。解題步驟：1.根據(jù)題目中給出的信息，得知二次函數(shù)的圖像開口向上，因此a>0。2.根據(jù)題目中給出的頂點坐標(1,2)，可以得到頂點坐標的表達式：x=b/(2a)=1y=cb^2/(4a)=23.將頂點坐標的表達式代入二次函數(shù)的一般表達式中，得到：cb^2/(4a)=24.由于a>0，可以將b^2/(4a)簡化為b^2/4a。5.將上述表達式整理，得到：c=2+b^2/4a6.由于頂點坐標為(1,2)，可以將x和y的值代入上述表達式中，得到：2=2+b^2/4a7.整理上述表達式，得到：b^2/4a=08.由于a>0，可以得出b=0。9.將b=0代入上述表達式中，得到：c=210.該二次函數(shù)的表達式為y=ax^22。通過隨堂練習，學生可以運用所學的二次函數(shù)知識解決實際問題，提高他們的解題能力。五、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：二次函數(shù)的圖像特點：開口方向：由a的正負決定對稱軸：本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解二次函數(shù)的概念和性質(zhì)時，使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動有趣，引起學生的興趣。在講解圖像特點時，可以通過繪制圖像的示例，讓學生更加直觀地理解。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導(dǎo)學生思考和參與。例如，在講解二次函數(shù)的圖像特點時，可以提問學生：“開口方向是由哪個系數(shù)決定的？”、“對稱軸的公式是什么？”等。4.情景導(dǎo)入：在課程開始時，可以通過一個實際問題情景導(dǎo)入，引起學生對二次函數(shù)的興趣。例如：“某商品打折后的價格與原價之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)，我們來研究一下這個關(guān)系?！苯贪阜此迹?.教學內(nèi)容的選擇：本節(jié)課選擇了二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進行復(fù)習，這是學生在之前學習中比較基礎(chǔ)和重要的部分。通過復(fù)習，學生可以鞏固和加深對二次函數(shù)的理解。2.教學目標的設(shè)定：在教學目標中，我設(shè)定了三條目標，分別是理解二次函數(shù)的定義與性質(zhì)、掌握二次函數(shù)的圖像特點、熟練運用二次函數(shù)解決實際問題。這些目標都是學生在復(fù)習過程中需要達到的。3.教學難點與重點的處理：在教學難點與重點的處理上，我通過詳細的講解和示例，幫助學生理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點。同時，通過隨堂練習，讓學生能夠運用所學知識解決實際問題。4.教學過程的設(shè)計：在教學過程中，我設(shè)計了實踐情景引入、知識點講解、圖像講解、頂點坐標講解、增減性講解、零點講解和應(yīng)用講解等環(huán)節(jié)。這樣的設(shè)計讓學生能夠逐步理解和掌握二次函數(shù)的知識，并通過隨堂練習進行鞏固。5.板書設(shè)計：在板書設(shè)計上，我列出了二次函數(shù)的圖像特點，并通過繪制圖像的示例，讓學生更加直觀地理解。6.作業(yè)設(shè)計：我給出了兩個練習題，讓學生運用所學知識解決實際問題。這樣可以讓學生在課