高中一年級上學期數學《等式性質和不等式性質（第1課時）》教學課件

2.1.1

等式的性質與不等式性質(第1課時)目錄情境創(chuàng)設1新知探究2拓展探索3鞏固提升4一、情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設問題1：用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系

(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f

應不少于2.5%，蛋白質的含量

p應不少于2.3%;(3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．情境創(chuàng)設問題1：用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系

(3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．(3)設△ABC的三條邊為a,b,c，則.(4)如圖，設C是直線AB外的任意一點，CD垂直于AB,垂足為D,E是直線AB上不同于D的任意一點，則CD<CE.

CDEAB情境創(chuàng)設問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，如何定價才能使提價后的銷售總收人不低于20萬元？

解：設提價后每本雜志的定價為x元，則銷售總收入為

萬元.不等關系“銷售總收人不低于20萬元”可以用不等式表示為求解出上述不等式的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范圍.二、新知探究新知探究ABabx（B）Aa（b）xBAabx問題3：如何判斷兩個實數大?。啃轮骄咳绻?/p>

是正數，那么

；如果

等于0，那么

；如果

是負數，那么.關于兩個實數大小的比較，有以下基本事實：

作差比較法新知探究例1(1)比較

和

的大小.(2)已知

，比較

與

的大?。?3)已知

，求證：

.解：(1)因為所以新知探究例1(1)比較

和

的大小.(2)已知

，比較

與

的大小．(3)已知

，求證：

.解：(2)因為新知探究例1(1)比較

和

的大小.(2)已知

，比較

與

的大?。?3)已知

，求證：

.解：(3)因為新知探究

作差比較法：(1)作差法比較a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號．(2)確定差的符號往往有兩種方法(類型)：①將差式化成幾個非負數或非正數的和的形式．②將差式化成幾個因式乘積的形式．(3)作差法比較大小的步驟：作差→變形→定號→下結論．三、拓展探索拓展探索問題4.右圖是在北京召開

的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表了中國人民熱情好客.請在圖中找出一些相等關系和不等關系.拓展探索問題4.把“風車”抽象成平面圖形.在正方形中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的兩條直角邊長為

，正方形的面積為，4個直角三角形的面積和為，則:(1)正方形的邊長為

;(2)

;(3)

;

(4)由圖可知，，即

，當直角三角形為等腰直角三角形，即

時，正方形

縮到一個點，這時有

，于是就有拓展探索由

當且僅當

時，等號成立.重要不等式：問題5:不等式

對任意的實數都成立嗎？

一般地，

，當且僅當

時，等號成立.初試公式辨析理解例2.某同學拿50元錢買紀念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種郵票至少買兩套，那么買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為()A.

B.C．

D．以上都不對答案：A用不等式(組)表示實際問題中的不等關系時：(1)要先讀懂題，設出未知量；(2)抓關鍵詞，找到不等關系；(3)用不等式表示不等關系．思維要嚴密、規(guī)范．初試公式辨析理解例3(1)已知a>b，求證：

．(2)已知a>0，b>0，試比較

與

的大?。?/p>

方法二：由

得

所以

解：(1)方法一：

初試公式辨析理解例3(1)已知a>b，求證：

．(2)已知a>0，b>0，試比較

與

的大?。猓?2)方法一：

初試公式辨析理解例3(2)已知a>0，b>0，試比較

與

的大?。猓?2)方法二：

四、鞏固提升鞏固強化綜合提升例4.某單位組織職工去某地參觀學習，需包車前往．甲車隊說：“如領隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩車隊的收費標準、車型都是一樣的，試根據此單位去的人數，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．鞏固強化綜合提升因此，當此單位去的人數為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠．例4.某單位組織職工去某地參觀學習，需包車前往．甲車隊說：“如領隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩車隊的收費標準、車型都是一樣的，試根據此單位去的人數，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．解：設該單位職工有n人(n∈N*),全票價為x元,坐甲車需花元，坐乙車需花元，則當n=5時，有

當n>5時，

當n<5時，

鞏固強化綜合提升因此，當此單位去的人數為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠．例4.某單位組織職工去某地參觀學習，需包車前往．甲車隊說：“如領隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩車隊的收費標準、車型都是一樣的，試根據此單位去的人數，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．解：設該單位職工有n人(n∈N*),全票價為x元,坐甲車需花元，坐乙車需花元，則當n=5時，有

當n>5時，

當n<5時，

小結：解決“最優(yōu)方案”問題，首先要設出未知量，搞清楚比較的對象，然后把這個未知量用其他的已知量表示出來，通過比較即可得出結論．鞏固強化綜合提升課堂小結1.比較a與b