數(shù)列求和專題課件

數(shù)列(shùliè)求和專題（一）洪湖二中(èrzhōnɡ)第一頁，共19頁。

數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，數(shù)列求和是數(shù)學(xué)中的一種(yīzhǒnɡ)常見題型，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列用求和公式求和外，還有一些數(shù)列的求和需要用到其他的方法.下面對(duì)數(shù)列的求和方法做一個(gè)小結(jié)。數(shù)列(shùliè)求和法第二頁，共19頁。知識(shí)回顧：公式(gōngshì)法求和直接(zhíjiē)求和法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接(zhíjiē)套等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)求和公式：等比數(shù)列求和公式：用公式求和,這種方法也叫公式法.第三頁，共19頁。知識(shí)回顧(huígù)：公式法求和一些常用(chánɡyònɡ)的求和公式:第四頁，共19頁。分組法求和(qiúhé)分組法求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為幾個(gè)等差或等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)，再求和.例1：第五頁，共19頁。練習(xí)(liànxí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。答案(dáàn)：分組法求和(qiúhé)第六頁，共19頁。倒序(dǎoxù)相加法求和倒序(dǎoxù)相加法：

如果(rúguǒ)一個(gè)數(shù)列與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和即可用倒序相加發(fā)，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和就是此法推導(dǎo)的。第七頁，共19頁。倒序(dǎoxù)相加法求和

例2：第八頁，共19頁。倒序(dǎoxù)相加法求和

練習(xí)(liànxí)：

答案(dáàn)：（1）5（2）1005第九頁，共19頁。裂項(xiàng)法求和(qiúhé)所謂”裂項(xiàng)法”就是把數(shù)列(shùliè)的各項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間(zhōngjiān)的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.一些常用的裂項(xiàng)公式:第十頁，共19頁。裂項(xiàng)法求和(qiúhé)例4：求數(shù)列(shùliè)的前n項(xiàng)和.提示(tíshì)：第十一頁，共19頁。練習(xí)(liànxí)：求和裂項(xiàng)法求和(qiúhé)提示(tíshì)：∴第十二頁，共19頁。錯(cuò)位(cuòwèi)相減法錯(cuò)位相減法:主要用于一個(gè)(yīɡè)等差數(shù)列與一個(gè)(yīɡè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得新數(shù)列求和，此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法.你會(huì)嗎？第十三頁，共19頁。例5：求和(qiúhé)Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn項(xiàng)這時(shí)等式的右邊是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與一個(gè)式子的和，這樣(zhèyàng)我們就可以化簡(jiǎn)求值。錯(cuò)位(cuòwèi)相減法錯(cuò)位相減法第十四頁，共19頁。錯(cuò)位(cuòwèi)相減法答案(dáàn)：第十五頁，共19頁。利用(lìyòng)數(shù)列周期性求和并項(xiàng)求和法遞推法求和……其它方法(fāngfǎ)求和

下次(xiàcì)課學(xué)習(xí)第十六頁，共19頁。練習(xí)(liànxí)：判斷下列各題求和的方法錯(cuò)位(cuòwèi)相減裂項(xiàng)求和(qiúhé)倒序相加公式法公式法裂項(xiàng)求和法第十七頁，共19頁。公式(gōngshì)法求和數(shù)列(shùliè)求和法小結(jié)分組求和(qiúhé)法倒序相加法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相減法其它方法:遞推法、合并法、周期法求和第十八頁，共19頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)數(shù)列求和專題（一）。用公式求和,這種方法也叫公式法.。與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和即可用倒序相加發(fā)，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和就是此法推導(dǎo)(tuīdǎo)的。所謂”裂項(xiàng)法”就是把數(shù)列的各項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)。錯(cuò)位相減