吉林省汪清縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理

PAGEPAGE10吉林省汪清縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理考試時(shí)間：90分鐘姓名：__________班級：__________一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的)1.已知隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布，則=（）A．QUOTEB．C．D．2．已知隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(3，σ2)，則P(ξ＜3)等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)3．已知ξ的分布列為則ξ的均值為()ξ－1012Peq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,8)A．0B．－1C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,4)4．二項(xiàng)式(x＋1)n(n∈N*)的綻開式中x2的系數(shù)為15，則n＝()A．4B．5C．6 D．75．一道競賽題，A，B，C三人可解出的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，若三人獨(dú)立解答，則僅有1人解出的概率為()A.eq\f(1,24)B.eq\f(11,24)C.eq\f(17,24)D．16．一個(gè)壇子里有編號1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的編號是偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,22)B.eq\f(1,11)C.eq\f(3,22) D.eq\f(2,11)7.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球競賽，競賽實(shí)行五局三勝制，無論哪一方先勝三局則競賽結(jié)束，假定甲每局競賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（）A．B．C．D．8．對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，其次次也摸到正品的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,9) D.eq\f(1,10)9．有三箱粉筆，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，從這三箱粉筆中各抽出一盒，則這三盒中至少有一盒是次品的概率是()A．0.01×0.992 B．1－0.993C．C130.01×0.992 D．0.012×0.9910．已知(1＋ax)(1＋x)5的綻開式中x2的系數(shù)為5，則a＝()A．－4 B．－3C．－1 D．－211．假如隨機(jī)變量X～N(4,1)，則P(X≤2)等于()(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545)A．0.210B．0.0228C．0.0456D．0.021512．在“石頭、剪刀、布”的嬉戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”“剪刀贏布”“布贏石頭”．現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個(gè)嬉戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢．設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是()A.13 B.1 C.23 D．49二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則x＝______.ξ012px2xeq\f(1,4)14．已知隨機(jī)變量ξ～B(5，eq\f(1,3))，隨機(jī)變量η＝2ξ－1，則E(η)＝________.15.若，則=；16．一個(gè)勻稱小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．兩臺(tái)車床加工同一種機(jī)械零件如下表：分類合格品次品總計(jì)第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)35540其次臺(tái)車床加工的零件數(shù)501060總計(jì)8515100從這100個(gè)零件中任取一個(gè)零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一臺(tái)車床加工的合格品的概率．18．甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度勝利的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳勝利與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才勝利的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利的概率．19．甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.X012Peq\f(6,10)eq\f(1,10)eq\f(3,10)Y012Peq\f(5,10)eq\f(3,10)eq\f(2,10)20．已知(eq\r(4,\f(1,x))＋eq\r(3,x2))n綻開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)為45，求：(1)含x3的項(xiàng)；(2)系數(shù)最大的項(xiàng)．21.某校從學(xué)生會(huì)宣揚(yáng)部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參與某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講競賽活動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事務(wù)A，“女生乙被選中”為事務(wù)B，求P(B)和P(B|A)．22．一款擊鼓小嬉戲的規(guī)則如下：每盤嬉戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤嬉戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為eq\f(1,2)，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．(1)設(shè)每盤嬉戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤嬉戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？參考答案：一、選擇題：ADDCBDACBCBB二、填空題13、eq\f(1,2)14、7/315、-6516、eq\f(4,9)三、解答題：17、解：(1)記在100個(gè)零件中任取一個(gè)零件，取得合格品記為A，因?yàn)樵?00個(gè)零件中，有85個(gè)為合格品，則P(A)＝eq\f(85,100)＝0.85.(2)從100個(gè)零件中任取一個(gè)零件是第一臺(tái)加工的概率為P1＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，第一臺(tái)車床加工的合格品的概率為P2＝eq\f(35,40)＝eq\f(7,8)，所以取得零件是第一臺(tái)車床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝eq\f(2,5)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,20).18、解：19、解：20題21、(1)ξ的全部可能取值為0,1,2，依題意得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事務(wù)C，則P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).∴所求概率為P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)；P(B|A)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).22、解：(1)X可能的取值為10，20，100，－200.依據(jù)題意，有P(X＝10)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,8)，P(X＝20)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(1)＝eq\f(3,8)，P(X＝100)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝eq\f(1,8)，P(X＝－200)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8).所以X的分布列為X1020100－200Peq\f(3,8)eq\f(3,8)eq\f(1,8)eq\f(1,8)(2)設(shè)“第i盤嬉戲沒有出