2024年新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件2024年新版教材新學(xué)期

新期望初一數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)第一課叁怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)叁怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)肆數(shù)學(xué)課的要求走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，迎接未來(lái)科技，培養(yǎng)理性思維，鍛煉嚴(yán)密邏輯！數(shù)學(xué)的價(jià)值探究數(shù)學(xué)價(jià)值數(shù)學(xué)是工具數(shù)學(xué)各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，曾有人說(shuō)：一個(gè)物理學(xué)家必須是數(shù)學(xué)家，而一個(gè)數(shù)學(xué)家未必是物理學(xué)家?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。牛頓——微積分的創(chuàng)始人之一探究數(shù)學(xué)的價(jià)值讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辨，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明?！?/p>

培根數(shù)學(xué)是科學(xué)研究的重要工具。在物理學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)公式和計(jì)算來(lái)描述和預(yù)測(cè)物理現(xiàn)象，例如牛頓的萬(wàn)有引力定律和愛(ài)因斯坦的相對(duì)論。在化學(xué)中，數(shù)學(xué)模型用于研究化學(xué)反應(yīng)的速率和平衡。初中數(shù)學(xué)怎么學(xué)初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)初一從簡(jiǎn)單的數(shù)與代數(shù)運(yùn)算，到幾何圖形的認(rèn)識(shí)和證明，再到函數(shù)的初步接觸，知識(shí)的廣度和深度都在不斷增加。通過(guò)應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。初二初三備中考，考點(diǎn)最多，初中數(shù)學(xué)的許多概念和方法是高中數(shù)學(xué)的基石，如函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等的初步學(xué)習(xí)，為高中的深入學(xué)習(xí)做好鋪墊。有計(jì)劃才會(huì)有方向扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)熟練背誦數(shù)學(xué)公式、定理和定義，理解其推導(dǎo)過(guò)程和適用條件。例如，勾股定理a2+b2=c2，要清楚在直角三角形中才能使用。學(xué)會(huì)思考和總結(jié)遇到難題時(shí)，不要急于看答案，要自己思考，嘗試多種解題方法。定期總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。比如函數(shù)部分，可以把一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)等進(jìn)行對(duì)比總結(jié)。提高課堂效率集中注意力，緊跟老師的思路，積極參與課堂互動(dòng)。做好課堂筆記，重點(diǎn)記錄老師講解的例題和解題思路。培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。比如通過(guò)建筑中的幾何結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或興趣小組，拓展數(shù)學(xué)視野。學(xué)好數(shù)學(xué)，自覺(jué)性很重要學(xué)好數(shù)學(xué)，自覺(jué)性很重要主動(dòng)學(xué)習(xí)具備自覺(jué)性能夠讓學(xué)生主動(dòng)去探索數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是被動(dòng)地等待老師的灌輸。比如，自覺(jué)的學(xué)生可能會(huì)在課后主動(dòng)研究一些拓展性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升自己的思維能力。獨(dú)立思考在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，自覺(jué)性強(qiáng)的學(xué)生能夠獨(dú)立思考，不依賴(lài)他人的幫助。例如，在面對(duì)一道復(fù)雜的幾何證明題時(shí)，他們會(huì)自己嘗試不同的思路和方法，鍛煉邏輯推理能力。30%70%學(xué)好數(shù)學(xué)，自覺(jué)性很重要先復(fù)習(xí)再做作業(yè)有想法就寫(xiě)出來(lái)書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔明了注重獨(dú)立思考完成作業(yè)高質(zhì)量自覺(jué)的學(xué)生能夠合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。比如，他們會(huì)規(guī)劃每天完成一定量的數(shù)學(xué)練習(xí)，保證知識(shí)的鞏固和提高。能夠自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，并主動(dòng)進(jìn)行彌補(bǔ)。例如，發(fā)現(xiàn)自己在代數(shù)運(yùn)算方面經(jīng)常出錯(cuò)，就會(huì)針對(duì)性地加強(qiáng)這方面的練習(xí)。堅(jiān)持是成功的基礎(chǔ)堅(jiān)持適當(dāng)練習(xí)01遇到難題時(shí)，不要急于看答案，要自己思考，嘗試多種解題方法。堅(jiān)持作業(yè)糾錯(cuò)02建立錯(cuò)題本，將做錯(cuò)的題目整理出來(lái)，分析錯(cuò)誤原因，總結(jié)解題方法。比如在做代數(shù)運(yùn)算時(shí)，因?yàn)榇中膶?dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤，就要提醒自己下次注意。培養(yǎng)思維習(xí)慣03學(xué)會(huì)邏輯推理、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。例如，在幾何證明中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S。數(shù)學(xué)課堂的要求數(shù)學(xué)課的要求遵守紀(jì)律不遲到、早退，保持良好的出勤情況。勇于提問(wèn)當(dāng)對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)存在疑惑時(shí)，及時(shí)舉手向老師提問(wèn)，確保理解透徹。完成作業(yè)按照老師的要求，在課堂上認(rèn)真完成相關(guān)的練習(xí)和作業(yè)。認(rèn)真聽(tīng)講集中注意力，緊跟老師的授課節(jié)奏，不錯(cuò)過(guò)重要的知識(shí)點(diǎn)和講解。積極參與主動(dòng)回答老師提出的問(wèn)題，展示自己的思考過(guò)程和答案。做好筆記整理老師講解的例題和解題思路，便于課后復(fù)習(xí)和回顧。數(shù)學(xué)課的要求尊重他人認(rèn)真傾聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言，不打斷、不嘲笑。尊重老師的勞動(dòng)成果，虛心接受老師的批評(píng)和指導(dǎo)。思維活躍跟隨老師的引導(dǎo)，積極開(kāi)動(dòng)腦筋，進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。嘗試從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。作業(yè)要求書(shū)寫(xiě)規(guī)范字跡清晰、工整，數(shù)字和符號(hào)書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確、規(guī)范。比如，數(shù)字“0”和字母“O”要區(qū)分清楚，小數(shù)點(diǎn)的位置要準(zhǔn)確。解題步驟要按照一定的格式書(shū)寫(xiě)，條理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。獨(dú)立完成自己思考，不抄襲他人作業(yè)，真實(shí)反映自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。遇到困難時(shí)，先嘗試獨(dú)立思考解決，確實(shí)無(wú)法解決的可向老師或同學(xué)請(qǐng)教。按時(shí)完成按照老師規(guī)定的時(shí)間完成作業(yè)，不拖延。養(yǎng)成良好的時(shí)間管理習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。訂正錯(cuò)題對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，要及時(shí)認(rèn)真地訂正。分析錯(cuò)誤原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，防止再犯類(lèi)似錯(cuò)誤。同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家華師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)1.1有理數(shù)的引入目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.理解正、負(fù)數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；2.能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，理解相反意義的量的含義；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.能舉出相反意義的量的實(shí)例.情景導(dǎo)入某天，沈陽(yáng)的最低溫度是-12℃，表示零下12℃，可以讀作“負(fù)12攝氏度".-12℃沈陽(yáng)27日-12℃~3℃這里，出現(xiàn)了負(fù)數(shù).今天沈陽(yáng)降溫了！

本節(jié)課我們將會(huì)看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示.引進(jìn)了負(fù)數(shù)，數(shù)的家庭將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用.新知探究1.正數(shù)和負(fù)數(shù)某天，沈陽(yáng)的最低溫度是-12℃，表示零下12℃；最高溫度是3℃，表示零上3℃.零上3℃和零下12℃是具有相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示.沈陽(yáng)27日-12℃~3℃

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分．兩個(gè)代表隊(duì)答題情況如下表：答對(duì)加1分答錯(cuò)扣1分不答得0分

如果答對(duì)題所得的分用正數(shù)表示，那么你能用正負(fù)數(shù)表示每個(gè)代表隊(duì)答題得分的情況嗎？

情景導(dǎo)入答對(duì)加1分答錯(cuò)扣1分不答得0分-30+8

這里出現(xiàn)了比0分低的得分，我們可以用帶有“－”號(hào)的數(shù)來(lái)表示，如－3（讀作：負(fù)3）表示比0分低1分的數(shù)；對(duì)于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”號(hào)，如＋6（讀作：正6）表示比0分高6的數(shù).日常生活中，還有許多具有相反意義的量，都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示.我們看幾個(gè)例子：（1）汽車(chē)向東行駛3.5km和向西行駛2.5km.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入500元記作500元，支出237元記作-237元.（3）水位升高1.2m和下降0.7m.如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù).向東行駛3.5km記作3.5km，向西行駛2.5km記作-2.5km.（2）收入500元和支出237元.如果規(guī)定升高為正，那么下降為負(fù).升高1.2m記作1.2m，下降0.7m記作-0.7m.概念歸納我們先規(guī)定某一種意義為正，那么與它相反的意義為負(fù).負(fù)的量用負(fù)數(shù)表示.在以上出現(xiàn)的數(shù)中，像-12、-2.5、-237、-0.7這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，像3、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是正數(shù).正數(shù)前面有時(shí)也可放上一個(gè)"+”（讀作“正”）號(hào)，如7可以寫(xiě)成+7.注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展

我們學(xué)過(guò)各種各樣的數(shù)，那么，數(shù)是怎樣產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的呢？

我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒(méi)有”，引入了數(shù)0；

有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示；為了表示具有相反意義的量，我們又引進(jìn)了負(fù)數(shù)……

總之，數(shù)是為了滿(mǎn)足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的.讀一讀練習(xí)1.舉出幾對(duì)具有相反意義的量，并用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示.答：①小華從0點(diǎn)向東行，記作+5m，那么從0點(diǎn)向西行3m，應(yīng)該記作-3m.②水位高于正常水位0.8m，記為+0.8m，那么水位低于正常水位0.5m，記為-0.5m2.在中國(guó)地形圖上，一般在主要山峰和盆地處都標(biāo)有表明它們海拔高度的數(shù)，如珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.請(qǐng)說(shuō)出8848和-155表示的實(shí)際意義.海平面的海拔高度用什么數(shù)表示？練習(xí)答：8848表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848m，-155表示吐魯番盆地比海平面低155.海平面的海拔高度用0表示.

4.“一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，就必定是負(fù)數(shù)。”這句話(huà)對(duì)不對(duì)？為什么？練習(xí)

答：不對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)如果它不是正數(shù)，也有可能是0，并不一定是負(fù)數(shù).分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.[新考向數(shù)學(xué)文化]在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的中

國(guó)古代數(shù)學(xué)著作是(

B

)A.

《孫子算經(jīng)》B.

《九章算術(shù)》C.

《算法統(tǒng)宗》D.

《周髀算經(jīng)》B分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是(

B

)A.2

023B.

－2

023D.0B

分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量4.下列各組量中，不是互為相反意義的量的是(

D

)A.

收入80元與支出30元C.

超過(guò)5厘米與不足3厘米B.

上升20米與下降15米D.

增大2歲與減少2升D分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向北運(yùn)動(dòng)

100米記作＋100米，則向南運(yùn)動(dòng)100米可記作(

B

)A.100米B.

－100米C.200米D.

－200米B6.月球表面的白天平均溫度零上126

℃記作＋126

℃，夜間平均溫度

零下150

℃應(yīng)記作(

B

)A.

＋150

℃B.

－150

℃C.

＋276

℃D.

－276

℃B分層練習(xí)-基礎(chǔ)7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失

相反，要令正負(fù)以名之”，如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“＋30噸”，

則“－30噸”表示(

A

)A.

運(yùn)出30噸糧食B.

虧損30噸糧食C.

賣(mài)掉30噸糧食D.

吃掉30噸糧食A8.[情境題生活應(yīng)用]如圖所示是某用戶(hù)微信支付情況(單位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(

B

)A.

轉(zhuǎn)賬給別人150元B.

收到轉(zhuǎn)賬150元C.

余額為150元D.

發(fā)出150元紅包B分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義理解不透而致錯(cuò)9.下列說(shuō)法：①不帶“－”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②一個(gè)正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；③數(shù)7沒(méi)有符號(hào)；④不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù).其中錯(cuò)誤的有

.(填序號(hào))①③④

分層練習(xí)-鞏固

2

3

0

②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；③

0是最小的正數(shù)；④大于0的數(shù)是正數(shù)；⑤字母a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù).①帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；(2)下列說(shuō)法正確的有(

C

)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C11.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示下列問(wèn)題中的數(shù)：(1)在某次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，A隊(duì)得40分，B隊(duì)扣20分；【解】若規(guī)定得分為正，則得40分，扣20分分別表示

為＋40分，－20分.分層練習(xí)-鞏固(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)

準(zhǔn)質(zhì)量0.02克；【解】若規(guī)定超出為正，則超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克表示

為＋0.02克.(3)小童向媽媽要了10元，買(mǎi)書(shū)用了7元；【解】若規(guī)定小童的錢(qián)數(shù)增加為正，則要了10元，用

了7元分別表示為＋10元，－7元.分層練習(xí)-鞏固(4)某火車(chē)站某時(shí)刻發(fā)出兩列火車(chē)，A車(chē)向東行駛40

km，B車(chē)向西行駛60

km.【解】若規(guī)定向東為正，則向東行駛40

km，向西行

駛60

km分別表示為＋40

km，－60

km.12.[情境題·生活應(yīng)用]某快遞驛站將收到的快件數(shù)記為正數(shù)，取走的快件數(shù)

記為負(fù)數(shù)，其近三天的快件進(jìn)出情況如表所示，表中星期四的數(shù)據(jù)被墨水

污染了，請(qǐng)你算出星期四快件的進(jìn)出數(shù)為

?.＋9

分層練習(xí)-鞏固星期三＋8星期四■星期五－14三天合計(jì)＋313.某班6名同學(xué)的身高情況如下表(單位：cm)：分層練習(xí)-鞏固同學(xué)ABCDEF身高165168166163169171身高與班級(jí)平均身高

的差值－1＋20－3＋3＋51681631690＋5(1)完成表中空白的部分.分層練習(xí)-鞏固(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少？【解】最高身高與最矮身高相差171－163＝8(cm).(3)他們6人的平均身高是多少？

利用數(shù)的排列規(guī)律探求符合條件的數(shù)14.[新考法·探究數(shù)的特征法]觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和.分層練習(xí)-拓展【解】觀察可知，第2行的第7個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6

＋7＝28，第1行的第7個(gè)數(shù)為28×2－1＝55.因?yàn)?8＋55＝83，所以取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是83.分層練習(xí)-拓展課堂反饋C課堂反饋正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)0具有相反意義的量大于0的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.成對(duì)出現(xiàn)；有具體的數(shù)量；必須是同類(lèi)量；表示的意義要完全相反.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.1有理數(shù)的引入第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)2有理數(shù)1.

掌握有理數(shù)的概念，能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行識(shí)別和分類(lèi).2.

經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)探索的過(guò)程，初步感受分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：掌握有理數(shù)分類(lèi)的方法.難點(diǎn)：會(huì)把所給的有理數(shù)填入相應(yīng)的集合.回想一下，我們認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？正數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)整數(shù)有理數(shù)1探究一

請(qǐng)給下面的數(shù)找到家.1，2，3，…；0；-1，-2，-3…；整數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正？負(fù)？思考1：正整數(shù)，負(fù)整數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式嗎？可以的話(huà)將下列整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.2=_____，－3=____，0=______.思考2：分組探究小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間能否互化，所有的小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？5.32=-150.25=____，____，____，____.合作探究5.32=-150.25=2.142857··-0.6·有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)部可以化為分?jǐn)?shù).因此它們也可以看成分?jǐn)?shù).可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù).→比率數(shù)

探究二

請(qǐng)給下面的家找到家族.正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)定義總結(jié)1.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；2.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).負(fù)整數(shù)0正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)按照定義分類(lèi)：定義總結(jié)合作探究數(shù)

集2把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集.有理數(shù)→有理數(shù)集負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)集整數(shù)→整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)正整數(shù)+0→請(qǐng)類(lèi)比定義分類(lèi)，有理數(shù)按照符號(hào)該怎么分類(lèi)呢？合作探究負(fù)整數(shù)0正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)定義分類(lèi)符號(hào)分類(lèi)典例精析例1

把下列各數(shù)填入表示它們所在的數(shù)集的圈里：-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%.正數(shù)集負(fù)數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集

，3.1416，2023，95%-18，0，2023-18，

，-0.142857-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%…………練一練1.

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中：正數(shù)：(

)

；負(fù)數(shù)：(

)

；分?jǐn)?shù)：(

)

；整數(shù)：(

)

；有理數(shù)：(

).-3，

，0，4，

，2.12，-0.65，300%，-

，.

π，歸納總結(jié)有理數(shù)分類(lèi)時(shí)注意幾點(diǎn)：1.像

能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)

算作分?jǐn)?shù)；不能

2.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π；(無(wú)理數(shù))

3.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有_____.0______________正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0整數(shù)分?jǐn)?shù)_______負(fù)分?jǐn)?shù)定義分類(lèi)有理數(shù)正_____負(fù)_________正____正分?jǐn)?shù)負(fù)____負(fù)整數(shù)0有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)符號(hào)分類(lèi)1.下列關(guān)于0的說(shuō)法，不正確的是

()A.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.不是有理數(shù)，是整數(shù)C.是整數(shù)，也是有理數(shù)D.不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)B2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

，-3.1416，0，2024，

，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89……正數(shù)集負(fù)數(shù)集……整數(shù)集分?jǐn)?shù)集202410.10.67-3.1416-0.23456-8910%02024-89-3.1416-0.2345610%10.10.673.任意寫(xiě)出5個(gè)數(shù)(不能重復(fù))，同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①其中3個(gè)數(shù)是非正數(shù)；②其中3個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；③5個(gè)數(shù)都是有理數(shù).(答案不限，需要留意0).同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.2數(shù)軸第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)1數(shù)軸1.

識(shí)記數(shù)軸的三要素并會(huì)畫(huà)數(shù)軸.2.

能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，會(huì)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.3.

會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想理解在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的.重點(diǎn)：數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示數(shù).難點(diǎn)：正確的畫(huà)出數(shù)軸，有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

關(guān)系.

在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車(chē)站牌，汽車(chē)站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車(chē)站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線(xiàn)桿，試畫(huà)圖表示這一情境.337.54.8規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度(線(xiàn)段

OA的長(zhǎng))代表1m東西數(shù)軸的畫(huà)法及概念1問(wèn)題：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線(xiàn)桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)？337.54.8東西相反意義.你能聯(lián)想到生活中的哪些用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)的工具，請(qǐng)舉例說(shuō)明.溫度計(jì)注射器直尺它們的共同特征是什么？合作探究像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.方向基準(zhǔn)點(diǎn)規(guī)定長(zhǎng)度2.單位長(zhǎng)度1.原點(diǎn)3.正方向數(shù)軸三要素能不能用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示有理數(shù)？F原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可.1.關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫(huà)法正確的是()A. B.C. D.E. F.鏈接真題數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)2探究

為了進(jìn)一步研究馬路情境圖(數(shù)軸)，仿照

A

點(diǎn)信息填寫(xiě)表格.7.5點(diǎn)表示的數(shù)距離原點(diǎn)單位長(zhǎng)度實(shí)際意義A11A點(diǎn)位于汽車(chē)站牌東側(cè)1m處BCDE－337.5－4.8337.54.8柳樹(shù)位于汽車(chē)站牌東側(cè)3m處交通標(biāo)志桿位于汽車(chē)站牌東側(cè)7.5m處槐樹(shù)位于汽車(chē)站牌西側(cè)3m處電線(xiàn)桿位于汽車(chē)站牌西側(cè)4.8m處數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表述數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的___半軸上，與原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)

－a的點(diǎn)在數(shù)軸的___半軸上，與原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度.正aa負(fù)－a

a知識(shí)總結(jié)典例精析例1畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：4，-2，-4.5，

，0.-4.54-2解：如下圖所示.原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)←→原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)0練一練1234-1-2-3-401.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，-4，4，0.5，0，

，-1.3-440.5-1解：如下圖所示.02.在數(shù)軸上，點(diǎn)

A

表示

－2.若從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)是()A.－6 B.－4C.2

D.4C數(shù)形結(jié)合：AB有理數(shù)數(shù)軸在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做_______通常規(guī)定直線(xiàn)上原點(diǎn)向右（向上）為

，原點(diǎn)向左（向下）為_(kāi)________

選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為_(kāi)______

原點(diǎn)正方向負(fù)方向單位長(zhǎng)度三要素?cái)?shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化1.在數(shù)軸上表示

-1.2

的點(diǎn)在（

）A．-1與

0

之間

B．-2

與

-1

之間C．1

與

2

之間

D．-1

與

1

之間2．在數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)是－4，如果把原點(diǎn)向負(fù)方向移動(dòng)

1.5

個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)是（

）A．-5

B．-4

C．-2

D．2BC4.畫(huà)出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：解：如下圖所示.3.數(shù)軸上表示-8的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距離原點(diǎn)

個(gè)單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上點(diǎn)P距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的左側(cè)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是

.左8-55.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

A，再向右爬了

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，然后又向左爬了

10

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

C.(1)

將

A，B，C

三點(diǎn)所表示的數(shù)在下圖中的數(shù)軸上表示出來(lái)；解：如圖所示.(2)

根據(jù)點(diǎn)

C

在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)

C

可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度所到達(dá)的點(diǎn)?解：(2)

可以看作螞蟻從原點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度達(dá)到.(3)

如果移動(dòng)點(diǎn)

A，B，C

中的兩個(gè)點(diǎn)，使得三個(gè)點(diǎn)重合，你有幾種移動(dòng)方法?請(qǐng)分別求出移動(dòng)的長(zhǎng)度之和.①②③解：如右圖示三種移動(dòng)方法；①10+8=18；移動(dòng)長(zhǎng)度之和為：②8+2=10；③10+2=12.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.2數(shù)軸第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小1.

經(jīng)歷用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法和形成過(guò)程.2.

初步認(rèn)識(shí)圖形和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

阜陽(yáng)

安慶淮北

合肥蕪湖最高氣溫/℃

－4

0－3－21在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值.

0－3－41－2你能將這些城市的最高氣溫從低到高的順序排列嗎？合作探究探究一

分組用不同方法將這些城市的最高氣溫從低到高的順序排列，說(shuō)說(shuō)你的理由.-2-3-401在數(shù)軸上比較數(shù)的大小1把溫度計(jì)平放，從左到右觀察刻度，我們能發(fā)現(xiàn)什么？高+低-原點(diǎn)右邊大左邊小－4＜－3＜－2＜0＜1.1.按照實(shí)際意義排列：-2-3-4012.從數(shù)軸上看：

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.填“＞”或“＜”負(fù)數(shù)0正數(shù)＜＜0－3－41－2正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).典例精析例1將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來(lái)：3，0，

，-4.解：容易知道

＜3，再由數(shù)的大小比較法則，得-4＜0＜

＜3.30

-4數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大.例2比較下列各數(shù)的大?。?1.3，0.3，-3，-5.解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.-5-3-1.30.3可以看出

-5＜-3＜-1.3＜0.3.典例精析鏈接真題1.在數(shù)軸上描出列下各點(diǎn)，并用

<

把其對(duì)應(yīng)數(shù)連起來(lái).點(diǎn)ABCDE對(duì)應(yīng)數(shù)-2-1012解：如圖所示.ABCDE可以看出

-2＜-1＜＜0＜1＜2.練一練2.已知

a，b

兩數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列數(shù)比較大小，其中錯(cuò)誤的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC在數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離2如圖，A、B

兩點(diǎn)間的距離為多少？3cmAB1個(gè)單位長(zhǎng)此時(shí)，A、C

兩點(diǎn)間的距離為多少？CB、C

兩點(diǎn)間的距離呢？1個(gè)單位長(zhǎng)2個(gè)單位長(zhǎng)典例精析例3（1）如圖，點(diǎn)

A

距離原點(diǎn)

個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)

B

距離原點(diǎn)

個(gè)單位長(zhǎng)；（2）在下圖中標(biāo)出在點(diǎn)

A

右側(cè)，距離點(diǎn)

A2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)

C.ABC323.如果在數(shù)軸上

A

點(diǎn)表示

-3，那么在數(shù)軸上與點(diǎn)

A

距離

2

個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是

(

)A.

-1

B.

-1

和

-5

C.+1

或

-5

D.

-5鏈接真題AB4.

點(diǎn)

A

為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，一只螞蟻從

A

點(diǎn)出發(fā)，向右爬了

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

(

)A.-2

B.6

C.-2

或

6

D.-6

或

2鏈接真題ABBAC在數(shù)軸上比較數(shù)的大小數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的___；負(fù)數(shù)___0___正數(shù)大＜＜1.

實(shí)數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是

()A.a

<

-2

B.

b

<2C.

a

<

b

D.-a

>bC2.點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將

A

點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)

A

點(diǎn)表示的數(shù)是

.-3(變式)點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，若將

A

點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)

A

點(diǎn)表示的數(shù)是

.-3或

-73.把下面幾個(gè)數(shù)表示在同一數(shù)軸上，并用“＜”號(hào)連接.0.5-310解：如上圖所示，同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.3相反數(shù)第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)1.

理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.2.

理解相反數(shù)的概念和表示方法，了解一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小.3.

通過(guò)從數(shù)和形兩個(gè)方面理解相反數(shù)，初步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法.重點(diǎn)：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的

相反數(shù).難點(diǎn)：掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn).《數(shù)軸標(biāo)點(diǎn)接龍游戲》游戲規(guī)則：①分組：兩人一組，共三組；②規(guī)則：教師同時(shí)展示兩個(gè)數(shù)卡片，從第1組開(kāi)始，學(xué)生需要在15s內(nèi)將數(shù)字標(biāo)出在黑板上的數(shù)軸上，看哪一組完成又快又準(zhǔn)確.－6和6－1.5和1.5-6-5-4-3-2-10123456倒計(jì)時(shí)－66－1.51.5和

相反數(shù)1探究一

觀察這三組點(diǎn)有什么共同之處？-6-5-4-3-2-10123456－66－1.51.5分析：幾組點(diǎn)表示數(shù)之間的關(guān)系

從數(shù)軸上看到原點(diǎn)的距離相等從數(shù)本身研究數(shù)的符號(hào)不同幾何意義代數(shù)意義知識(shí)總結(jié)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有___個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示____和_____，這兩個(gè)數(shù)只有______不同.－a

a符號(hào)－aa兩

只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.知識(shí)總結(jié)－a

a

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.典例精析例1

分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：+5，-7，

，11.2.解：+5的相反數(shù)是

-5，-7的相反數(shù)是7，

的相反數(shù)是

，11.2的相反數(shù)是

-11.2.，合作探究思考2對(duì)于任意數(shù)

a，你能在數(shù)軸上畫(huà)出它的相反數(shù)嗎？a的正負(fù)性未知，需要分類(lèi)討論.①

a＞0②

a＝0③

a＜0對(duì)于任意數(shù)

a的相反數(shù)：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一個(gè)負(fù)數(shù).相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0-a0-

a方法總結(jié)通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“

-

”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).數(shù)

a的相反數(shù)記作

-a.方法總結(jié)在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身.典例精析例2化簡(jiǎn)：（1）-(+10)；

（2）+(-0.15)；（3）+(+3)；

（4）-(-20).解：（1）-(+10)=-10，（2）+(-0.15)=-0.15，（3）+(+3)=3，（4）-(-20)=20.+10的相反數(shù)-0.15

本身+3本身-20

的相反數(shù)練一練1.

寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各數(shù)的相反數(shù)依次是：-8、3.3、0、-5.4、2.(練1變式)寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：-(+8)、-(-3.3)、

、.分析：多重符號(hào)化簡(jiǎn)先寫(xiě)出各數(shù)的相反數(shù)利用定義或數(shù)軸化簡(jiǎn)練一練-(-3.3)的相反數(shù)為：-(-(-3.3))＝-3.3；解：-(+8)的相反數(shù)為：-(-(+8))＝8；請(qǐng)求出剩下兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)吧.－83.3－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律：負(fù)號(hào)是____數(shù)個(gè)，結(jié)果為正數(shù)；負(fù)號(hào)是____數(shù)個(gè)，結(jié)果為負(fù)數(shù).奇偶“奇負(fù)偶正”請(qǐng)用自己的語(yǔ)言總結(jié)多重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律：方法總結(jié)相反數(shù)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有___個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示____和_____，這兩個(gè)數(shù)只有______不同.只有____不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).a

的相反數(shù)是___；0的相反數(shù)是___.符號(hào)符號(hào)0a－a兩－a－a

a1.下列說(shuō)法中，正確的是

(

)A.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C.數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)D.任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)D2.

我們知道

－a

表示

a的相反數(shù)，同理

－(a－3)表示數(shù)(a－3)的相反數(shù).請(qǐng)根據(jù)相反數(shù)的意義，解決問(wèn)題：若

－[－(a－3)]和－[－(－8)]互為相反數(shù)，求

a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院

4

個(gè)公共場(chǎng)所.已知青少年宮在學(xué)校西邊

300m

處，商場(chǎng)在學(xué)校西邊

600m

處，醫(yī)院在學(xué)校西邊

500m

處.

若將該馬路近似地看作一條直線(xiàn)，規(guī)定向東為正方向，1

個(gè)單位長(zhǎng)度表示

100m.請(qǐng)你以其中

1

個(gè)公共場(chǎng)所作為原點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示出這

4

個(gè)公共場(chǎng)所的位置，并使得其中

2

個(gè)公共場(chǎng)所所在位置表示的

2

個(gè)數(shù)互為相反數(shù).分析：假設(shè)學(xué)校為原點(diǎn)畫(huà)數(shù)軸表示各個(gè)場(chǎng)所位置

觀察移動(dòng)數(shù)軸，找到合適的原點(diǎn)解：假設(shè)以學(xué)校為原點(diǎn)，4個(gè)公共場(chǎng)所位置表示如下：學(xué)校青少年宮醫(yī)院商場(chǎng)青少年宮學(xué)校醫(yī)院商場(chǎng)4.

一只螞蟻從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了

4

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

A，再向右爬了

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，然后又向左爬了

10

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

C.(1)在數(shù)軸上點(diǎn)

A

所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少?是哪一個(gè)點(diǎn)？(2)如果螞蟻從點(diǎn)

C

出發(fā)要爬到點(diǎn)

D，且點(diǎn)

D

和點(diǎn)

B

所表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它應(yīng)該往哪個(gè)方向爬幾個(gè)單位長(zhǎng)度?解：由題意知，點(diǎn)D表示的數(shù)是

－6，點(diǎn)C應(yīng)該向左爬兩個(gè)單位長(zhǎng)度.(3)如果螞蟻從點(diǎn)

C

出發(fā)要爬到點(diǎn)

E，且點(diǎn)

E

到原點(diǎn)的距離為

5

個(gè)單位長(zhǎng)度，那么它應(yīng)該怎樣爬到點(diǎn)

E

?解：因?yàn)辄c(diǎn)

E

到原點(diǎn)的距離為

5

個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)

E

表示的數(shù)是

－5或5，如圖所示.所以點(diǎn)

C

應(yīng)該向左爬1個(gè)單位長(zhǎng)度或者向右爬9個(gè)單位長(zhǎng)度.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.4絕對(duì)值第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)1.

理解絕對(duì)值的概念及其幾何意義，通過(guò)從數(shù)、形兩個(gè)方面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.

通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.難點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.甲、乙兩輛汽車(chē)從同一處

O

出發(fā)，分別向東西方向行駛10km，達(dá)到

A，B

兩處，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出來(lái)并回答問(wèn)題(規(guī)定向東為正方向).(1)它們行駛的路線(xiàn)相同嗎？(2)它們行駛的路程相等嗎？為什么呢？絕對(duì)值1探究一

探究?jī)奢v車(chē)的行駛路線(xiàn)相同嗎？行駛路程相同嗎？請(qǐng)用數(shù)軸解釋(規(guī)定向東為正方向).分析：行駛路線(xiàn)方向+距離行駛路程距離方向不同距離相同定義總結(jié)絕對(duì)值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)

a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.所以|10|=10.化簡(jiǎn)：（1）|2|=

，

，|+8.2|=

；（2）|0|=

；（3）|-3|=

，|-0.2|=

，|-8.2|=

.28.2300.28.228.20-3-0.2-8.2你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試合作探究探究二

對(duì)于任意數(shù)

a，你能求出它的絕對(duì)值嗎？a的正負(fù)性未知，需要分類(lèi)討論.①

a＞0，②

a＝0，③

a＜0，|a|=|a|=|a|=a0-a總結(jié)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它______；0的絕對(duì)值是_____；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的_______.本身相反數(shù)0思考：（1）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有哪些？正數(shù)和0（2）絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)和0方法總結(jié)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱(chēng)為非負(fù)數(shù)).對(duì)于任意數(shù)

a的絕對(duì)值：|a|a＞0a＝0a＜0正數(shù)正數(shù)0a0－a|a|≥0結(jié)果結(jié)果結(jié)果典例精析|-4.75|＝4.75，解：例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值：|10.5|＝10.5.例2化簡(jiǎn)：

（1）

；（2）.典例精析解：（1）（2）1.寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：-(+5)、-(-3.5)、分析：絕對(duì)值定義：點(diǎn)與原點(diǎn)的距離化簡(jiǎn)不需要考慮符號(hào)解：|-(+5)|=5；|-(-3.5)|=3.5；練一練ABCDA′B′abc-b-adc

的絕對(duì)值最小.＜＜＜總結(jié)

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它的絕對(duì)值越小.例3如圖

1數(shù)軸上的點(diǎn)

A，B，C，D

分別表示有理數(shù)

a，b，c，d，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)?解：根據(jù)題意可知3.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.練一練如果

a＞0，那么|a|=___；如果

a＝0，

那么|a|=___；如果

a＜0，那么|a|=___絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的____叫做數(shù)a的絕對(duì)值距離a-a01.判斷對(duì)錯(cuò)：(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，則該數(shù)一定是正數(shù)；()(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；

()(3)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定

相等；

()(4)如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等；

()(5)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù).

()3.化簡(jiǎn)：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x02.

若

|x

-

3|

+

|y

+

2|

=

0，則

|x|

+|y|

的值是

(

)A.5

B.1

C.2

D.0A4.某工廠生產(chǎn)一批螺帽，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量要求，螺帽的內(nèi)徑可以有0.02毫米的誤差，抽查5只螺帽，超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)；解：螺帽的內(nèi)徑誤差是

-0.018和+0.015符合要求；解：|-0.018|=0.018；因?yàn)?/p>

0.018＞0.015，所以螺帽的內(nèi)徑誤差是+0.015毫米的質(zhì)量好些.|+0.015|=0.015.+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(2)指出合乎要求的產(chǎn)品中哪一個(gè)質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.5有理數(shù)的大小比較第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)1.

掌握有理數(shù)大小的比較方法，會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.2.

學(xué)會(huì)利用各種方法比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)邏輯思維能力.3.

通過(guò)有理數(shù)大小比較的探究活動(dòng)，培養(yǎng)觀察和動(dòng)手操作的能力.重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的意義，會(huì)利用絕對(duì)值比較兩

個(gè)負(fù)數(shù)大小.難點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.-2，-4，4，0在數(shù)軸上表示如圖：?jiǎn)栴}1前面我們學(xué)過(guò)如何來(lái)比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。繂?wèn)題2用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)比較

-2，-4，4，0的大小.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).-5-4-3-2-1012345●●●●解：將它們按從小到大的順序排列為：-4<-2<0<4.思考

那么，怎樣直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？有理數(shù)的大小比較1探究一

試比較，-3與

-5哪個(gè)大？-1.3與

-3哪個(gè)大？-1.3-3-5從數(shù)軸上看：-5＜-3，-3＜-1.3.從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎？絕對(duì)值：|-5|＞|-3|＞|-1.3|.知識(shí)總結(jié)(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值___的反而小.有理數(shù)比較大?。?/p>

(1)正數(shù)_____0，0_____負(fù)數(shù)，正數(shù)_____負(fù)數(shù)；大大于大于大于＞＞＞例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，___.？比較

與

的大小，我們可以分兩步進(jìn)行：（1）分別求出它們的絕對(duì)值，并比較其大?。海?）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”，得出結(jié)論：典例精析例1比較下列各數(shù)的大小.分析：否能否化簡(jiǎn)觀察各數(shù)先化簡(jiǎn)數(shù)軸比較大小利用有理數(shù)大小的比較法則是(1)-1與

-0.01；

(2)-|-2|與

0；(3)

與

；(4)與

.解：(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)?2)化簡(jiǎn)

-|-2|=-2，(1)

-1與

-0.01；(2)-|-2|與

0；|-1|＝1，|-0.01|＝0.01，

且1＞0.01，所以

-1＜-0.01.因?yàn)樨?fù)數(shù)都小于0，所以

-|-2|＜0.(4)這是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)比較大小，(3)

與

；(4)與

.(3)分別化簡(jiǎn)兩數(shù)，得因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以因?yàn)閺亩?/p>

，所以

.練一練1.下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是()A.液態(tài)氧 B.液態(tài)氫C.液態(tài)氮 D.液體氦液體名稱(chēng)液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃-183-253-196-268.9A分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.有理數(shù)比較大小正數(shù)___0___負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)比較大?。航^對(duì)值大的反而____小＞＞法則1.在有理數(shù)0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的數(shù)是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.比較下列各數(shù)的大小.解：先化簡(jiǎn)，－(－3)＝3，

－(+2)＝－2，因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以

3＞－2，即

－(－3)＞－(+2).(1)－(－3)和

－(+2)；解：兩個(gè)負(fù)數(shù)做比較，先求它們的絕對(duì)值.解：先化簡(jiǎn)：3.

一只螞蟻從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了

4

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

A，再向右爬了

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，然后又向左爬了

10

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

C，接著往左爬行兩個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

D.(1)

哪些點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值相等？(2)請(qǐng)你將這些點(diǎn)所表示的數(shù)按從小到大排序；解：(1)這些點(diǎn)分別表示的有理數(shù)是：點(diǎn)

A：4；點(diǎn)

B：6；點(diǎn)

C：-4

；點(diǎn)

D：-6.因?yàn)閨4|=4；|6|=6；|-4|=

4；|

-6|=6.所以點(diǎn)

A

和點(diǎn)

C、

點(diǎn)

B

和點(diǎn)

D的絕對(duì)值相等.(2)從數(shù)軸上可知，這些數(shù)從小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.(3)如果螞蟻爬行經(jīng)過(guò)下圖中的點(diǎn)

E

和

F，點(diǎn)E

表示

D

的數(shù)是

a，點(diǎn)

F

表示的數(shù)是

b.①請(qǐng)判斷大?。簗a|_____|b|；

a+b_____0；

a-

b_____0.②去絕對(duì)值：|a+b|；|b-

a|.在如圖上畫(huà)出數(shù)a，b的相反數(shù).＜＜＞

解：②

因?yàn)?/p>

b-

a＜0，則|a+b|=-(a+b).|b-

a|=-(b-

a).同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.6有理數(shù)的加法第一章

有理數(shù)1有理數(shù)的加法法則1.理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問(wèn)題.3.會(huì)用分類(lèi)和歸納的思想方法探索有理數(shù)加法法則.重點(diǎn)：了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.難點(diǎn)：有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)如何進(jìn)行加法運(yùn)算.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工作)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(紅色為正，黑色為負(fù)).你能寫(xiě)出下列算籌表示的數(shù)和最終結(jié)果嗎？()＋()＝?＋2－4請(qǐng)思考有負(fù)數(shù)的加法如何計(jì)算？有理數(shù)的加法法則1合作探究問(wèn)題

小明在一條東西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？位置方向距離向東為正方向，向西為負(fù)(1)若兩次都向東走，那么最終結(jié)果是什么？可以用什么樣的算式表示？(+20)+(+30)=+50，小明位于原來(lái)位置的東邊50m處.這一運(yùn)算過(guò)程在數(shù)軸上可表示為2050302030運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)距離方向不變距離相加最終結(jié)果符號(hào)不變絕對(duì)值相加50(2)若兩次都向西走，那么最終結(jié)果是什么？可以用什么樣的算式表示？并將運(yùn)算過(guò)程用數(shù)軸表示.(-20)+(-30)=-50.例1填表：算式結(jié)果符號(hào)＋3＋(＋8)－6＋(－4)＋2024＋(＋2025)－1.3＋(－9.9)＋＋－－典例精析(3)若第一次向東走20m，第二次向西走30m，在數(shù)軸上我們可以看到203010寫(xiě)成算式是(+20)+(-30)=-10.小明位于原來(lái)位置的西邊10m處.302010(4)若第一次向西走20m，第二次向東走30m，則小明位于原來(lái)位置的()邊()m處.寫(xiě)成算式是(-20)+(+30)=+10.東10后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)的正負(fù)號(hào)不同(通?？煞Q(chēng)為異號(hào)).知識(shí)總結(jié)請(qǐng)仿照同號(hào)兩數(shù)相加分析異號(hào)兩數(shù)相加法則：運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)距離方向遠(yuǎn)的決定方向距離相減最終結(jié)果與絕對(duì)值大的方向相同絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的合作探究讓我們?cè)僭噹状?下列算式中，各個(gè)加數(shù)的正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值仍分別表示運(yùn)動(dòng)的方向和路程)：(+4)+(-3)=()，(+3)+(-10)=()，(-5)+(+7)=()，(-6)+2=().433105762+1-7+2-4(5)第一次向西走了30m，第二次向東走了30m.3030寫(xiě)成算式是(-30)+(+30)＝0(6)第一次向西走了30m，第二次沒(méi)走寫(xiě)成算式是(-30)+0＝-3030知識(shí)總結(jié)你能總結(jié)出一些規(guī)律嗎？有理數(shù)加法法則3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.4.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；應(yīng)注意先確定和的正負(fù)號(hào)，再確定絕對(duì)值.相反數(shù)的一個(gè)特性典例精析例2計(jì)算：(1)(+2)+(-11)；

(2)(-12)+(+12)；

(3)； (4)(-3.4)+4.3；解：(1)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9.(2)(-12)+(+12)＝0.(4)(-3.4)+4.3＝+(4.3-3.4)＝0.9.試說(shuō)出每小題計(jì)算的依據(jù).兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的特征是這兩個(gè)數(shù)和為0.總結(jié)歸納1.如果兩個(gè)數(shù)

a、b

互為相反數(shù)，那么

a+b=0；2.如果

a+b=0，那么

a、b

互為相反數(shù).練一練1.計(jì)算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170.（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11.（3）5+(-5)=

0.（4）0+(-2)=

-2.

任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來(lái)的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢？請(qǐng)你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說(shuō)明.a任何一個(gè)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)＋一個(gè)正數(shù)(向右移動(dòng)某個(gè)單位)bb＞aacc＞a00想一想大于原來(lái)的數(shù)a任何一個(gè)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)＋一個(gè)負(fù)數(shù)(向左移動(dòng)某個(gè)單位)小于原來(lái)的數(shù)bb＜aacc＜a總結(jié)當(dāng)

b＞0時(shí)，a＋b＞a

；當(dāng)

b＜0時(shí)，a＋b＜a.00確定類(lèi)型定符號(hào)定大小同號(hào)異號(hào)(絕對(duì)值不相等)異號(hào)(互為相反數(shù))與

0

相加相同符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)絕對(duì)值相加絕對(duì)值相減結(jié)果是

0仍是這個(gè)數(shù)有理數(shù)的加法法則：(1)(－0.6)＋(－2.7)；

(2)3.7＋(－8.4)；

(3)3.22＋1.78；

(4)7＋(－3.3)；(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).

解：(1)(－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.

(2)3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.

(3)3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.

(4)7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.

2.如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么下列描述中，一定錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)B.兩個(gè)數(shù)一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是零C.兩數(shù)一正一負(fù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.兩數(shù)一正一負(fù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小(5)0＋(－5.8)＝－5.8.

(6)2025＋(－2025)＝0.

D3.已知一輛送貨物的卡車(chē)從A站出發(fā)，先向東行駛15千米，卸貨之后再向西行駛25千米，裝上另一批貨物，然后又向東行駛20千米后停下來(lái)，問(wèn)卡車(chē)最后停在何處?解：設(shè)A站為原點(diǎn)，向東行駛為正，則有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋20)答：卡車(chē)最后停在A站東面10km處.＝(－10)＋20＝10(km).同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.6有理數(shù)的加法第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)2有理數(shù)加法運(yùn)算律1.能敘述有理數(shù)加法的運(yùn)算律.2.會(huì)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)加法簡(jiǎn)便運(yùn)算.3.掌握加法交換律、結(jié)合律在實(shí)際運(yùn)算中的運(yùn)用.重點(diǎn)：加法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算及加法在實(shí)際中的應(yīng)用.例如（1）5+3.5=3.5+5；（2）(5

+

3.5)+2.5=5+(3.5

+

2.5).問(wèn)題1小學(xué)里我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算律有哪些？

思考加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？問(wèn)題3你會(huì)用字母表示它嗎？（1）a

+

b

=

b

+

a，（2）(a