山東省威海市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

山東省威海市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C． D．4．下列運算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2?C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．6．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AO的中點．過點C作CE⊥AO交于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D．在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．定義新運算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動點從原點出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數(shù)．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在BC上，點F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點G．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若，則EF∥BDB．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BDC．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FACD．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD10．同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車行駛h與乙車相遇 B．A，C兩地相距220kmC．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．計算：．12．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝.14．計算：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍．16．將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對折，使點C落在AB上的點C'處，折痕為MN，點D落在點D'處，C'D'交AD于點E．若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，則DN＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．18．為增強學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓(xùn)練活動，設(shè)定6個及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?，6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓(xùn)練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．19．某校九年級學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）．課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：AC是一根筆直的竹竿．點D是竹竿上一點，線段DE的長度是點D到地面的距離．∠α是要測量的傾斜角測量數(shù)據(jù)…………（1）設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求∠α的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．（3）假設(shè)sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計算器求出∠α的度數(shù)．你選擇的按鍵順序為▲．20．（1）感悟?如圖1，在△ABE中，點C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．（2）應(yīng)用?：①如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點D，點E（點D在點E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；②如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．定義?我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當(dāng)a≥0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于a﹣0．當(dāng)a＜0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于0﹣a．應(yīng)用?如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示﹣3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC＝CD．點E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長．23．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對角線AC上一動點，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線BC于點F，連接BE，DF．點E從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運動至點A處停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，點E的運動時間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時，線段DF的長度最短．24．已知拋物線y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點的坐標(biāo)分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚懀?、＝或＞）：①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當(dāng)0≤x≤1時，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為，求b的值．

1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】（x+3）213．【答案】50°14．【答案】-x-215．【答案】-1≤x＜0或x≥216．【答案】17．【答案】解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦?時，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x﹣32）千瓦?時，根據(jù)題意得：，解得：x＝96，經(jīng)檢驗，x＝96是所列方程的解，且符合題意，∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦?時），答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時．18．【答案】（1）解：6月測試成績中，引體向上3個的人數(shù)為20-4-1-6-4＝5（人），補充統(tǒng)計圖如下：∴，，

根據(jù)表2可得a＝1；（2）解：本次引體向上訓(xùn)練活動的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大（答案不唯一，合理即可）；（3）解：400×55%＝220（人），答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)約220人．19．【答案】（1）解：需要的數(shù)據(jù)為：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）解：過點A作AM⊥CB于點M，

∴∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，

∴∠DEC=∠AMB=90°，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，∴；（3）①20．【答案】（1）解：如圖1，過點A作AH⊥BE于點H，

∵AB＝AE，

∴AH平分∠BAE，BH=EH，

∴∠BAH＝∠EAH，

∵BC＝DE，

∴CH=DH，

∴AH垂直平分CD，

∴AC=AD，

∴AH平分∠CAD，

∴∠CAH＝∠DAH，

∴∠BAC＝∠DAE；（2）解：①如圖2，點D，E即為所求；

②如圖3，點D，E即為所求．

21．【答案】（1）解：設(shè)經(jīng)過t秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度，根據(jù)題意，得：|（-3+t）-（12-2t）|＝3，解得：t＝4或t＝6，答：經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：設(shè)經(jīng)過x秒，點A，B到原點距離之和為y，根據(jù)題意，得：y＝|-3+x|+|12-2x|，當(dāng)x≤3時，y＝|-3+x|+|12-2x|＝3-x+12-2x＝-3x+15，

∵-3<0，

∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝3時，y值最小，為6，當(dāng)3＜x<6時，y＝|-3+x|+|12-2x|＝-3+x+12-2x＝-x+9，當(dāng)x≥6時，y＝|-3+x|+|12-2x|＝-3+x-12+2x＝3x-15，

∵3>0，

∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝6時，y值最小，為3，綜上所述，點A，B到原點距離之和的最小值為3．22．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，

∴，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，

∴∠OCE＝∠F，∵EH平分∠FEG，

∴2∠FEH＝2∠GEH=∠FEG，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEG＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，

∵∠BAF=2∠BAC，∴2∠H＝∠F，

∵∠H=45°，

∴∠F=90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：由（1）得∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠BCE，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠BCE＝∠OAC，∵∠CEB＝∠CEA，∴△BCE∽△CAE，

∵BE=2，CE=4，∴，∴CE2＝BE?AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝8-2＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，，

根據(jù)勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即5BC2=36，

解得，∴，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴，∴．23．【答案】（1）證明：設(shè)CD與EF相交于點M，∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCF，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，

∵∠DEF=60°，

∴∠DEF=∠DCF，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝